1. 如图,$∠MON$为锐角. 有下列说法：①$∠MOP= \frac {1}{2}∠MON$；②$∠MOP= ∠NOP= \frac {1}{2}∠MON$；③$∠MOP= ∠NOP$；④$∠MON= ∠MOP+∠NOP$. 其中,能说明射线 OP 一定为$∠MON$的平分线的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
要说明射线OP一定为∠MON的平分线，需满足OP在∠MON内部且∠MOP=∠NOP=1/2∠MON。
①仅∠MOP=1/2∠MON，未明确OP位置及∠NOP，不成立。
②∠MOP=∠NOP=1/2∠MON，满足平分线定义，成立。
③仅∠MOP=∠NOP，未说明OP在∠MON内部，不成立。
④仅∠MON=∠MOP+∠NOP，未说明两角相等，不成立。
综上，只有②成立。
答案：A
①仅∠MOP=1/2∠MON，未明确OP位置及∠NOP，不成立。
②∠MOP=∠NOP=1/2∠MON，满足平分线定义，成立。
③仅∠MOP=∠NOP，未说明OP在∠MON内部，不成立。
④仅∠MON=∠MOP+∠NOP，未说明两角相等，不成立。
综上，只有②成立。
答案：A
2. 如图,O 是直线 AB 上的点,OC 平分$∠AOD$,若$∠BOD= 40^{\circ }$,则$∠BOC= $
110°
.答案：110°
解析：
解：因为O是直线AB上的点，所以∠AOB=180°。
因为∠BOD=40°，所以∠AOD=∠AOB - ∠BOD=180° - 40°=140°。
因为OC平分∠AOD，所以∠COD=∠AOD÷2=140°÷2=70°。
所以∠BOC=∠COD + ∠BOD=70° + 40°=110°。
110°
因为∠BOD=40°，所以∠AOD=∠AOB - ∠BOD=180° - 40°=140°。
因为OC平分∠AOD，所以∠COD=∠AOD÷2=140°÷2=70°。
所以∠BOC=∠COD + ∠BOD=70° + 40°=110°。
110°
3. 如图,OB 是$∠AOC$的平分线,OD 是$∠COE$的平分线,若$∠AOC= 70^{\circ },∠COE= 40^{\circ }$,则$∠BOD=$
55
$^{\circ }$.答案：55
解析：
∵OB是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠BOC=∠AOC÷2=70°÷2=35°。
∵OD是∠COE的平分线，∠COE=40°，
∴∠COD=∠COE÷2=40°÷2=20°。
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°。
55
∴∠BOC=∠AOC÷2=70°÷2=35°。
∵OD是∠COE的平分线，∠COE=40°，
∴∠COD=∠COE÷2=40°÷2=20°。
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°。
55
4. 已知$∠AOB= 120^{\circ },∠COD= 90^{\circ }$,OE 平分$∠AOD$.
(1)如图①,当$∠COD$的边 OD 在$∠AOB$内部时,若$∠COE= 40^{\circ }$,求$∠BOD$的度数；
(2)如图②,当$∠COD$的边 OD 在$∠AOB$外部,且$0^{\circ }＜∠BOD＜60^{\circ }$时,设$∠COE= α,∠BOD= β$,用等式表示α与β之间的数量关系,并说明理由.
(1)如图①,当$∠COD$的边 OD 在$∠AOB$内部时,若$∠COE= 40^{\circ }$,求$∠BOD$的度数；
(2)如图②,当$∠COD$的边 OD 在$∠AOB$外部,且$0^{\circ }＜∠BOD＜60^{\circ }$时,设$∠COE= α,∠BOD= β$,用等式表示α与β之间的数量关系,并说明理由.
答案：解: (1) 因为∠COD = 90°，∠COE = 40°，所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - 40° = 50°。因为 OE 平分∠AOD，所以∠AOD = 2∠DOE = 100°。因为∠AOB = 120°，所以∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 120° - 100° = 20°。(2) 数量关系为 2α + β = 60°。理由: 因为∠COD = 90°，∠COE = α，所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - α。因为 OE 平分∠AOD，所以∠AOD = 2∠DOE = 2(90° - α) = 180° - 2α。因为∠AOB = 120°，所以β = ∠AOD - ∠AOB = 180° - 2α - 120° = 60° - 2α，即 2α + β = 60°。
5. 用我们常用的一副三角尺可以拼出的角度是(
A.$70^{\circ }$
B.$135^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$55^{\circ }$
B
)A.$70^{\circ }$
B.$135^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$55^{\circ }$
答案：B
解析：
一副三角尺的角度分别为：30°、45°、60°、90°。
可拼出的角度为两个角的和或差：
45° + 90° = 135°
B
可拼出的角度为两个角的和或差：
45° + 90° = 135°
B
6. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 DC 边上一点,沿线段 BE 对折后,若$∠ABF比∠EBF大15^{\circ }$,则$∠EBC$的度数是(
A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$
C
)A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$
答案：C
解析：
解：设∠EBF = x，则∠ABF = x + 15°。
由折叠性质得∠EBC = ∠EBF = x。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC = 90°，
即∠ABF + ∠EBF + ∠EBC = 90°，
∴(x + 15°) + x + x = 90°，
解得x = 25°，
∴∠EBC = 25°。
答案：C
由折叠性质得∠EBC = ∠EBF = x。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC = 90°，
即∠ABF + ∠EBF + ∠EBC = 90°，
∴(x + 15°) + x + x = 90°，
解得x = 25°，
∴∠EBC = 25°。
答案：C
7. 已知$∠AOB= 100^{\circ }$,过点 O 作射线 OC,OM,使$∠AOC= 20^{\circ }$,OM 是$∠BOC$的平分线,则$∠BOM$的度数为(
A.$60^{\circ }$
B.$60^{\circ }或40^{\circ }$
C.$120^{\circ }或80^{\circ }$
D.$40^{\circ }$
B
)A.$60^{\circ }$
B.$60^{\circ }或40^{\circ }$
C.$120^{\circ }或80^{\circ }$
D.$40^{\circ }$
答案：B
解析：
解：分两种情况：
情况一：射线OC在∠AOB内部。
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=100° - 20°=80°。
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠BOC÷2=80°÷2=40°。
情况二：射线OC在∠AOB外部。
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB + ∠AOC=100° + 20°=120°。
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠BOC÷2=120°÷2=60°。
综上，∠BOM的度数为40°或60°。
答案：B
情况一：射线OC在∠AOB内部。
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=100° - 20°=80°。
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠BOC÷2=80°÷2=40°。
情况二：射线OC在∠AOB外部。
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB + ∠AOC=100° + 20°=120°。
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠BOC÷2=120°÷2=60°。
综上，∠BOM的度数为40°或60°。
答案：B