1. 下列各图能表示y是x的函数的是(
C
).答案：1.C ［解析］根据函数的定义，可知在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，所以A，B，D错误.故选C.
知识拓展 本题主要考查了对函数图象的读图能力.函数的意义反映在图象上，简单的判断方法是作垂直于x轴的直线，观察在其左右平移的过程中与函数图象是否只会有一个交点.
知识拓展 本题主要考查了对函数图象的读图能力.函数的意义反映在图象上，简单的判断方法是作垂直于x轴的直线，观察在其左右平移的过程中与函数图象是否只会有一个交点.
2. (2024·无锡中考)函数$ y= \frac{3x}{5-x} $中自变量x的取值范围是(
A.$ x＞5 $
B.$ x≠5 $
C.$ x＜5 $
D.$ x≠-5 $
B
).A.$ x＞5 $
B.$ x≠5 $
C.$ x＜5 $
D.$ x≠-5 $
答案：2.B ［解析］由题意得5-x≠0，解得x≠5.故选B.
3. (教材P138问题·变式)写出下列各个过程中的变量与常量.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min,t min内卫星绕地球的周数为N,$ N= \frac{t}{114} $；
(2)铁的质量m(g)与体积$ V(cm^3) 之间的函数表达式是 m= ρV $(ρ是铁的密度)；
(3)长方形的长为2 cm,它的面积$ S(cm^2) 与宽 a(cm) 之间的函数表达式是 S= 2a $.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114 min,t min内卫星绕地球的周数为N,$ N= \frac{t}{114} $；
(2)铁的质量m(g)与体积$ V(cm^3) 之间的函数表达式是 m= ρV $(ρ是铁的密度)；
(3)长方形的长为2 cm,它的面积$ S(cm^2) 与宽 a(cm) 之间的函数表达式是 S= 2a $.
答案：3.（1）N和t是变量，114是常量.
（2）m和V是变量，ρ是常量.
（3）S和a是变量，2是常量.
（2）m和V是变量，ρ是常量.
（3）S和a是变量，2是常量.
4. (2023·黄石中考)函数$ y= \frac{\sqrt{x}}{x-1} $的自变量x的取值范围是(
A.$ x≥0 $
B.$ x≠1 $
C.$ x≥0 且 x≠1 $
D.$ x＞1 $
C
).A.$ x≥0 $
B.$ x≠1 $
C.$ x≥0 且 x≠1 $
D.$ x＞1 $
答案：4.C ［解析］由题意，得x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故选C.
5. (2025·内江二中一模)在函数$ y= \frac{\sqrt{x+3}}{x} $中,自变量x的取值范围是(
A.$ x≥3 $
B.$ x≥-3 $
C.$ x≥3 且 x≠0 $
D.$ x≥-3 且 x≠0 $
D
).A.$ x≥3 $
B.$ x≥-3 $
C.$ x≥3 且 x≠0 $
D.$ x≥-3 且 x≠0 $
答案：5.D ［解析］由题意得x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0.故选D.
6. 实验班原创 变量x,y有如下关系：①$ x+y= 9 $；②$ y= \frac{-5}{x} $；③$ y= |x-6| $；④$ y^2= 7x $.其中y是x的函数的是
①②③
.答案：①②③
7. 一只飞虫匀速飞行,行程40 m.如果这只飞虫的飞行速度为v(m/s),所需时间为t(s),那么飞行速度v与所需时间t之间的函数表达式是
v=$\frac{40}{t}$
,在这个式子中,常量是40
,变量是t，v
.答案：v=$\frac{40}{t}$ 40 t，v
8. (2025·山东济宁高新区期末)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
(1)本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系,其中自变量是
(2)当所悬挂重物为3 kg时,弹簧的长度为
(3)请直接写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式,并计算当弹簧的长度为36 cm时,所挂重物的质量是多少千克？(在弹簧的允许范围内)
(3)关系式：______；计算过程：______
(1)本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系,其中自变量是
所挂物体的质量x kg
,因变量是弹簧的长度y cm
. (2)当所悬挂重物为3 kg时,弹簧的长度为
24
cm；不挂重物时,弹簧的长度为18
cm. (3)请直接写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式,并计算当弹簧的长度为36 cm时,所挂重物的质量是多少千克？(在弹簧的允许范围内)
(3)关系式：______；计算过程：______
答案：（1）所挂物体的质量x kg 弹簧的长度y cm
（2）24 18
（2）24 18