1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是(
A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
A
). A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
答案：A ［解析］A. 带①②去,符合 ASA 判定,选项符合题意；B. 带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意；C. 带③④去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意；D. 带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意.故选 A.
2.(2024·宿迁宿豫区期中)如图,虽然三角形被纸板挡住了一部分,但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形,其数学依据是(
A.ASA
B.SAS
C.SSS
D.SSA
A
). A.ASA
B.SAS
C.SSS
D.SSA
答案：A
3.(中考新考法 满足结论的条件开放)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB//ED,AC//FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是
BC=EF（答案不唯一）
.答案：BC=EF（答案不唯一） ［解析］
∵AB//ED,
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.在△ABC 和△DEF 中,{∠ACB=∠DFE,BC=EF,∠B=∠E,}
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∵AB//ED,
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.在△ABC 和△DEF 中,{∠ACB=∠DFE,BC=EF,∠B=∠E,}
∴△ABC≌△DEF(ASA).
4.(教材 P20 练习 T2·变式)(2025·宿迁宿豫区期中)如图,AN 与 MB 相交于点 O,OA= OM,∠A= ∠M. 求证：AB= MN.
答案：
∵AN 与 MB 相交于点 O,
∴∠AOB=∠MON.在△AOB 和△MON 中,{∠A=∠M,OA=OM,∠AOB=∠MON,}
∴△AOB≌△MON(ASA),
∴AB=MN.
∵AN 与 MB 相交于点 O,
∴∠AOB=∠MON.在△AOB 和△MON 中,{∠A=∠M,OA=OM,∠AOB=∠MON,}
∴△AOB≌△MON(ASA),
∴AB=MN.
5.(2024·扬州江都三中月考)如图,点 A,C,B,D 在同一条直线上,BE//DF,∠A= ∠F,AB= FD. 若∠FCD= 30°,∠A= 80°,则∠DBE 的度数为
110
°.答案：110 ［解析］
∵BE//DF,
∴∠ABE=∠D.在△ABE 和△FDC 中,{∠A=∠F,AB=FD,∠ABE=∠D,}
∴△ABE≌△FDC(ASA),
∴∠E=∠FCD=30°,
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
∵BE//DF,
∴∠ABE=∠D.在△ABE 和△FDC 中,{∠A=∠F,AB=FD,∠ABE=∠D,}
∴△ABE≌△FDC(ASA),
∴∠E=∠FCD=30°,
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
6. 如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,欲说明 BC= BD,须先知
△ACE
≌△ADE
,再说明△ACB
≌△ADB
；欲说明 CE= DE,须先知△ACE
≌△ADE
.答案：△ACE △ADE △ACB（或△CEB） △ADB（或△DEB） △ACE △ADE.
解析：
△ACE △ADE △ACB △ADB △ACE △ADE
7.(新情境 利用三角形全等测河宽)(2025·河北唐山路北区期中)如图,要测量河两岸相对的 A,B 两点之间的距离,可以在与 AB 垂直的河岸 BF 上取 C,D 两点,且使 BC= CD. 从点 D 出发沿与河岸 BF 垂直的方向移动到点 E,使点 A,C,E 在一条直线上. 若测量 DE 的长为 25 米,则 A,B 两点之间的距离为
25
米.答案：25 ［解析］
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD,}
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25 米,即 A,B 两点之间的距离为 25 米.
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD,}
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25 米,即 A,B 两点之间的距离为 25 米.
8.(8 字型)(2024·苏州高新区一模)如图,∠A= ∠B,AE= BE,点 D 在 AC 边上,∠1= ∠2,AE 和 BD 相交于点 O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1= 38°,求∠BDE 的度数.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1= 38°,求∠BDE 的度数.
答案：
(1)
∵AE 和 BD 相交于点 O,
∴∠AOD=∠BOE.又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,}
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC 中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.归纳总结 本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
(1)
∵AE 和 BD 相交于点 O,
∴∠AOD=∠BOE.又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,}
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC 中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.归纳总结 本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.