1. 如图,在平面直角坐标系内,已知点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,-4),点P为直线AB上任意一点(不与A,B重合),点Q是点P关于x轴的对称点.设点P的纵坐标为a.
(1)在方格纸中标出A,B,并求出△ABO的面积；
(2)求点Q的坐标(用a表示)；
(3)设△OPA和△OPQ的面积相等,且点P在点Q的上方,求出此时P点坐标.
(1)在方格纸中标出A,B,并求出△ABO的面积；
(2)求点Q的坐标(用a表示)；
(3)设△OPA和△OPQ的面积相等,且点P在点Q的上方,求出此时P点坐标.
答案：
1.
(1)标出A,B如图所示,△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×(2+4)×3=9.
(2)
∵Q是点P关于x轴的对称点,
∴Q的坐标是(3,-a).
(3)
∵△OPA和△OPQ的面积相等,且点P在点Q的上方,
∴PA=PQ.
∵点P在点Q的上方,
∴2 - a = 2a,
∴$a=\frac{2}{3}$,
∴点P的坐标是$(3,\frac{2}{3})$.
1.
(1)标出A,B如图所示,△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×(2+4)×3=9.
(2)
∵Q是点P关于x轴的对称点,
∴Q的坐标是(3,-a).
(3)
∵△OPA和△OPQ的面积相等,且点P在点Q的上方,
∴PA=PQ.
∵点P在点Q的上方,
∴2 - a = 2a,
∴$a=\frac{2}{3}$,
∴点P的坐标是$(3,\frac{2}{3})$.
2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),求四边形OABC的面积.
答案：
2.如图,过点A作AM⊥OC于点M,过点B作BN⊥OC于点N,
由点的坐标可知OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,
∴MN=ON - OM=2,CN=OC - ON=2,
∴$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{\triangle BCN}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×3×2=9$.
2.如图,过点A作AM⊥OC于点M,过点B作BN⊥OC于点N,
由点的坐标可知OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,
∴MN=ON - OM=2,CN=OC - ON=2,
∴$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{\triangle BCN}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×3×2=9$.
3.(2025·宿迁期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)填空：点A的坐标是
(2)求△ABC的面积.
(1)填空：点A的坐标是
(2,-1)
,点B的坐标是(4,3)
；(2)求△ABC的面积.
△ABC的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$.
答案：3.
(1)(2,-1) (4,3)
(2)△ABC的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$.
(1)(2,-1) (4,3)
(2)△ABC的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$.