1.(2025·盐城期末)下列函数中,是一次函数的是(
A.$y= \frac{1}{x}+1$
B.$y= 2x-1$
C.$y= x^2+2$
D.$y= kx+b$
B
).A.$y= \frac{1}{x}+1$
B.$y= 2x-1$
C.$y= x^2+2$
D.$y= kx+b$
答案：B 解析 A.$y=\frac{1}{x}+1$,不是一次函数.故A不符合题意;B.$y=2x-1$,是一次函数.故B符合题意;C.$y=x^{2}+2$,自变量次数不是1.故C不符合题意;D.$y=kx+b$,只有当k,b为常数且$k≠0$时是一次函数.故D不符合题意.故选B.归纳总结 本题主要考查了一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数$y=kx+b$的定义条件是k,b为常数,$k≠0$,自变量次数为1.
2.(2025·上海黄浦区期末)下列函数中,是正比例函数的是(
A.$y= 2(x-1)$
B.$y= \frac{1}{2x}$
C.$S= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
D.$y= \frac{x}{2}$
D
).A.$y= 2(x-1)$
B.$y= \frac{1}{2x}$
C.$S= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$
D.$y= \frac{x}{2}$
答案：D 解析 A.$y=2(x-1)=2x-2$,是一次函数,不是正比例函数.故此选项不符合题意;B.自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;C.自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;D.是正比例函数.故此选项符合题意.故选D.
3.若$y= (n-1)x^{|n|}$是正比例函数,则n=
-1
.答案：-1 解析
∵$y=(n-1)x^{|n|}$是正比例函数,$\therefore |n|=1$且$n-1≠0,\therefore n=\pm 1$且$n≠1,\therefore n=-1.$
∵$y=(n-1)x^{|n|}$是正比例函数,$\therefore |n|=1$且$n-1≠0,\therefore n=\pm 1$且$n≠1,\therefore n=-1.$
4.(2024·盐城大丰区期末)已知函数$y= (m-2)x^{|m-1|}+2$是关于x的一次函数,则m=
0
.答案：0 解析 根据一次函数的定义,得$m-2≠0,|m-1|=1,$由$|m-1|=1$,解得$m=0$或2.又$m-2≠0,\therefore m≠2,\therefore m=0.$
解析：
根据一次函数的定义，得$m - 2 \neq 0$，$|m - 1| = 1$。
由$|m - 1| = 1$，解得$m = 0$或$m = 2$。
又$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$，$\therefore m = 0$。
0
由$|m - 1| = 1$，解得$m = 0$或$m = 2$。
又$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$，$\therefore m = 0$。
0
5.实验班原创 出租车的计价器中编入了一个程序如图所示,其中x表示乘客乘坐出租车行驶的路程(千米),若小明打车去8.8千米处的体育场看足球比赛,则要付计程费(
A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
D
).A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
答案：D 解析 $\because 8.8＞1.8$,
∴需付的计程费$y=2.5x+11=2.5×8.8+11=33$(元).故选D.
∴需付的计程费$y=2.5x+11=2.5×8.8+11=33$(元).故选D.
6.(2025·无锡梁溪区期末)已知函数$y= (m-1)x+m^2-1$是正比例函数,则m=
-1
.答案：-1 解析 由正比例函数的定义,可得$m^{2}-1=0$,且$m-1≠0$,解得$m=-1.$
解析：
由正比例函数的定义，可得$m^2 - 1 = 0$，且$m - 1 \neq 0$。
解方程$m^2 - 1 = 0$，得$m = \pm 1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，所以$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
$-1$
解方程$m^2 - 1 = 0$，得$m = \pm 1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，所以$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
$-1$
7.若函数$y= (m+3)x^{2m+1}+4x-2(x≠0)$是关于x的一次函数,则m=
0或$-\frac {1}{2}$或-3
.答案：0或$-\frac {1}{2}$或-3 解析
∵函数$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-2(x≠0)$是关于x的一次函数,$\therefore 2m+1=1,m+3+4≠0$,解得$m=0;$或$2m+1=0$,解得$m=-\frac {1}{2};$或$m+3=0$,解得$m=-3.$综上所述,$m=0$或$-\frac {1}{2}$或-3.
∵函数$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-2(x≠0)$是关于x的一次函数,$\therefore 2m+1=1,m+3+4≠0$,解得$m=0;$或$2m+1=0$,解得$m=-\frac {1}{2};$或$m+3=0$,解得$m=-3.$综上所述,$m=0$或$-\frac {1}{2}$或-3.
8.(2025·连云港海州区新海初中期末)已知y-2与x+3成正比例,且x= -4时,y= 0.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x= -1时,y的值；
(3)当-2＜y≤6时,求x的取值范围.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x= -1时,y的值；
(3)当-2＜y≤6时,求x的取值范围.
答案：
(1)设$y-2=k(x+3),$把$x=-4,y=0$代入,得$(-4+3)k=0-2$,解得$k=2,$所以$y-2=2(x+3),$所以y与x之间的函数关系式为$y=2x+8.$
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6.$
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,x的取值范围为$-5＜x≤-1.$
(1)设$y-2=k(x+3),$把$x=-4,y=0$代入,得$(-4+3)k=0-2$,解得$k=2,$所以$y-2=2(x+3),$所以y与x之间的函数关系式为$y=2x+8.$
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6.$
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,x的取值范围为$-5＜x≤-1.$
9.教材P148例2·变式 弹簧挂上重物后会伸长,所挂重物质量最多不超过15 kg,测得弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有如表所示的关系：
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| y/cm | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | ... |
(1)写出y(cm)与x(kg)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2)当所挂重物质量为12 kg时,求弹簧的长度.
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| y/cm | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | ... |
(1)写出y(cm)与x(kg)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2)当所挂重物质量为12 kg时,求弹簧的长度.
答案：
(1)$y=12+0.5x,0≤x≤15.$
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18.$故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.
(1)$y=12+0.5x,0≤x≤15.$
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18.$故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.