零五网 全部参考答案 实验班提优训练答案 2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版 第137页解析答案
25. (2025·宿迁沭阳怀文中学期末)在平面直角坐标系中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:
若$|x_1 - x_2| > |y_1 - y_2|$,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为$|x_1 - x_2|$;
若$|x_1 - x_2| < |y_1 - y_2|$,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为$|y_1 - y_2|$.
例如:对于点P1(2,-1)与点P2(4,3),因为$|2 - 4| < |-1 - 3|$,所以点P1与点P2的“识别距离”为4.
[初步理解]
(1)已知点A(-1,0),B(1,3),则点A与点B的“识别距离”为______;
[深入应用]
(2)已知点A(2,0),点B为y轴上的一个动点.
①若点A与点B的“识别距离”为4,求出满足条件的点B的坐标;
②点A与点B的“识别距离”的最小值为______.
[知识迁移]
(3)已知点C(m,2m-1),D(0,0),直接写出点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C坐标.
[答案]:(1)3 [解析]
∵点A(-1,0),B(1,3),
∴|x₁-x₂|=|-1-1|=2,|y₁-y₂|=|0-3|=3,
∴|x₁-x₂|<|y₁-y₂|.根据“识别距离”的定义,可知点A与点B的“识别距离”为3.
(2)①
∵B为y轴上的动点,
∴可设B点坐标为(0,b).
∵点A(2,0)与点B的“识别距离”为4,|2-0|=2,
∴|0-b|=4,
∴b=±4,
∴点B的坐标为(0,4)或(0,-4).②2 [解析]
∵|2-0|=2,根据“识别距离”的定义可知,当|0-b|>2时,点A与点B的“识别距离”大于2,当|0-b|≤2时,点A与点B的“识别距离”等于2,
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2.
(3)点C与点D的“识别距离”的最小值为1/3,相应的点C坐标为(1/3,-1/3).理由如下:由“识别距离”的定义可知点C与点D“识别距离”最小,则|x₁-x₂|=|y₁-y₂|.
∵C(m,2m-1),D(0,0),
∴|m-0|=|m|,|2m-1-0|=|2m-1|,
∴|m|=|2m-1|,解得m=1或m=1/3.当m=1时,“识别距离”为|1-0|=1;当m=1/3时,“识别距离”为|1/3-0|=1/3.
∴点C与D的“识别距离”的最小值为1/3,相应的C点坐标为(1/3,-1/3).
请严格按照以下步骤完成:
1. 首先判断题目是否为选择题,若答案中存在“A”“B”“C”“D”等选项标识,则题目为选择题。
2. 对于选择题,必须将对应的选项字母(如A、B、C、D)填入题目的括号内,并用
包裹,不要填入文章或阅读材料的空里,也不要填选项的具体内容。
3. 若非选择题,根据题目要求将答案精准填到题目中对应的答题空里,如( )、____等。解答题需要将答案整体放到题目下面,用
包裹。
4. 仅返回填入了答案的题目内容,不要有其他任何多余的字。
返回格式:
××××
..
×××(×××为题目内容,..是需要填入的答案或选项字母,所有填入的内容都必须用
包裹)
答案:
(1)3 [解析]
∵点A(-1,0),B(1,3),
∴|x₁-x₂|=|-1-1|=2,|y₁-y₂|=|0-3|=3,
∴|x₁-x₂|<|y₁-y₂|.根据“识别距离”的定义,可知点A与点B的“识别距离”为3.
(2)①
∵B为y轴上的动点,
∴可设B点坐标为(0,b).
∵点A(2,0)与点B的“识别距离”为4,|2-0|=2,
∴|0-b|=4,
∴b=±4,
∴点B的坐标为(0,4)或(0,-4).②2 [解析]
∵|2-0|=2,根据“识别距离”的定义可知,当|0-b|>2时,点A与点B的“识别距离”大于2,当|0-b|≤2时,点A与点B的“识别距离”等于2,
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2.
(3)点C与点D的“识别距离”的最小值为1/3,相应的点C坐标为(1/3,-1/3).理由如下:由“识别距离”的定义可知点C与点D“识别距离”最小,则|x₁-x₂|=|y₁-y₂|.
∵C(m,2m-1),D(0,0),
∴|m-0|=|m|,|2m-1-0|=|2m-1|,
∴|m|=|2m-1|,解得m=1或m=1/3.当m=1时,“识别距离”为|1-0|=1;当m=1/3时,“识别距离”为|1/3-0|=1/3.
∴点C与D的“识别距离”的最小值为1/3,相应的C点坐标为(1/3,-1/3).
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