13. 如图,△A'B'C'是△ABC经过某种变换后得到的图形,如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为______.
答案：(a+5,-2) [解析]由题图可知A(-4,3)，A'(1,-1)，
∴平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度.
∵点P的坐标为(a,2)，
∴对应点Q的坐标为(a+5,-2).
∴平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度.
∵点P的坐标为(a,2)，
∴对应点Q的坐标为(a+5,-2).
14. 已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ//y轴,则a
=3
,b≠-2
.答案：=3≠-2 [解析]
∵PQ//y轴，则P，Q的横坐标相同，纵坐标不同，
∴a=3，b≠-2.
∵PQ//y轴，则P，Q的横坐标相同，纵坐标不同，
∴a=3，b≠-2.
15. 已知点P(2m-5,m-1),则当m=
4
时,点P在第一、三象限的角平分线上.答案：4 [解析]
∵点P在第一、三象限的角平分线上，
∴点P的横、纵坐标相等，即2m-5=m-1，解得m=4.知识拓展 本题考查了点的坐标规律，在第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，在第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
∵点P在第一、三象限的角平分线上，
∴点P的横、纵坐标相等，即2m-5=m-1，解得m=4.知识拓展 本题考查了点的坐标规律，在第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，在第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
16. 如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$),则点C的坐标为______.
答案：
(-√3,1) [解析]如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠OCE=90°.
∵点A的坐标为(1,√3)，
∴AD=√3，OD=1.
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠OCE.在△OCE和△AOD中，{∠OEC=∠ADO，∠OCE=∠AOD，OC=AO，
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
∴OE=AD=√3，CE=OD=1，
∴点C的坐标为(-√3,1).
(-√3,1) [解析]如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠OCE=90°.
∵点A的坐标为(1,√3)，
∴AD=√3，OD=1.
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠OCE.在△OCE和△AOD中，{∠OEC=∠ADO，∠OCE=∠AOD，OC=AO，
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
∴OE=AD=√3，CE=OD=1，
∴点C的坐标为(-√3,1).
17. (2025·南京鼓楼区期末)在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点,该图形只有一条对称轴,则图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D坐标是______
(-4,-1)
.答案：(-4,-1) [解析]
∵点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，
∴该图形的对称轴为y轴，
∴图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D坐标是(-4,-1).
∵点A(2,3)与点B(-2,3)是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，
∴该图形的对称轴为y轴，
∴图形中与点C(4,-1)成轴对称的点D坐标是(-4,-1).
18. 如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3,30°),点B表示为(1,120°),则点C可表示为______
(2,75°)
.答案：(2,75°) [解析]由OC平分∠AOB，得∠AOC=1/2(120°-30°)=45°.由角的和差，得OC的方向角为30°+45°=75°，又OC的长为2，
∴点C表示为(2,75°).
∴点C表示为(2,75°).
19. 在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
答案：
如图所示，△ABC与△DEF即为所求作.
如图所示，△ABC与△DEF即为所求作.
20. 为更好地开展古树名木的系统保护工作,某公园对园内的5棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期巡视.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A,B的位置分别表示为A(1,2),B(0,-1)；
(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中,
①表示古树C的位置的坐标为______；
②标出另外两棵古树D(-1,-2),E(1,-2)的位置；
③连接AC,DE,请直接写出AC和DE的关系：______.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A,B的位置分别表示为A(1,2),B(0,-1)；
(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中,
①表示古树C的位置的坐标为______；
②标出另外两棵古树D(-1,-2),E(1,-2)的位置；
③连接AC,DE,请直接写出AC和DE的关系：______.
答案：
(1)如图:
(2)①(-1,2)②标出D(-1,-2)，E(1,-2)的位置如图所示.③AC//DE，AC=DE
(1)如图:
(2)①(-1,2)②标出D(-1,-2)，E(1,-2)的位置如图所示.③AC//DE，AC=DE
21. (2025·宿迁宿城区期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记作d1,到y轴的距离记作d2.
(1)若t= 3,则d1+d2= ______
(2)若t＜0,d1= d2,求点M的坐标；
(3)若点M在第二象限,且md1 -5d2= 10(m为常数),求m的值.
(1)若t= 3,则d1+d2= ______
7
；(2)若t＜0,d1= d2,求点M的坐标；
∵t＜0，∴2-t＞0，2t＜0，∴d₁=|2t|=-2t，d₂=|2-t|=2-t.∵d₁=d₂，∴-2t=2-t，∴t=-2，∴2-t=2-(-2)=4，2t=2×(-2)=-4，∴M(4,-4).
(3)若点M在第二象限,且md1 -5d2= 10(m为常数),求m的值.
∵点M在第二象限，∴2-t＜0，2t＞0，∴d₁=|2t|=2t，d₂=|2-t|=t-2.∵md₁-5d₂=10，∴m×2t-5×(t-2)=10，解得m=5/2.
答案：
(1)7 [解析]
∵点M的坐标为(2-t,2t)，将点M到x轴的距离记作d₁，到y轴的距离记作d₂，
∴d₁=|2t|，d₂=|2-t|.
∵t=3，
∴d₁=|2t|=2×3=6，d₂=|2-t|=|2-3|=1，
∴d₁+d₂=6+1=7.
(2)
∵t＜0，
∴2-t＞0，2t＜0，
∴d₁=|2t|=-2t，d₂=|2-t|=2-t.
∵d₁=d₂，
∴-2t=2-t，
∴t=-2，
∴2-t=2-(-2)=4，2t=2×(-2)=-4，
∴M(4,-4).
(3)
∵点M在第二象限，
∴2-t＜0，2t＞0，
∴d₁=|2t|=2t，d₂=|2-t|=t-2.
∵md₁-5d₂=10，
∴m×2t-5×(t-2)=10，解得m=5/2.
(1)7 [解析]
∵点M的坐标为(2-t,2t)，将点M到x轴的距离记作d₁，到y轴的距离记作d₂，
∴d₁=|2t|，d₂=|2-t|.
∵t=3，
∴d₁=|2t|=2×3=6，d₂=|2-t|=|2-3|=1，
∴d₁+d₂=6+1=7.
(2)
∵t＜0，
∴2-t＞0，2t＜0，
∴d₁=|2t|=-2t，d₂=|2-t|=2-t.
∵d₁=d₂，
∴-2t=2-t，
∴t=-2，
∴2-t=2-(-2)=4，2t=2×(-2)=-4，
∴M(4,-4).
(3)
∵点M在第二象限，
∴2-t＜0，2t＞0，
∴d₁=|2t|=2t，d₂=|2-t|=t-2.
∵md₁-5d₂=10，
∴m×2t-5×(t-2)=10，解得m=5/2.