1. 实验班原创 若点Q(3-a,5-a)在第二象限,则点P(a-3,5-a)在第
一
象限.答案：一 [解析]
∵点Q(3−a,5−a)在第二象限,
∴3−a＜0,5−a＞0,
∴a−3＞0,5−a＞0,
∴点P(a−3,5−a)在第一象限.
∵点Q(3−a,5−a)在第二象限,
∴3−a＜0,5−a＞0,
∴a−3＞0,5−a＞0,
∴点P(a−3,5−a)在第一象限.
2. 已知点P(4-2a,3a-1)在第二象限,求点Q(a+1,4-5a)所在的象限.
答案：
∵点P(4−2a,3a−1)在第二象限,
∴{4 - 2a＜0,3a - 1＞0},解得a＞2,
∴a+1＞0,4−5a＜0,
∴点Q在第四象限
∵点P(4−2a,3a−1)在第二象限,
∴{4 - 2a＜0,3a - 1＞0},解得a＞2,
∴a+1＞0,4−5a＜0,
∴点Q在第四象限
3. (2025·安徽池州东至月考)点P(2,m)在x轴上,则B(m-1,m+1)在第
二
象限.答案：二 [解析]因为点P在x轴上,所以m=0,
∴点B坐标为(−1,1),因此点B在第二象限
∴点B坐标为(−1,1),因此点B在第二象限
4. 若点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在第
四
象限;若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为(2,0)
.答案：四 (2,0) [解析]由点A(x,y)在第三象限,得x＜0,y＜0,
∴−x＞0,y−1＜−1＜0,则点B(−x,y−1)在第四象限;若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,得m+1=0,解得m=−1,
∴m+3=2,
∴点P坐标为(2,0).
∴−x＞0,y−1＜−1＜0,则点B(−x,y−1)在第四象限;若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,得m+1=0,解得m=−1,
∴m+3=2,
∴点P坐标为(2,0).
5. 已知点A(2a+1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上,点B(2m+7,m-1)在第二、四象限的角平分线上,则(
A.a= 1,m= -2
B.a= 1,m= 2
C.a= -1,m= -2
D.a= -1,m= 2
A
).A.a= 1,m= -2
B.a= 1,m= 2
C.a= -1,m= -2
D.a= -1,m= 2
答案：A [解析]
∵点A位于第一、三象限的角平分线上,
∴有2a+1=5a−2,解得a=1.
∵点B(2m+7,m−1)在第二、四象限的角平分线上,
∴2m+7+m−1=0,解得m=−2.故选A.
∵点A位于第一、三象限的角平分线上,
∴有2a+1=5a−2,解得a=1.
∵点B(2m+7,m−1)在第二、四象限的角平分线上,
∴2m+7+m−1=0,解得m=−2.故选A.
6. 在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3).
(1)若点M在x轴上,求m的值;
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
(1)若点M在x轴上,求m的值;
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
答案：
(1)
∵点M在x轴上,
∴2m+3=0,解得m=−$\frac{3}{2}$,
∴m的值为−$\frac{3}{2}$.
(2)
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M的横、纵坐标相等,即m=2m+3,解得m=−3,
∴m的值为−3.
思路引导 本题考查平面直角坐标系的特点，掌握相关点的坐标特点是解题的关键.
(1)根据在x轴上的点纵坐标为零，即可求解;
(2)根据在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即可求解.
(1)
∵点M在x轴上,
∴2m+3=0,解得m=−$\frac{3}{2}$,
∴m的值为−$\frac{3}{2}$.
(2)
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M的横、纵坐标相等,即m=2m+3,解得m=−3,
∴m的值为−3.
思路引导 本题考查平面直角坐标系的特点，掌握相关点的坐标特点是解题的关键.
(1)根据在x轴上的点纵坐标为零，即可求解;
(2)根据在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即可求解.
7. 实验班原创 已知点A(3a+5,a-3)到两坐标轴的距离相等,则a=
−$\frac{1}{2}$或−4
.答案：−$\frac{1}{2}$或−4 [解析]由题意,得|3a+5|=|a−3|,即3a+5=a−3或3a+5=3−a,解得a=−4或a=−$\frac{1}{2}$.
解析：
由题意，得$|3a + 5| = |a - 3|$，即$3a + 5 = a - 3$或$3a + 5 = 3 - a$。
当$3a + 5 = a - 3$时，$3a - a = -3 - 5$，$2a = -8$，解得$a = -4$。
当$3a + 5 = 3 - a$时，$3a + a = 3 - 5$，$4a = -2$，解得$a = -\frac{1}{2}$。
综上，$a = -4$或$a = -\frac{1}{2}$。
当$3a + 5 = a - 3$时，$3a - a = -3 - 5$，$2a = -8$，解得$a = -4$。
当$3a + 5 = 3 - a$时，$3a + a = 3 - 5$，$4a = -2$，解得$a = -\frac{1}{2}$。
综上，$a = -4$或$a = -\frac{1}{2}$。
8. 在平面直角坐标系中,已知点M(m-1,2m+3).
(1)若点M在y轴上,求M的坐标;
(2)若点M到y轴的距离为1,求M的坐标.
(1)若点M在y轴上,求M的坐标;
(2)若点M到y轴的距离为1,求M的坐标.
答案：
(1)
∵点M在y轴上，
∴m−1=0,解得m=1,
∴2m+3=2+3=5,
∴M的坐标为(0,5).
(2)
∵点M到y轴的距离为1,
∴|m−1|=1,解得m=2或m=0,当m=2时,m−1=2−1=1,2m+3=2×2+3=7.当m=0时,m−1=0−1=−1,2m+3=2×0+3=3.故点M的坐标为M(1,7)或M(−1,3).
(1)
∵点M在y轴上，
∴m−1=0,解得m=1,
∴2m+3=2+3=5,
∴M的坐标为(0,5).
(2)
∵点M到y轴的距离为1,
∴|m−1|=1,解得m=2或m=0,当m=2时,m−1=2−1=1,2m+3=2×2+3=7.当m=0时,m−1=0−1=−1,2m+3=2×0+3=3.故点M的坐标为M(1,7)或M(−1,3).
9. 在平面直角坐标系中,直线l是经过点(1,0)且平行于y轴的直线,点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于直线l对称,则(m+n)^{2025}的值为(
A.0
B.1
C.3^{2025}
D.5^{2025}
D
).A.0
B.1
C.3^{2025}
D.5^{2025}
答案：D [解析]由题意,得$\frac{m−1+2}{2}$=1,n−1=3,
∴m=1,n=4,
∴(m+n)^2025=5^2025.故选D.
∴m=1,n=4,
∴(m+n)^2025=5^2025.故选D.
10. 若经过点(2,1)的直线m与y轴平行,则点A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为
(0,3)
.答案：(0,3) [解析]如图所示:则点A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为(0,3).
解析：
因为经过点$(2,1)$且与$y$轴平行的直线$m$的方程为$x = 2$。
设点$A(4,3)$关于直线$m$对称的点的坐标为$(x,3)$，则$\frac{4 + x}{2}=2$，解得$x = 0$。
所以点$A(4,3)$关于直线$m$对称的点的坐标为$(0,3)$。
$(0,3)$
设点$A(4,3)$关于直线$m$对称的点的坐标为$(x,3)$，则$\frac{4 + x}{2}=2$，解得$x = 0$。
所以点$A(4,3)$关于直线$m$对称的点的坐标为$(0,3)$。
$(0,3)$