1. (2024·内江中考)16的平方根是(
A.2
B.-4
C.4
D.±4
D
).A.2
B.-4
C.4
D.±4
答案：1. D 解析:
∵(±4)²=16,
∴16的平方根是±4.故选D.归纳总结 本题考查了平方根,掌握平方根的定义是解题的关键.
∵(±4)²=16,
∴16的平方根是±4.故选D.归纳总结 本题考查了平方根,掌握平方根的定义是解题的关键.
2. (2025·宿迁期末)下列说法正确的是(
A.-4是16的平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}= ±7$
A
).A.-4是16的平方根
B.0没有平方根
C.25的平方根是5
D.$\sqrt{49}= ±7$
答案：2. A 解析:A.
∵-4是16的负平方根,
∴此选项的说法正确.故此选项符合题意;B.
∵0的平方根是0,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;C.
∵25的平方根是±5,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;D.
∵√49=7,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意.故选A.
∵-4是16的负平方根,
∴此选项的说法正确.故此选项符合题意;B.
∵0的平方根是0,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;C.
∵25的平方根是±5,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意;D.
∵√49=7,
∴此选项的说法错误.故此选项不符合题意.故选A.
3. 教材P65习题T3·变式 求下列各式中的x.
(1)$49x^2 - 25 = 0$;
(2)$(x + 2)^2 = 36$.
(1)$49x^2 - 25 = 0$;
(2)$(x + 2)^2 = 36$.
答案：3.
(1)
∵49x²-25=0,
∴49x²=25,
∴x²=25/49,
∴x=±√(25/49),即x=±5/7.
(2)
∵(x+2)²=36,
∴x+2=±6,即x+2=6或x+2=-6,解得x=4或x=-8.归纳总结 本题考查了平方根,能够运用平方根的知识求未知数的值是解题的关键.
(1)
∵49x²-25=0,
∴49x²=25,
∴x²=25/49,
∴x=±√(25/49),即x=±5/7.
(2)
∵(x+2)²=36,
∴x+2=±6,即x+2=6或x+2=-6,解得x=4或x=-8.归纳总结 本题考查了平方根,能够运用平方根的知识求未知数的值是解题的关键.
4. 中考新考法 规律探究 (2023·云南中考)按一定规律排列的单项式:$a,\sqrt{2}a^2,\sqrt{3}a^3,\sqrt{4}a^4,\sqrt{5}a^5,…$,第n个单项式是(
A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n - 1}a^{n - 1}$
C.$\sqrt{n}a^n$
D.$\sqrt{n}a^{n - 1}$
C
).A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n - 1}a^{n - 1}$
C.$\sqrt{n}a^n$
D.$\sqrt{n}a^{n - 1}$
答案：4. C 解析 第1个单项式为a,即√1a¹,第2个单项式为√2a²,第3个单项式为√3a³,…,第n个单项式为√naⁿ.故选C.
5. (2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为2m - 6与m + 3,则m的值是
1
.答案：5.1 解析 根据题意,得2m-6+m+3=0,解得m=1.知识拓展 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
解析：
根据题意，得$2m - 6 + m + 3 = 0$，解得$m = 1$。
6. 中考新考法 新定义问题 因为负数在实数范围内不能表示成一个数的平方,所以负数没有平方根.但如果引入虚数i,情况就有所改变,规定:$i^2= -1$,负数就可以表示成平方的形式.如$-4 = 4×(-1)= 4i^2= (±2i)^2$,根据以上知识,请你写出-2在引入虚数后的平方根:
±√2i
.答案：6.±√2i 解析 -2=2×(-1)=2i²=(±√2i)².
7. 一个正方形鱼池的边长是6m,另一个正方形鱼池的面积比第一个大$45m^2,$则另一个正方形鱼池的边长为多少?
答案：7.设另一个正方形鱼池的边长为x m,根据题意,得x²=6²+45,解得x=±9.
∵x＞0,
∴x=9.故另一个正方形鱼池的边长为9 m.
∵x＞0,
∴x=9.故另一个正方形鱼池的边长为9 m.
8. (2024·南京鼓楼区期中)一个正数x的两个不同的平方根是2a - 3与5 - a,求a和x的值.
答案：8.
∵一个正数x的两个不同的平方根是2a-3与5-a,
∴2a-3+5-a=0,解得a=-2,
∴x=(-7)²=49.
∵一个正数x的两个不同的平方根是2a-3与5-a,
∴2a-3+5-a=0,解得a=-2,
∴x=(-7)²=49.
9. 一个正数x的两个平方根是3a - 5和1 - 2a,求2x + 2的值.
答案：9.根据题意,得(3a-5)+(1-2a)=0,解得a=4,
∴x=(3a-5)²=7²=49,
∴2x+2=2×49+2=100.故2x+2的值为100.
∴x=(3a-5)²=7²=49,
∴2x+2=2×49+2=100.故2x+2的值为100.