1.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,点 D(4,-2),将 Rt△OCD 绕点 O 逆时针旋转 90°到△OAB 位置,则点 B 坐标为(
A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
A
).A.(2,4)
B.(4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
答案：1.A [解析]
∵D(4,-2),
∴OC=4,CD=2. 将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则有OA=OC=4,AB=CD=2,
∴B(2,4).故选A.
∵D(4,-2),
∴OC=4,CD=2. 将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则有OA=OC=4,AB=CD=2,
∴B(2,4).故选A.
变式 1.1(2024·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-4,0),点 C 的坐标为(0,2). 以 OA,OC 为边作长方形 OABC,若将长方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到长方形 OA'B'C',则点 B'的坐标为(
A.(-4,-2)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)
C
).A.(-4,-2)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)
答案：变式1.1 C [解析]根据题意得到OA=4,OC=2,根据长方形的性质得到BC=OA=4.由旋转得到OC'=OC=2,B'C'=BC=4,于是得到点B'的坐标为(2,4).故选C.
2.(2024·江苏常州期末改编)如图,在△ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),点 D 在第二象限,且△ABD 与△ABC 关于 y 轴对称,点 D 的坐标是
(-4,3)
.答案：2.(-4,3) [解析]
∵△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是(-4,3).
∵△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是(-4,3).
变式 2.1 在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(0,2),B(-2,0),C(4,0).
(1)如图(1),则三角形 ABC 的面积为______；
(2)如图(2),将点 B 向右平移 7 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到对应点 D,则△ACD 的面积为______.
(1)如图(1),则三角形 ABC 的面积为______；(2)如图(2),将点 B 向右平移 7 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到对应点 D,则△ACD 的面积为______.
答案：
变式2.1
(1)6 [解析]
∵O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0),
∴OA=2,OB=2,OC=4,
∴BC=OB+OC=6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·OA=$\frac{1}{2}$×6×2=6.
(2)9 [解析]
∵将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,B(-2,0),
∴得到点D坐标为(5,4). 如图,连接OD,过点D作DE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.
∵D(5,4),
∴DE=5,DF=4,
∴S△ACD=S△OAD+S△OCD-S△OAC=$\frac{1}{2}$OA·DE+$\frac{1}{2}$OC·DF-$\frac{1}{2}$OA·OC=$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×2×4=9.
变式2.1
(1)6 [解析]
∵O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0),
∴OA=2,OB=2,OC=4,
∴BC=OB+OC=6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·OA=$\frac{1}{2}$×6×2=6.
(2)9 [解析]
∵将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,B(-2,0),
∴得到点D坐标为(5,4). 如图,连接OD,过点D作DE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.
∵D(5,4),
∴DE=5,DF=4,
∴S△ACD=S△OAD+S△OCD-S△OAC=$\frac{1}{2}$OA·DE+$\frac{1}{2}$OC·DF-$\frac{1}{2}$OA·OC=$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×2×4=9.
变式 2.2 在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,-1),B(-1,-3),C(-1,2). 将三角形 ABC 平移至三角形$ OB_1C_1$的位置,点 A,B,C 的对应点分别是点$ O,B_1,C_1,$点 O 为原点.
(1)若点 P(2m+4,-2)在 BC 边上,则 m =
(2)点$ B_1,C_1$的坐标分别为
(3)求点$ C_1$与点$ B_1$之间的距离；
(4)试求三角形 ABC 的面积.
(1)若点 P(2m+4,-2)在 BC 边上,则 m =
-$\frac{5}{2}$
；(2)点$ B_1,C_1$的坐标分别为
(-3,-2)
,(-3,3)
；(3)求点$ C_1$与点$ B_1$之间的距离；
点C1与点B1之间的距离为3-(-2)=5.
(4)试求三角形 ABC 的面积.
三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×(2+1)=$\frac{15}{2}$. 以BC为底边求△ABC的面积
答案：变式2.2
(1)-$\frac{5}{2}$
(2)(-3,-2) (-3,3)
(3)点C1与点B1之间的距离为3-(-2)=5.
(4)三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×(2+1)=$\frac{15}{2}$. 以BC为底边求△ABC的面积
(1)-$\frac{5}{2}$
(2)(-3,-2) (-3,3)
(3)点C1与点B1之间的距离为3-(-2)=5.
(4)三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×(2+1)=$\frac{15}{2}$. 以BC为底边求△ABC的面积