1. (2023·扬州中考)已知$a= \sqrt{5}$,$b= 2$,$c= \sqrt{3}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是(
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
C
).A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案：1.C 解析
∵3＜4＜5,
∴√3＜√4＜√5,即√3＜2＜√5,
∴a＞b＞c.故选C.
知识拓展 本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则是解题的关键,注意:任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比大小,绝对值大的反而小.
∵3＜4＜5,
∴√3＜√4＜√5,即√3＜2＜√5,
∴a＞b＞c.故选C.
知识拓展 本题考查了实数的大小比较法则,能熟记实数的大小比较法则是解题的关键,注意:任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比大小,绝对值大的反而小.
2. 比较$\sqrt{m-5}和\sqrt[3]{4-m}$的大小.
答案：2.根据平方根的定义,可知m-5≥0,即m≥5,则4-m＜0,$\sqrt[3]{4-m}$＜0.又√m-5≥0,
∴√m-5＞$\sqrt[3]{4-m}$.
∴√m-5＞$\sqrt[3]{4-m}$.
3. (2025·镇江句容期中)已知$a$为有理数,$A= 2a^2 - a - 6$,$B= a^2 - a - 10$,则$A$,$B$的大小关系是(
A.$A＞B$
B.$A= B$
C.$A＜B$
D.$A\geq B$
A
).A.$A＞B$
B.$A= B$
C.$A＜B$
D.$A\geq B$
答案：3.A 解析
∵A=2a²-a-6,B=a²-a-10,
∴A-B=(2a²-a-6)-(a²-a-10)=2a²-a-6-a²+a+10=a²+4＞0,
∴A＞B.故选A.
∵A=2a²-a-6,B=a²-a-10,
∴A-B=(2a²-a-6)-(a²-a-10)=2a²-a-6-a²+a+10=a²+4＞0,
∴A＞B.故选A.
4. 实验班原创 比较$\frac{\sqrt{3}-1}{6}与\frac{1}{6}$的大小.
答案：4.
∵$\frac{\sqrt{3}-1}{6}÷\frac{1}{6}=\sqrt{3}-1＜1$,
∴$\frac{\sqrt{3}-1}{6}＜\frac{1}{6}$.
∵$\frac{\sqrt{3}-1}{6}÷\frac{1}{6}=\sqrt{3}-1＜1$,
∴$\frac{\sqrt{3}-1}{6}＜\frac{1}{6}$.
5. 比较$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}与\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$的大小.
答案：5.
∵$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=\sqrt{2025}+\sqrt{2024}$,→利用平方差公式变形即可得到$\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}=\sqrt{2024}+\sqrt{2023}$,且√2025+√2024＞√2024+√2023,
∴√2025-√2024＜√2024-√2023.
∵$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=\sqrt{2025}+\sqrt{2024}$,→利用平方差公式变形即可得到$\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}=\sqrt{2024}+\sqrt{2023}$,且√2025+√2024＞√2024+√2023,
∴√2025-√2024＜√2024-√2023.
6. (2024·扬州仪征一模)比较大小:$\sqrt{5}-1$
＜
$\sqrt{3}$(填“＞”“＜”或“=”).答案：6.＜ 解析
∵√5-1＜2.5-1,2.5-1=1.5,
∴√5-1＜1.5.
∵√3＞1.5,
∴√5-1＜√3.
∵√5-1＜2.5-1,2.5-1=1.5,
∴√5-1＜1.5.
∵√3＞1.5,
∴√5-1＜√3.
7. (2024·南通启东一模)实数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示.把$a$,$b$,$-a$,$-b$按照从小到大的顺序排列,正确的是(
A. $b＜-a＜-b＜a$
B. $-a＜-b＜a＜b$
C. $-b＜a＜-a＜b$
D. $b＜-a＜a＜-b$
D
).A. $b＜-a＜-b＜a$
B. $-a＜-b＜a＜b$
C. $-b＜a＜-a＜b$
D. $b＜-a＜a＜-b$
答案：7.D 解析根据图示,可得0＜a＜1,b＜-1,
∴-1＜-a＜0,-b＞1,
∴b＜-a＜a＜-b.故选D.
∴-1＜-a＜0,-b＞1,
∴b＜-a＜a＜-b.故选D.
8. (2025·北京丰台区一模)实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(
A. $ac＞0$
B. $b+c＞0$
C. $|c|＞2$
D. $|c|＞|b|$
D
).A. $ac＞0$
B. $b+c＞0$
C. $|c|＞2$
D. $|c|＞|b|$
答案：8.D
解析：
由数轴得：$-2 ＜ c ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，$2 ＜ a ＜ 3$。
A. $a＞0$，$c＜0$，则$ac＜0$，A错误。
B. $|c|＜2$，$|b|＜1$，且$c$为负，$b$为正，$b+c＜0$，B错误。
C. $|c|＜2$，C错误。
D. $|c|＞1$，$|b|＜1$，则$|c|＞|b|$，D正确。
D
A. $a＞0$，$c＜0$，则$ac＜0$，A错误。
B. $|c|＜2$，$|b|＜1$，且$c$为负，$b$为正，$b+c＜0$，B错误。
C. $|c|＜2$，C错误。
D. $|c|＞1$，$|b|＜1$，则$|c|＞|b|$，D正确。
D
9. 比较$\sqrt{6}+2和\sqrt{57}-2$的大小.
答案：9.
∵2＜√6＜3,7＜√57＜8,
∴√6+2＜3+2=5,√57-2＞7-2=5,
∴√6+2＜√57-2.
∵2＜√6＜3,7＜√57＜8,
∴√6+2＜3+2=5,√57-2＞7-2=5,
∴√6+2＜√57-2.