4. A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C,D两地,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运费用最少?
答案：4.设从A城运x吨到C地,所需总运费为y元,则A城余下的(200−x)吨应运往D地,其次,C地还需的(220−x)吨应从B城运往,即从B城运往C地(220−x)吨,B城余下的(80+x)吨运往D地,则y=15(220−x)+22(80+x)+20x+25(200−x)=2x+10 060.
∵y随x的增大而增大,
∴当x取最小值时,y的值最小.而0≤x≤200,
∴当x=0时,y$_{min}$=10 060.故运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.
∵y随x的增大而增大,
∴当x取最小值时,y的值最小.而0≤x≤200,
∴当x=0时,y$_{min}$=10 060.故运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.
5. (2025·无锡宜兴期末)某企业生产A,B两种型号的设备共500台,销往甲、乙两个地区,在两地销售可获得的利润情况如下表:
| | A型设备/(万元/台) | B型设备/(万元/台) |
| 甲地区销售可获得的利润 | 1.8 | 1.3 |
| 乙地区销售可获得的利润 | 1.6 | 1.2 |
该企业如果将生产的A,B两种型号的设备全部在甲地区销售,那么可获得利润750万元.
(1)求A,B两种型号设备各生产了多少台?
(2)若销往甲地区x台A型设备,余下的所有设备销往乙地区,写出销售这500台设备可获得的利润y(万元)与x之间的函数表达式,并求利润的最大值.
| | A型设备/(万元/台) | B型设备/(万元/台) |
| 甲地区销售可获得的利润 | 1.8 | 1.3 |
| 乙地区销售可获得的利润 | 1.6 | 1.2 |
该企业如果将生产的A,B两种型号的设备全部在甲地区销售,那么可获得利润750万元.
(1)求A,B两种型号设备各生产了多少台?
(2)若销往甲地区x台A型设备,余下的所有设备销往乙地区,写出销售这500台设备可获得的利润y(万元)与x之间的函数表达式,并求利润的最大值.
答案：5.
(1)设A种型号设备生产了a台,B种型号设备生产了b台.由题意,得{a+b=500,1.8a+1.3b=750,解得{a=200,b=300,故A种型号设备生产了200台,B种型号设备生产了300台.
(2)由题意,得y=1.8x+1.6(200−x)+300×1.2,即y=0.2x+680(0＜x≤200).
∵0.2＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=200时,利润的最大值为0.2×200+680=720(万元).故销售这500台设备可获利润y(万元)与x之间的函数表达式为y=0.2x+680(0＜x≤200),利润的最大值为720万元.
(1)设A种型号设备生产了a台,B种型号设备生产了b台.由题意,得{a+b=500,1.8a+1.3b=750,解得{a=200,b=300,故A种型号设备生产了200台,B种型号设备生产了300台.
(2)由题意,得y=1.8x+1.6(200−x)+300×1.2,即y=0.2x+680(0＜x≤200).
∵0.2＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=200时,利润的最大值为0.2×200+680=720(万元).故销售这500台设备可获利润y(万元)与x之间的函数表达式为y=0.2x+680(0＜x≤200),利润的最大值为720万元.