1. (2024·盐城模拟)下列式子正确的是(
A.$\sqrt{81}= \pm9$
B.$\sqrt[3]{-81}= -3$
C.$\sqrt{(-9)^2}= -9$
D.$\pm\sqrt{81}= \pm9$
D
).A.$\sqrt{81}= \pm9$
B.$\sqrt[3]{-81}= -3$
C.$\sqrt{(-9)^2}= -9$
D.$\pm\sqrt{81}= \pm9$
答案：1.D 解析 A. $\sqrt{81}=9$,选项 A 不符合题意;B. $\sqrt[3]{-27}=$-3,选项 B 不符合题意;C. $\sqrt{(-9)^2}=9$,选项 C 不符合题意;D. $\pm\sqrt{81}=\pm9$,选项 D 符合题意.故选 D.
归纳总结 本题考查了算术平方根、平方根和立方根,掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键.
归纳总结 本题考查了算术平方根、平方根和立方根,掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键.
2. $\sqrt[3]{729}$的算术平方根等于(
A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
C
).A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
答案：2.C 解析 因为$9^3=729$,所以$\sqrt[3]{729}=9$,因此$\sqrt[3]{729}$的算术平方根就是9的算术平方根.又9的算术平方根为3,即$\sqrt{9}=3$,所以$\sqrt[3]{729}$的算术平方根是3.故选 C.
3. (2024·泰州高港区期末)下列说法正确的是(
A.$(-3)^2$的平方根是3
B.$\sqrt{16}= \pm4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
C
).A.$(-3)^2$的平方根是3
B.$\sqrt{16}= \pm4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
答案：3.C 解析 $\because (-3)^2$的平方根是$\pm3$,$\therefore$选项 A 不符合题意;$\because\sqrt{16}=4$,$\therefore$选项 B 不符合题意;$\because$4的算术平方根是2,$\therefore$选项 C 符合题意;$\because$9的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项 D 不符合题意.故选 C.
4. (2023·邵阳中考)$\sqrt{64}$的立方根是______
2
.答案：4.2 解析 $\sqrt{64}=8$,$\sqrt[3]{8}=2$.
归纳总结 本题考查的是立方根及算术平方根,熟知如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根是解题的关键.
归纳总结 本题考查的是立方根及算术平方根,熟知如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根或三次方根是解题的关键.
5. (2024·大庆中考)$\sqrt[3]{-8}=$
-2
.答案：-2
6. (2024·巴中中考)27的立方根是
3
.答案：3
7. $\sqrt[3]{-0.008}=$
-0.2
,$(\sqrt[3]{-2})^3=$-2
.答案：-0.2 -2
8. 教材P67例·变式 求下列各数的立方根.
(1)-8；
(2)0.729；
(3)$\frac{27}{64}$；
(4)-1.
(1)-8；
(2)0.729；
(3)$\frac{27}{64}$；
(4)-1.
答案：
(1)-2
(2)0.9
(3)$\frac{27}{64}$的立方根是$\frac{3}{4}$
(4)-1
(1)-2
(2)0.9
(3)$\frac{27}{64}$的立方根是$\frac{3}{4}$
(4)-1
9. (湖南长沙自主招生)一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是(
A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
C
).A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
答案：9.C 解析 由题意,得$\sqrt{a}=x$,$\therefore a=x^2$,$\therefore a+1$的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$.故选 C.
10. (2025·扬州江都区期中)已知一个正数的两个不同的平方根分别是 -a+2 和 2a-1,2b-1的算术平方根是3,求b-2a+1的立方根.
答案：$\because$一个正数的两个不同的平方根分别是$-a+2$和$2a-1$,$\therefore (-a+2)+(2a-1)=0$,解得$a=-1$.$\because 2b-1$的算术平方根是3,$\therefore 2b-1=9$,解得$b=5$,$\therefore b-2a+1=5-2×(-1)+1=8$,$\therefore b-2a+1$的立方根为2.
11. (2024·苏州工业园区期中)已知2a-1的算术平方根是$\sqrt{5}$,a-4b的立方根是-3.
(1)求a和b的值；
(2)求a+2b的平方根.
(1)求a和b的值；
(2)求a+2b的平方根.
答案：
(1)$\because 2a-1$的算术平方根是$\sqrt{5}$,$a-4b$的立方根是-3,$\therefore 2a-1=5$,$a-4b=-27$,$\therefore a=3$,$b=\frac{15}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=\frac{15}{2}$,$\therefore a+2b=3+15=18$,则$a+2b$的平方根是$\pm\sqrt{18}$.
(1)$\because 2a-1$的算术平方根是$\sqrt{5}$,$a-4b$的立方根是-3,$\therefore 2a-1=5$,$a-4b=-27$,$\therefore a=3$,$b=\frac{15}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=\frac{15}{2}$,$\therefore a+2b=3+15=18$,则$a+2b$的平方根是$\pm\sqrt{18}$.
12. 已知3x+1的算术平方根是4,x+2y的立方根是-1,求：
(1)x,y的值；
(2)2x-5y的平方根.
(1)x,y的值；
(2)2x-5y的平方根.
答案：
(1)根据题意,得$3x+1=16$,$x+2y=-1$,解得$x=5$,$y=-3$.
(2)$\because 2x-5y=10+15=25$,$\therefore 2x-5y$的平方根为$\pm5$.
(1)根据题意,得$3x+1=16$,$x+2y=-1$,解得$x=5$,$y=-3$.
(2)$\because 2x-5y=10+15=25$,$\therefore 2x-5y$的平方根为$\pm5$.