1. (2024·苏州昆山新镇中学月考)下列计算正确的是(
A.$\sqrt{9}= \pm3$
B.$\sqrt{-9}= -3$
C.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
D.$\sqrt{(-3)^2}= 3$
D
).A.$\sqrt{9}= \pm3$
B.$\sqrt{-9}= -3$
C.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
D.$\sqrt{(-3)^2}= 3$
答案：D 解析 √9=3,原计算错误,故A选项不符合题意；√-9没有意义,不可以计算,原计算错误,故B选项不符合题意；√(-3)²=3,原计算错误,故C选项不符合题意；√(-3)²=3,原计算正确,D选项符合题意.故选D.
2. (2024·攀枝花中考)2的算术平方根是(
A.2
B.$\pm2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
C
).A.2
B.$\pm2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案：C 解析 2的算术平方根是√2.故选C.
3. 教材P62例1·变式
(1)121的算术平方根为
(2)2.89的算术平方根为
(3)7的算术平方根为
(4)$(m+1)^2(m＞-1)$的算术平方根为
(1)121的算术平方根为
11
； (2)2.89的算术平方根为
1.7
； (3)7的算术平方根为
√7
； (4)$(m+1)^2(m＞-1)$的算术平方根为
m+1
.答案：
(1)11
(2)1.7
(3)√7
(4)m+1
(1)11
(2)1.7
(3)√7
(4)m+1
4. (2024·上海中考)已知$\sqrt{2x-1}= 1$,则$x= $
1
.答案：1 解析
∵√2x-1=1,
∴2x-1=1,
∴x=1.
∵√2x-1=1,
∴2x-1=1,
∴x=1.
5. 中考新考法 满足结论的条件开放 (2024·深圳中考)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是______.(写出一个答案即可)
2
答案：2(答案不唯一) 解析
∵SA=10,SC=1,
∴正方形A的边长为√10,正方形C的边长为1,
∴1＜B的边长＜√10,正方形B的边长可以是2.
∵SA=10,SC=1,
∴正方形A的边长为√10,正方形C的边长为1,
∴1＜B的边长＜√10,正方形B的边长可以是2.
6. (2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(
A.2
B.5
C.10
D.20
B
).A.2
B.5
C.10
D.20
答案：B 解析 根据题意,得√100÷4=√25=5,则正方形的边长为5.故选B.
7. (2023·荆州中考)若$|a-1|+(b-3)^2= 0$,则$\sqrt{a+b}= $
2
.答案：2 解析 |a-1|+(b-3)²=0,
∵|a-1|≥0,(b-3)²≥0,
∴a-1=0,b-3=0.则a=1,b=3,那么√a+b=√1+3=2.
∵|a-1|≥0,(b-3)²≥0,
∴a-1=0,b-3=0.则a=1,b=3,那么√a+b=√1+3=2.
8. (2023·黄冈中考)请写出一个正整数m的值使得$\sqrt{8m}$是整数：$m=$
2
.答案：2(答案不唯一) 解析 当m=2时,√8m=√16=4,
∴m=2符合题意.
∴m=2符合题意.
9. (湖北武汉江夏区自主招生)已知$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}= 1\frac{1}{2}$,$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}= 1\frac{1}{6}$,$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}= 1\frac{1}{12}$,根据此规律$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}= $
$1+\frac{1}{n(n+1)}$
.答案：1+1/(n(n+1))
解析：
$1+\dfrac{1}{n(n+1)}$
10. 跨学科 焦耳定律 (2024·泰州靖江靖城中学期中)电流通过导线时会产生热量,电流$I$(单位：A)、导线电阻$R$(单位：Ω)、通电时间$t$(单位：s)与产生的热量$Q$(单位：J)满足$Q= I^2Rt$.
(1)若导线电阻为5Ω,电流为$\sqrt{6}$A,则1s时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为5Ω,1s时间导线产生的热量为80J,则电流$I$的值是多少？
(1)若导线电阻为5Ω,电流为$\sqrt{6}$A,则1s时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为5Ω,1s时间导线产生的热量为80J,则电流$I$的值是多少？
答案：
(1)Q=I²Rt=(√6)²×5×1=30(J).故产生的热量为30 J.
(2)把R=5Ω,t=1s,Q=80J代入Q=I²Rt,得I²=80/(5×1)=16.
∵I＞0,
∴I=√16=4(A).故电流I的值为4 A.
(1)Q=I²Rt=(√6)²×5×1=30(J).故产生的热量为30 J.
(2)把R=5Ω,t=1s,Q=80J代入Q=I²Rt,得I²=80/(5×1)=16.
∵I＞0,
∴I=√16=4(A).故电流I的值为4 A.
11. 类比归纳思想 (2024·南京外国语学校月考)按要求填空：
(1)填表并观察规律：
| $a$ | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
| $\sqrt{a}$ |
(2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2}\approx2.683$,则$\sqrt{720}\approx$
若$\sqrt{0.0038}\approx0.06164$,$\sqrt{x}\approx61.64$,则$x\approx$
(1)填表并观察规律：
| $a$ | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
| $\sqrt{a}$ |
0.02
| 0.2
| 2
| 20
| (2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2}\approx2.683$,则$\sqrt{720}\approx$
26.83
； 若$\sqrt{0.0038}\approx0.06164$,$\sqrt{x}\approx61.64$,则$x\approx$
3800
.答案：
(1)填表如下.
a 0.0004 0.04 4 400
√a 0.02 0.2 2 20
(2)26.83 3 800 解析 由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小100倍,则它的算术平方根扩大或缩小10倍,
∵√7.2≈2.683,
∴√720≈26.83.
∵√0.0038≈0.06164,
∴√3800≈61.64.
∵√x≈61.64,
∴x≈3 800.
(1)填表如下.
a 0.0004 0.04 4 400
√a 0.02 0.2 2 20
(2)26.83 3 800 解析 由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小100倍,则它的算术平方根扩大或缩小10倍,
∵√7.2≈2.683,
∴√720≈26.83.
∵√0.0038≈0.06164,
∴√3800≈61.64.
∵√x≈61.64,
∴x≈3 800.