14.(12分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市将居民用天然气用气量及价格分为三档,如下表：
(说明：户籍人口超过4人的家庭,每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人,2024年使用天然气200立方米,则应缴费______元；
(2)若乙用户户籍人口登记有5人,2024年使用天然气560立方米,共缴费用1632元,则$a$的值为______；
(3)在(2)的条件下,若乙用户年用气量为$x$(立方米),请用含$x$的代数式表示每年支出的燃气费.
(说明：户籍人口超过4人的家庭,每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人,2024年使用天然气200立方米,则应缴费______元；
(2)若乙用户户籍人口登记有5人,2024年使用天然气560立方米,共缴费用1632元,则$a$的值为______；
(3)在(2)的条件下,若乙用户年用气量为$x$(立方米),请用含$x$的代数式表示每年支出的燃气费.
540
3.3
解：当年用气量不超过 360 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7x $元；当年用气量超过 360 立方米且不超过 660 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7×360 + 3.3(x - 360) = (3.3x - 216) $元；当年用气量超过 660 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7×360 + 3.3×(660 - 360) + (x - 660)×(3.3 + 0.5) = (3.8x - 546) $元。
答案：(1)540 (2)3.3 (3)解：当年用气量不超过 360 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7x $元；当年用气量超过 360 立方米且不超过 660 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7×360 + 3.3(x - 360) = (3.3x - 216) $元；当年用气量超过 660 立方米时，每年支出的燃气费为$ 2.7×360 + 3.3×(660 - 360) + (x - 660)×(3.3 + 0.5) = (3.8x - 546) $元。
解析：
(1) $200 × 2.7 = 540$ 元
(2) 乙用户户籍人口5人，各档年用气量基数调整为：第一档不超出 $300 + 60 = 360$ 立方米，第二档超出360立方米且不超出 $600 + 60 = 660$ 立方米。
$360 × 2.7 + (560 - 360)a = 1632$
$972 + 200a = 1632$
$200a = 660$
$a = 3.3$
(3) 解：当 $0 \leq x \leq 360$ 时，燃气费为 $2.7x$ 元；
当 $360 ＜ x \leq 660$ 时，燃气费为 $360 × 2.7 + 3.3(x - 360) = 3.3x - 216$ 元；
当 $x ＞ 660$ 时，燃气费为 $360 × 2.7 + 3.3 × (660 - 360) + 3.8(x - 660) = 3.8x - 546$ 元。
(2) 乙用户户籍人口5人，各档年用气量基数调整为：第一档不超出 $300 + 60 = 360$ 立方米，第二档超出360立方米且不超出 $600 + 60 = 660$ 立方米。
$360 × 2.7 + (560 - 360)a = 1632$
$972 + 200a = 1632$
$200a = 660$
$a = 3.3$
(3) 解：当 $0 \leq x \leq 360$ 时，燃气费为 $2.7x$ 元；
当 $360 ＜ x \leq 660$ 时，燃气费为 $360 × 2.7 + 3.3(x - 360) = 3.3x - 216$ 元；
当 $x ＞ 660$ 时，燃气费为 $360 × 2.7 + 3.3 × (660 - 360) + 3.8(x - 660) = 3.8x - 546$ 元。
15.(12分)如图,数轴上$A$,$B$两点对应的数分别是6,$-8$,$M$,$N$,$P$为数轴上的三个动点,点$M从点A$出发,速度为每秒2个单位长度；点$N从点B$出发,速度为点$M$的3倍；点$P$从原点出发,速度为每秒1个单位长度.
(1)若点$M$向右运动,同时点$N$向左运动,求经过多少秒,点$M与点N$相距54个单位长度；
(2)若点$M$,$N$,$P$同时都向右运动,求经过多少秒,点$P到点M$,$N$的距离相等.
(1)若点$M$向右运动,同时点$N$向左运动,求经过多少秒,点$M与点N$相距54个单位长度；
(2)若点$M$,$N$,$P$同时都向右运动,求经过多少秒,点$P到点M$,$N$的距离相等.
答案：解：(1)设经过$ x $秒，点$ M $与点$ N $相距 54 个单位长度，根据题意，得$ 2x + 3×2x + [6 - (-8)] = 54 $，解得$ x = 5 $。答：经过 5 秒，点$ M $与点$ N $相距 54 个单位长度。(2)设经过$ t $秒，点$ P $到点$ M $，$ N $的距离相等，根据题意，得$ (2t + 6) - t = (6t - 8) - t $或$ (2t + 6) - t = t - (6t - 8) $，解得$ t = \frac{7}{2} $或$ t = \frac{1}{3} $。答：经过$ \frac{7}{2} $秒或$ \frac{1}{3} $秒，点$ P $到点$ M $，$ N $的距离相等。
解析：
(1)设经过$x$秒，点$M$与点$N$相距54个单位长度。
点$M$速度为每秒2个单位长度向右运动，$x$秒后位置为$6 + 2x$；
点$N$速度为点$M$的3倍，即每秒6个单位长度向左运动，$x$秒后位置为$-8 - 6x$。
初始距离为$6 - (-8) = 14$，根据题意得：
$2x + 6x + 14 = 54$，
解得$x = 5$。
答：经过5秒，点$M$与点$N$相距54个单位长度。
(2)设经过$t$秒，点$P$到点$M$，$N$的距离相等。
点$M$位置：$6 + 2t$，点$N$位置：$-8 + 6t$，点$P$位置：$0 + t = t$。
根据距离相等分两种情况：
①$PM = PN$，即$|(6 + 2t) - t| = |t - (-8 + 6t)|$，
化简得$|t + 6| = |-5t + 8|$，
当$t + 6 = -5t + 8$时，$6t = 2$，解得$t = \frac{1}{3}$；
当$t + 6 = 5t - 8$时，$-4t = -14$，解得$t = \frac{7}{2}$。
答：经过$\frac{1}{3}$秒或$\frac{7}{2}$秒，点$P$到点$M$，$N$的距离相等。
点$M$速度为每秒2个单位长度向右运动，$x$秒后位置为$6 + 2x$；
点$N$速度为点$M$的3倍，即每秒6个单位长度向左运动，$x$秒后位置为$-8 - 6x$。
初始距离为$6 - (-8) = 14$，根据题意得：
$2x + 6x + 14 = 54$，
解得$x = 5$。
答：经过5秒，点$M$与点$N$相距54个单位长度。
(2)设经过$t$秒，点$P$到点$M$，$N$的距离相等。
点$M$位置：$6 + 2t$，点$N$位置：$-8 + 6t$，点$P$位置：$0 + t = t$。
根据距离相等分两种情况：
①$PM = PN$，即$|(6 + 2t) - t| = |t - (-8 + 6t)|$，
化简得$|t + 6| = |-5t + 8|$，
当$t + 6 = -5t + 8$时，$6t = 2$，解得$t = \frac{1}{3}$；
当$t + 6 = 5t - 8$时，$-4t = -14$，解得$t = \frac{7}{2}$。
答：经过$\frac{1}{3}$秒或$\frac{7}{2}$秒，点$P$到点$M$，$N$的距离相等。