1. 下列等式变形正确的是(
A.若$ax = ay$,则$x = y$
B.若$x + 1 = y + 1$,则$x = y$
C.若$x = y$,则$2x = 3y$
D.若$x = y$,则$x - 5 = 5 - y$
B
)A.若$ax = ay$,则$x = y$
B.若$x + 1 = y + 1$,则$x = y$
C.若$x = y$,则$2x = 3y$
D.若$x = y$,则$x - 5 = 5 - y$
答案：B
解析：
解：A. 若$ax = ay$，当$a = 0$时，$x$不一定等于$y$，变形错误；
B. 若$x + 1 = y + 1$，等式两边同时减$1$，得$x = y$，变形正确；
C. 若$x = y$，则$2x = 2y$，不是$3y$，变形错误；
D. 若$x = y$，则$x - 5 = y - 5$，不是$5 - y$，变形错误。
结论：B
B. 若$x + 1 = y + 1$，等式两边同时减$1$，得$x = y$，变形正确；
C. 若$x = y$，则$2x = 2y$，不是$3y$，变形错误；
D. 若$x = y$，则$x - 5 = y - 5$，不是$5 - y$，变形错误。
结论：B
2. 解方程$\frac{x}{2}-1= \frac{x - 1}{3}$时,去分母正确的是(
A.$3x - 3 = 2x - 2$
B.$3x - 6 = 2x - 2$
C.$3x - 6 = 2x - 1$
D.$3x - 3 = 2x - 1$
B
)A.$3x - 3 = 2x - 2$
B.$3x - 6 = 2x - 2$
C.$3x - 6 = 2x - 1$
D.$3x - 3 = 2x - 1$
答案：B
解析：
解：方程两边同乘6，得$3x - 6 = 2(x - 1)$，去括号得$3x - 6 = 2x - 2$。
答案：B
答案：B
3. 若关于$x的一元一次方程2x^{a - 2}+m = 4的解为x = 1$,则$a + m$的值为(
A.9
B.8
C.5
D.4
C
)A.9
B.8
C.5
D.4
答案：C
解析：
解：因为方程$2x^{a - 2}+m = 4$是关于$x$的一元一次方程，所以$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
又因为方程的解为$x = 1$，将$x = 1$代入方程得：$2×1 + m = 4$，即$2 + m = 4$，解得$m = 2$。
所以$a + m = 3 + 2 = 5$。
答案：C
又因为方程的解为$x = 1$，将$x = 1$代入方程得：$2×1 + m = 4$，即$2 + m = 4$，解得$m = 2$。
所以$a + m = 3 + 2 = 5$。
答案：C
4. 甲、乙两人给一片花园浇水,甲单独做需要4小时完成浇水任务,乙单独做需要6小时完成浇水任务. 现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要(
A.2.4小时
B.3.2小时
C.5小时
D.10小时
A
)A.2.4小时
B.3.2小时
C.5小时
D.10小时
答案：A
解析：
解：设工作总量为1，甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙的工作效率为$\frac{1}{6}$。
两人合作的工作效率为：$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
合作完成任务所需时间为：$1 ÷ \frac{5}{12} = 1 × \frac{12}{5} = 2.4$（小时）
A
两人合作的工作效率为：$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
合作完成任务所需时间为：$1 ÷ \frac{5}{12} = 1 × \frac{12}{5} = 2.4$（小时）
A
5. 对于$ax + b = 0$($a$,$b$为常数),下列说法正确的是(
A.当$a\neq0$时,方程的解是$x= \frac{b}{a}$
B.当$a = 0$,$b\neq0$时,方程有无数个解
C.当$a = 0$,$b = 0$时,方程无解
D.以上都不正确
D
)A.当$a\neq0$时,方程的解是$x= \frac{b}{a}$
B.当$a = 0$,$b\neq0$时,方程有无数个解
C.当$a = 0$,$b = 0$时,方程无解
D.以上都不正确
答案：D
解析：
解：对于方程$ax + b = 0$（$a$，$b$为常数）：
当$a \neq 0$时，方程的解是$x = -\frac{b}{a}$，A选项错误。
当$a = 0$，$b \neq 0$时，方程变为$0x + b = 0$，即$b = 0$，矛盾，方程无解，B选项错误。
当$a = 0$，$b = 0$时，方程变为$0x + 0 = 0$，方程有无数个解，C选项错误。
综上，以上选项都不正确，答案为D。
当$a \neq 0$时，方程的解是$x = -\frac{b}{a}$，A选项错误。
当$a = 0$，$b \neq 0$时，方程变为$0x + b = 0$，即$b = 0$，矛盾，方程无解，B选项错误。
当$a = 0$，$b = 0$时，方程变为$0x + 0 = 0$，方程有无数个解，C选项错误。
综上，以上选项都不正确，答案为D。
6. 方程$5(x + 1)= x + 1$的解为
$ x = -1 $
.答案：$ x = -1 $
解析：
解：$5(x + 1) = x + 1$
$5x + 5 = x + 1$
$5x - x = 1 - 5$
$4x = -4$
$x = -1$
答案：$x = -1$
$5x + 5 = x + 1$
$5x - x = 1 - 5$
$4x = -4$
$x = -1$
答案：$x = -1$
7. 若关于$x的方程2x - 3 = 11与4x + 5 = 3k$有相同的解,则$k$的值是
11
.答案：11
解析：
解：解方程$2x - 3 = 11$，
$2x = 11 + 3$，
$2x = 14$，
$x = 7$。
将$x = 7$代入$4x + 5 = 3k$，
$4×7 + 5 = 3k$，
$28 + 5 = 3k$，
$33 = 3k$，
$k = 11$。
11
$2x = 11 + 3$，
$2x = 14$，
$x = 7$。
将$x = 7$代入$4x + 5 = 3k$，
$4×7 + 5 = 3k$，
$28 + 5 = 3k$，
$33 = 3k$，
$k = 11$。
11
8. 若单项式$\frac{1}{3}a^{m + 1}b^{3}与-2a^{3}b^{n}$的和仍是单项式,则方程$\frac{x - 7}{n}-\frac{1 + x}{m}= 1$的解为
$ x = -23 $
.答案：$ x = -23 $
解析：
解：因为单项式$\frac{1}{3}a^{m + 1}b^{3}$与$-2a^{3}b^{n}$的和仍是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 1 = 3$，解得$m = 2$；
$n = 3$。
将$m = 2$，$n = 3$代入方程$\frac{x - 7}{n}-\frac{1 + x}{m}= 1$，得：
$\frac{x - 7}{3}-\frac{1 + x}{2}= 1$
方程两边同时乘以 6 去分母：
$2(x - 7) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$2x - 14 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$-x - 17 = 6$
移项：
$-x = 6 + 17$
$-x = 23$
解得：
$x = -23$
答案：$x = -23$
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 1 = 3$，解得$m = 2$；
$n = 3$。
将$m = 2$，$n = 3$代入方程$\frac{x - 7}{n}-\frac{1 + x}{m}= 1$，得：
$\frac{x - 7}{3}-\frac{1 + x}{2}= 1$
方程两边同时乘以 6 去分母：
$2(x - 7) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$2x - 14 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$-x - 17 = 6$
移项：
$-x = 6 + 17$
$-x = 23$
解得：
$x = -23$
答案：$x = -23$
9. 一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价,随后又打出八折优惠大促销,结果每件服装还可获利60元,则这种服装每件的进价是
500
元.答案：500
解析：
解：设这种服装每件的进价是$x$元。
标价为进价加价$40\%$，则标价为$(1 + 40\%)x = 1.4x$元。
打八折后的售价为$0.8×1.4x = 1.12x$元。
因为获利$60$元，所以售价减去进价等于利润，即$1.12x - x = 60$。
$0.12x = 60$，解得$x = 500$。
500
标价为进价加价$40\%$，则标价为$(1 + 40\%)x = 1.4x$元。
打八折后的售价为$0.8×1.4x = 1.12x$元。
因为获利$60$元，所以售价减去进价等于利润，即$1.12x - x = 60$。
$0.12x = 60$，解得$x = 500$。
500
10. 对于两个不相等的有理数$a$,$b$,我们规定符号$\min\{a,b\}表示a$,$b$两数中较小的数,例如：$\min\{-2,3\}= -2$. 按照这个规定,方程$\min\{x,-x\}= -2x - 1$的解为
$ x = -\frac{1}{3} $
.答案：$ x = -\frac{1}{3} $
解析：
当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x, -x\} = -x$，方程化为$-x = -2x - 1$，解得$x = -1$，不符合$x ＞ 0$，舍去；
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，方程化为$x = -2x - 1$，解得$x = -\frac{1}{3}$，符合$x ＜ 0$；
综上，方程的解为$x = -\frac{1}{3}$。
$x = -\frac{1}{3}$
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，方程化为$x = -2x - 1$，解得$x = -\frac{1}{3}$，符合$x ＜ 0$；
综上，方程的解为$x = -\frac{1}{3}$。
$x = -\frac{1}{3}$
11.(16分)解下列方程：
(1)$7 - 2x = 3 - 4x$；
(2)$4(2x - 3)-(5x - 1)= 7$；
(3)$\frac{2x - 1}{3}= \frac{2x + 1}{6}-1$；
(4)$2[\frac{4}{3}x-(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2})]= \frac{5}{6}x$.
(1)$7 - 2x = 3 - 4x$；
(2)$4(2x - 3)-(5x - 1)= 7$；
(3)$\frac{2x - 1}{3}= \frac{2x + 1}{6}-1$；
(4)$2[\frac{4}{3}x-(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2})]= \frac{5}{6}x$.
答案：解：(1)移项，得$ -2x + 4x = 3 - 7 $，合并同类项，得$ 2x = -4 $，系数化为 1，得$ x = -2 $。(2)去括号，得$ 8x - 12 - 5x + 1 = 7 $，移项，得$ 8x - 5x = 7 + 12 - 1 $，合并同类项，得$ 3x = 18 $，系数化为 1，得$ x = 6 $。(3)去分母，得$ 2(2x - 1) = 2x + 1 - 6 $，去括号，得$ 4x - 2 = 2x + 1 - 6 $，移项，得$ 4x - 2x = 1 - 6 + 2 $，合并同类项，得$ 2x = -3 $，系数化为 1，得$ x = -\frac{3}{2} $。(4)去括号，得$ 2(\frac{4}{3}x - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = \frac{5}{6}x $，$ 2(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = \frac{5}{6}x $，$ \frac{4}{3}x + 1 = \frac{5}{6}x $，移项，得$ \frac{4}{3}x - \frac{5}{6}x = -1 $，合并同类项，得$ \frac{1}{2}x = -1 $，系数化为 1，得$ x = -2 $。