1.(2025·宿迁育才实验学校期中)在下列各组条件中,不能判断△ABC 和△DEF 全等的是(
A.∠B= 40°,∠C= 75°,BC= 5;∠E= 40°,∠F= 75°,EF= 5
B.∠B= 60°,∠C= 57°,AB= 3;∠F= 57°,∠E= 60°,ED= 3
C.∠B= 43°,∠C= 100°,BC= 2;∠D= 37°,∠F= 100°,EF= 2
D.∠A= 75°,∠C= 50°,BC= 4;∠D= 75°,∠F= 50°,DE= 4
D
).A.∠B= 40°,∠C= 75°,BC= 5;∠E= 40°,∠F= 75°,EF= 5
B.∠B= 60°,∠C= 57°,AB= 3;∠F= 57°,∠E= 60°,ED= 3
C.∠B= 43°,∠C= 100°,BC= 2;∠D= 37°,∠F= 100°,EF= 2
D.∠A= 75°,∠C= 50°,BC= 4;∠D= 75°,∠F= 50°,DE= 4
答案：D [解析]
∵∠B=40°,∠C=75°,BC=5;∠E=40°,∠F=75°,EF=5,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 ASA 可证△ABC 和△DEF 全等,故 A 不符合题意;
∵∠B=60°,∠C=57°,AB=3;∠F=57°,∠E=60°,ED=3,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 B 不符合题意;
∵∠B=43°,∠C=100°,BC=2;∠D=37°,∠F=100°,EF=2,
∴∠A=37°,
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 C 不符合题意;
∵∠A=75°,∠C=50°,BC=4;∠D=75°,∠F=50°,DE=4,
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,
∴不能判定△ABC 和△DEF 全等,故 D 符合题意.故选 D.
∵∠B=40°,∠C=75°,BC=5;∠E=40°,∠F=75°,EF=5,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 ASA 可证△ABC 和△DEF 全等,故 A 不符合题意;
∵∠B=60°,∠C=57°,AB=3;∠F=57°,∠E=60°,ED=3,
∴∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 B 不符合题意;
∵∠B=43°,∠C=100°,BC=2;∠D=37°,∠F=100°,EF=2,
∴∠A=37°,
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,
∴根据 AAS 可证△ABC 和△DEF 全等,故 C 不符合题意;
∵∠A=75°,∠C=50°,BC=4;∠D=75°,∠F=50°,DE=4,
∴∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,
∴不能判定△ABC 和△DEF 全等,故 D 符合题意.故选 D.
2.(2024·宿迁宿豫区期中)如图,AB//CD,∠B= ∠D,BC= 3,则(
A.AB= 3
B.AC= 3
C.AD= 3
D.CD= 3
]
C
).A.AB= 3
B.AC= 3
C.AD= 3
D.CD= 3
]
答案：C [解析]
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△CDA 中,∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(AAS),
∴AD=BC=3.故选 C.
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△CDA 中,∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(AAS),
∴AD=BC=3.故选 C.
3.(教材 P22 练习 T2·变式)如图,点 A,D,C,F 在同一直线上,AB//DE,∠B= ∠E,BC= EF.求证:AD= CF.
]
]
答案：
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即 AD=CF.归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键.
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即 AD=CF.归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键.
4.(2024·徐州贾汪区期中)如图,AB,CD 相交于点 O,AO= BO,AC//DB.求证:△AOC≌△BOD.
]
]
答案：
∵AC//DB,
∴∠C=∠D,∠A=∠B.在△AOC 和△BOD 中,∠C=∠D,∠A=∠B,AO=BO,
∴△AOC≌△BOD(AAS).
∵AC//DB,
∴∠C=∠D,∠A=∠B.在△AOC 和△BOD 中,∠C=∠D,∠A=∠B,AO=BO,
∴△AOC≌△BOD(AAS).
5.(2025·无锡锡山区期中)如图,在四边形 ABCD 中,AB//DC,E 为 BC 的中点,连接 DE,AE,AE⊥DE,延长 DE 交 AB 的延长线于点 F.若 AB= 5,CD= 3,则 AD 的长为(
A.2
B.5
C.8
D.11
]
C
).A.2
B.5
C.8
D.11
]
答案：C [解析]
∵E 为 BC 的中点,
∴BE=CE.
∵AB//CD,
∴∠F=∠CDE.在△BEF 与△CED 中,∠F=∠CDE,∠BEF=∠CED,BE=CE,
∴△BEF≌△CED(AAS).
∴EF=DE,BF=CD=3,
∴AF=AB+BF=8.易证△AEF≌△AED,
∴AF=AD=8.故选 C.
∵E 为 BC 的中点,
∴BE=CE.
∵AB//CD,
∴∠F=∠CDE.在△BEF 与△CED 中,∠F=∠CDE,∠BEF=∠CED,BE=CE,
∴△BEF≌△CED(AAS).
∴EF=DE,BF=CD=3,
∴AF=AB+BF=8.易证△AEF≌△AED,
∴AF=AD=8.故选 C.
6.实验班原创 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 交于点 H,已知 EH= EB= 5,AE= 6,则 CH 的长是______
]
1
.]
答案：1 [解析]
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°.
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE.在△HEA 和△BEC 中,∠HAE=∠BCE,∠AEH=∠CEB=90°,EH=EB,
∴△HEA≌△BEC(AAS).
∴AE=EC=6,
∴CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°.
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE.在△HEA 和△BEC 中,∠HAE=∠BCE,∠AEH=∠CEB=90°,EH=EB,
∴△HEA≌△BEC(AAS).
∴AE=EC=6,
∴CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.
7.(2023·淮安中考)如图,点 D 为线段 BC 上一点,BD= AC,∠E= ∠ABC,DE//AC.求证:DE= BC.
]
]
答案：
∵DE//AC,
∴∠EDB=∠C.在△BDE 和△ACB 中,∠E=∠ABC,∠EDB=∠C,BD=AC,
∴△BDE≌△ACB(AAS).
∴DE=BC.归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
∵DE//AC,
∴∠EDB=∠C.在△BDE 和△ACB 中,∠E=∠ABC,∠EDB=∠C,BD=AC,
∴△BDE≌△ACB(AAS).
∴DE=BC.归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.