1.(2025·无锡江阴期中)如图,△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上,且CE= 8,AC= 10,则BD等于(
A.18
B.20
C.22
D.21
A
).A.18
B.20
C.22
D.21
答案：A [解析]
∵△ABC≌△DEC，且CE=8，AC=10，
∴BC=CE=8，CD=AC=10，
∴BD=BC+CD=8+10=18 故选A.
∵△ABC≌△DEC，且CE=8，AC=10，
∴BC=CE=8，CD=AC=10，
∴BD=BC+CD=8+10=18 故选A.
2. 教材P13练习T3·变式(2024·徐州期末)若△ABC≌△DEF,∠A= 36°,∠E= 40°,则∠C的大小为(
A.104°
B.76°
C.40°
D.36°
A
).A.104°
B.76°
C.40°
D.36°
答案：A [解析]
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-36°-40°=104°.故选A.归纳总结 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-36°-40°=104°.故选A.归纳总结 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.
3. 教材P14习题T6·变式(2025·连云港海州期中)如图,若△ADC≌△AEB,且∠A= 40°,∠C= 20°,则∠AEB= ______°.
120
答案：120 [解析]
∵△ADC≌△AEB，∠C=20°，
∴∠B=∠C=20°.
∵∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-40°-20°=120°.
∵△ADC≌△AEB，∠C=20°，
∴∠B=∠C=20°.
∵∠A=40°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-40°-20°=120°.
4.(2024·扬州期中)如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为
90°
.答案：90° [解析]如图，由题意，得△ACB≌△ECD，则∠1=∠DEC.
∵∠2+∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∵∠2+∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°.
5. 如图,△ABC≌△ADE,∠EAB= 125°,∠CAD= 25°,求∠BAC的度数.
答案：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB.
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=$\frac{1}{2}$×(125°-25°)=50°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=75°.归纳总结 本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB.
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=$\frac{1}{2}$×(125°-25°)=50°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=75°.归纳总结 本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
6.(2025·宿迁宿城区期中)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A= 24°,∠F= 26°,则∠DEC的度数为(
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
A
).A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案：A [解析]
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A.
∵∠A=24°，
∴∠D=24°.
∵点F，B，E，C在同一条直线上，
∴∠DEC是△DEF的外角，
∴∠DEC=∠F+∠D=26°+24°=50°. 故选A.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A.
∵∠A=24°，
∴∠D=24°.
∵点F，B，E，C在同一条直线上，
∴∠DEC是△DEF的外角，
∴∠DEC=∠F+∠D=26°+24°=50°. 故选A.
7. 如图,在锐角三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',且C'D//EB'//BC,BE,CD交于点F,若∠BAC= α,∠BFC= β,则(
A.2α+β= 180°
B.2β-α= 180°
C.α+β= 150°
D.β-α= 60°
A
).A.2α+β= 180°
B.2β-α= 180°
C.α+β= 150°
D.β-α= 60°
答案：A [解析]如图，延长C'D交AC于点M.
∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，
∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α，
∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α.
∵C'D//B'E，
∴∠AEB'=∠C'MC.
∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-α，
∴∠C'+2α=180°-∠B'-α，
∴∠C'+∠B'=180°-3α.
∵β=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=α+∠ACD+∠B'=α+∠C'+∠B'=α+180°-3α=180°-2α，即2α+β=180°. 故选A.思路引导 延长C'D交AC于点M，根据全等的性质，得到∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α，再利用三角形外角性质，得到∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α，接着利用C'D//B'E，得到∠AEB'=∠C'MC，而根据三角形内角和定理，得到∠AEB'=180°-∠B'-α，则∠C'+2α=180°-∠B'-α，所以∠C'+∠B'=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换，得到∠BFC=α+∠C'+∠B'，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，
∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α，
∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α.
∵C'D//B'E，
∴∠AEB'=∠C'MC.
∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-α，
∴∠C'+2α=180°-∠B'-α，
∴∠C'+∠B'=180°-3α.
∵β=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=α+∠ACD+∠B'=α+∠C'+∠B'=α+180°-3α=180°-2α，即2α+β=180°. 故选A.思路引导 延长C'D交AC于点M，根据全等的性质，得到∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=α，再利用三角形外角性质，得到∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2α，接着利用C'D//B'E，得到∠AEB'=∠C'MC，而根据三角形内角和定理，得到∠AEB'=180°-∠B'-α，则∠C'+2α=180°-∠B'-α，所以∠C'+∠B'=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换，得到∠BFC=α+∠C'+∠B'，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.
8. 三个完全相同的钝角三角形按如图所示摆放,则∠1+∠2+∠3的度数为
180
°.答案：180 [解析]如图所示，由三角形外角和，可得∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN=360°.
∵三个三角形完全相同，
∴∠MCN+∠EBF+∠GAH=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°.归纳总结 本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和、外角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.
∵三个三角形完全相同，
∴∠MCN+∠EBF+∠GAH=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°.归纳总结 本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和、外角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.
9.(2024·苏州工业园区二模)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB= 6,BC= 3,∠C= 55°,∠D= 25°.
(1)求AE的长度；
(2)求∠AED的度数.
(1)求AE的长度；
(2)求∠AED的度数.
答案：
(1)
∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB-BE=6-3=3.
(2)
∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.
(1)
∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB-BE=6-3=3.
(2)
∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.