1. 下列关于角的说法正确的个数是 (
①角的边越长,角越大;②在角一边的延长线上取一点 D;③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)①角的边越长,角越大;②在角一边的延长线上取一点 D;③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
解析：
①角的大小与边的长度无关，故①错误；
②角的两边是射线，射线本身可无限延伸，无需延长，故②错误；
③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故③正确。
正确的个数是1个。
答案：B
②角的两边是射线，射线本身可无限延伸，无需延长，故②错误；
③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故③正确。
正确的个数是1个。
答案：B
2. 如图,其中能用$∠ABC,∠B,∠1$三种方法表示同一个角的图形是 (
B
)答案：B
3. (2024·江阴月考)如图,A处在B处的北偏东$45^{\circ }$方向,C处在A处的南偏东$15^{\circ }$方向,则$∠BAC= $
60
°.答案：60
解析：
解：由题意知，A处在B处的北偏东$45^{\circ}$方向，故BA方向与正北方向夹角为$45^{\circ}$；C处在A处的南偏东$15^{\circ}$方向，故AC方向与正南方向夹角为$15^{\circ}$。
因为正北方向与正南方向垂直，夹角为$90^{\circ}$，所以$\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$。
$60$
因为正北方向与正南方向垂直，夹角为$90^{\circ}$，所以$\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$。
$60$
4. (1)单位换算:$20^{\circ }30'=$
(2)将$28.32^{\circ }$化成以度、分、秒为单位的形式为
20.5
°;(2)将$28.32^{\circ }$化成以度、分、秒为单位的形式为
$28^{\circ}19'12''$
.答案：(1)20.5 (2)$28^{\circ}19'12''$
解析：
(1)因为$1^{\circ}=60'$，所以$30'=30÷60=0.5^{\circ}$，则$20^{\circ}30'=20^{\circ}+0.5^{\circ}=20.5^{\circ}$。
(2)$0.32^{\circ}=0.32×60'=19.2'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，所以$28.32^{\circ}=28^{\circ}19'12''$。
答案：(1)$20.5$；(2)$28^{\circ}19'12''$
(2)$0.32^{\circ}=0.32×60'=19.2'$，$0.2'=0.2×60''=12''$，所以$28.32^{\circ}=28^{\circ}19'12''$。
答案：(1)$20.5$；(2)$28^{\circ}19'12''$
5. 图中以 O 为顶点的角有几个? 以 D 为顶点小于平角的角有几个? 以 E 为顶点的角有几个? 试用适当的方法来表示这些角.
答案：解:以 $O$ 为顶点的角有 $\angle EOA,\angle EOB,\angle EOC,\angle AOB,\angle AOC,\angle BOC$，共 6 个；以 $D$ 为顶点小于平角的角有 $\angle ODE,\angle CDF,\angle EDC,\angle ODF$，共 4 个；以 $E$ 为顶点的角有 $\angle OEF$，共 1 个.
解析：
解:以 O 为顶点的角有∠EOA,∠EOB,∠EOC,∠AOB,∠AOC,∠BOC，共 6 个；以 D 为顶点小于平角的角有∠ODE,∠CDF,∠EDC,∠ODF，共 4 个；以 E 为顶点的角有∠OEF，共 1 个.
6. 已知$∠A= 25.12^{\circ },∠B= 25^{\circ }12',∠C= 1518'$,那么$∠A,∠B,∠C$的大小关系为 (
A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠C＞∠B＞∠A$
C.$∠B＞∠A＞∠C$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
B
)A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠C＞∠B＞∠A$
C.$∠B＞∠A＞∠C$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
答案：B
解析：
解：
$∠A = 25.12^{\circ} = 25^{\circ} + 0.12 × 60' = 25^{\circ}7.2'$，
$∠B = 25^{\circ}12'$，
$∠C = 1518' = 1518 ÷ 60^{\circ} = 25.3^{\circ} = 25^{\circ}18'$，
因为 $25^{\circ}18' ＞ 25^{\circ}12' ＞ 25^{\circ}7.2'$，
所以 $∠C ＞ ∠B ＞ ∠A$。
答案：B
$∠A = 25.12^{\circ} = 25^{\circ} + 0.12 × 60' = 25^{\circ}7.2'$，
$∠B = 25^{\circ}12'$，
$∠C = 1518' = 1518 ÷ 60^{\circ} = 25.3^{\circ} = 25^{\circ}18'$，
因为 $25^{\circ}18' ＞ 25^{\circ}12' ＞ 25^{\circ}7.2'$，
所以 $∠C ＞ ∠B ＞ ∠A$。
答案：B
7. 已知α,β是两个钝角,计算$\frac {1}{6}(α+β)$的值,甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案,分别为$24^{\circ },48^{\circ },76^{\circ },86^{\circ }$,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是 (
A.$86^{\circ }$
B.$76^{\circ }$
C.$48^{\circ }$
D.$24^{\circ }$
C
)A.$86^{\circ }$
B.$76^{\circ }$
C.$48^{\circ }$
D.$24^{\circ }$
答案：C
解析：
解：因为α,β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°。
则180°＜α+β＜360°，
两边同时除以6，得30°＜$\frac{1}{6}(α+β)$＜60°。
在24°，48°，76°，86°中，只有48°在此范围内。
答案：C
则180°＜α+β＜360°，
两边同时除以6，得30°＜$\frac{1}{6}(α+β)$＜60°。
在24°，48°，76°，86°中，只有48°在此范围内。
答案：C
8. 已知$∠AOB= 3∠BOC$,若$∠BOC= 30^{\circ }$,则$∠AOC$的度数是 (
A.$120^{\circ }$
B.$120^{\circ }或60^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$30^{\circ }或90^{\circ }$
B
)A.$120^{\circ }$
B.$120^{\circ }或60^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$30^{\circ }或90^{\circ }$
答案：B
解析：
解：
∵∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOB=3×30°=90°.
情况1：射线OC在∠AOB内部
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°.
情况2：射线OC在∠AOB外部
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
综上，∠AOC的度数是60°或120°.
答案：B
∵∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠AOB=3×30°=90°.
情况1：射线OC在∠AOB内部
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°.
情况2：射线OC在∠AOB外部
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
综上，∠AOC的度数是60°或120°.
答案：B