8. (2025·扬州邗江区梅苑双语学校期中)如图,过点A(-2,0)的直线l_{1}:y= kx+b与直线l_{2}:y= -x+1交于P(-1,a).
(1)求直线l_{1}对应的表达式；
(2)直接写出方程组$\begin{cases} y= kx+b, \\ y= -x+1 \end{cases} $的解；
(3)求四边形PAOC的面积.
(1)求直线l_{1}对应的表达式；
(2)直接写出方程组$\begin{cases} y= kx+b, \\ y= -x+1 \end{cases} $的解；
(3)求四边形PAOC的面积.
答案：
(1)把$P(-1,a)$代入$y=-x+1$，得$a=2$，
则点$P$的坐标为$(-1,2)$。
把$A(-2,0)$，$P(-1,2)$代入$y=kx+b$得$\left\{\begin{array}{l} -2k+b=0,\\ -k+b=2,\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=4,\end{array}\right.$
$\therefore$直线$l_{1}$的表达式为$y=2x+4$。
(2)$\because$直线$l_{1}:y=kx+b(k\neq 0)$与直线$l_{2}:y=-x+1$交于点$P(-1,2)$，
$\therefore$方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx+b,\\ y=-x+1\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right.$
(3)$\because$直线$l_{2}:y=-x+1$交$x$轴于点$B$，交$y$轴于点$C$，
$\therefore B(1,0)$，$C(0,1)$，
$\therefore$四边形$PAOC$的面积$=S_{\triangle ABP}-S_{\triangle BOC}=\dfrac {1}{2}× 3× 2-\dfrac {1}{2}× 1× 1=\dfrac {5}{2}$。
(1)把$P(-1,a)$代入$y=-x+1$，得$a=2$，
则点$P$的坐标为$(-1,2)$。
把$A(-2,0)$，$P(-1,2)$代入$y=kx+b$得$\left\{\begin{array}{l} -2k+b=0,\\ -k+b=2,\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=4,\end{array}\right.$
$\therefore$直线$l_{1}$的表达式为$y=2x+4$。
(2)$\because$直线$l_{1}:y=kx+b(k\neq 0)$与直线$l_{2}:y=-x+1$交于点$P(-1,2)$，
$\therefore$方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx+b,\\ y=-x+1\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right.$
(3)$\because$直线$l_{2}:y=-x+1$交$x$轴于点$B$，交$y$轴于点$C$，
$\therefore B(1,0)$，$C(0,1)$，
$\therefore$四边形$PAOC$的面积$=S_{\triangle ABP}-S_{\triangle BOC}=\dfrac {1}{2}× 3× 2-\dfrac {1}{2}× 1× 1=\dfrac {5}{2}$。
9. 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.
(1)当速度为50 km/h,100 km/h时,该汽车的耗油量分别为
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？
(1)当速度为50 km/h,100 km/h时,该汽车的耗油量分别为
0.13
L/km,0.14
L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
由(1)，得线段AB的函数表达式为y=-0.001x+0.18。
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？
速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km。
答案：
(1)0.13 0.14 [解析]设线段$AB$的函数表达式为$y=kx+b$，将$(30,0.15)$，$(60,0.12)$代入，得$\left\{\begin{array}{l} 30k+b=0.15,\\ 60k+b=0.12,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=-0.001,\\ b=0.18,\end{array}\right.$
$\therefore$线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$。
把$x=50$代入，得$y=-0.001× 50+0.18=0.13$。
设线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x+m$。
把$(90,0.12)$代入，得$90× 0.002+m=0.12$，
解得$m=-0.06$，$\therefore$线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x-0.06$。把$x=100$代入，得$y=0.002× 100-0.06=0.14$。
(2)由
(1)，得线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$。
(3)解方程组$\left\{\begin{array}{l} y=-0.001x+0.18,\\ y=0.002x-0.06,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=80,\\ y=0.1.\end{array}\right.$
故速度是$80 km/h$时，该汽车的耗油量最低，最低是$0.1 L/km$。
(1)0.13 0.14 [解析]设线段$AB$的函数表达式为$y=kx+b$，将$(30,0.15)$，$(60,0.12)$代入，得$\left\{\begin{array}{l} 30k+b=0.15,\\ 60k+b=0.12,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=-0.001,\\ b=0.18,\end{array}\right.$
$\therefore$线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$。
把$x=50$代入，得$y=-0.001× 50+0.18=0.13$。
设线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x+m$。
把$(90,0.12)$代入，得$90× 0.002+m=0.12$，
解得$m=-0.06$，$\therefore$线段$BC$的函数表达式为$y=0.002x-0.06$。把$x=100$代入，得$y=0.002× 100-0.06=0.14$。
(2)由
(1)，得线段$AB$的函数表达式为$y=-0.001x+0.18$。
(3)解方程组$\left\{\begin{array}{l} y=-0.001x+0.18,\\ y=0.002x-0.06,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=80,\\ y=0.1.\end{array}\right.$
故速度是$80 km/h$时，该汽车的耗油量最低，最低是$0.1 L/km$。