20. (2024·陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从$A市前往B$市.他驾车从$A$市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从$B$市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量$y$(kW·h)与行驶路程$x$(km)之间的关系如图所示.
(1)求$y与x$之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从$B$市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
(1)求$y与x$之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从$B$市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
答案：
(1)设y = kx + b(k≠0，0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)，得$\begin{cases}b = 80\\150k + b = 50\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}\\b = 80\end{cases}$，
∴y与x之间的关系为y = - $\frac{1}{5}$x + 80。
(2)令x = 240，则y = - $\frac{1}{5}$×240 + 80 = 32，$\frac{32}{100}$×100% = 32%。
故该车的剩余电量占“满电量”的32%。
(1)设y = kx + b(k≠0，0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)，得$\begin{cases}b = 80\\150k + b = 50\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}\\b = 80\end{cases}$，
∴y与x之间的关系为y = - $\frac{1}{5}$x + 80。
(2)令x = 240，则y = - $\frac{1}{5}$×240 + 80 = 32，$\frac{32}{100}$×100% = 32%。
故该车的剩余电量占“满电量”的32%。
21. 如图,点$A(1,0)$,$B(4,0)$,$M(5,3)$.动点$P从点A$出发,沿$x$轴以每秒1个单位长度的速度向右移动,过点$P的直线l:y= -x+b$也随之移动.设移动时间为$t$秒.
(1)当$t= 1$时,求直线$l$的函数表达式；
(2)若直线$l与线段BM$有公共点,求$t$的取值范围.
(1)当$t= 1$时,求直线$l$的函数表达式；
(2)若直线$l与线段BM$有公共点,求$t$的取值范围.
答案：
(1)由题意，得直线y = - x + b交x轴于点P(1 + t,0)(b＞0，t≥0)。当t = 1时，1 + t = 2，
∴P(2,0)。
∴ - 2 + b = 0，解得b = 2。
故当t = 1时，直线l的函数表达式为y = - x + 2。
(2)当直线y = - x + b过点B(4,0)时，
有1 + t = 4，
∴t = 3。
当直线y = - x + b过点M(5,3)时，
有3 = - 5 + b，解得b = 8，
∴0 = - (1 + t) + 8，解得t = 7。
故若l与线段BM有公共点，则t的取值范围是3≤t≤7。
(1)由题意，得直线y = - x + b交x轴于点P(1 + t,0)(b＞0，t≥0)。当t = 1时，1 + t = 2，
∴P(2,0)。
∴ - 2 + b = 0，解得b = 2。
故当t = 1时，直线l的函数表达式为y = - x + 2。
(2)当直线y = - x + b过点B(4,0)时，
有1 + t = 4，
∴t = 3。
当直线y = - x + b过点M(5,3)时，
有3 = - 5 + b，解得b = 8，
∴0 = - (1 + t) + 8，解得t = 7。
故若l与线段BM有公共点，则t的取值范围是3≤t≤7。
22. (2024·广安中考)某小区物管中心计划采购$A,B$两种花卉用于美化环境.已知购买2株$A$种花卉和3株$B$种花卉共需要21元；购买4株$A$种花卉和5株$B$种花卉共需要37元.
(1)求$A,B$两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购$A,B$两种花卉共计10000株,其中采购$A种花卉的株数不超过B$种花卉株数的4倍,当$A,B$两种花卉分别采购多少株时,总费用最少？并求出最少总费用.
(1)求$A,B$两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购$A,B$两种花卉共计10000株,其中采购$A种花卉的株数不超过B$种花卉株数的4倍,当$A,B$两种花卉分别采购多少株时,总费用最少？并求出最少总费用.
答案：
(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元。由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 21\\4x + 5y = 37\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$，
故A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元。
(2)设总费用为W元，采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000 - m)株。
由题意，得W = 3m + 5(10000 - m) = - 2m + 50000。
∵m≤4(10000 - m)，解得m≤8000，
在W = - 2m + 50000中， - 2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m = 8000时，W的值最小，
W = - 2×8000 + 50000 = 34000，
此时10000 - m = 2000。
故当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元。
(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元。由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 21\\4x + 5y = 37\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$，
故A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元。
(2)设总费用为W元，采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000 - m)株。
由题意，得W = 3m + 5(10000 - m) = - 2m + 50000。
∵m≤4(10000 - m)，解得m≤8000，
在W = - 2m + 50000中， - 2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m = 8000时，W的值最小，
W = - 2×8000 + 50000 = 34000，
此时10000 - m = 2000。
故当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元。