1. 如图, 直线AB, CD被EF所截, 图中标注的角中是同位角的是 (
A.$∠1与∠3$
B.$∠2与∠6$
C.$∠3与∠8$
D.$∠4与∠7$
D
)A.$∠1与∠3$
B.$∠2与∠6$
C.$∠3与∠8$
D.$∠4与∠7$
答案：D
解析：
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角叫做同位角。
分析各选项：
选项A：∠1与∠3是对顶角，不是同位角。
选项B：∠2与∠6，∠2在直线AB、EF的下方左侧，∠6在直线CD、EF的下方右侧，位置不同，不是同位角。
选项C：∠3与∠8，∠3在直线AB、EF的下方右侧，∠8在直线CD、EF的上方左侧，位置不同，不是同位角。
选项D：∠4与∠7，∠4在直线AB、EF的上方右侧，∠7在直线CD、EF的上方右侧，符合同位角定义。
答案：D
分析各选项：
选项A：∠1与∠3是对顶角，不是同位角。
选项B：∠2与∠6，∠2在直线AB、EF的下方左侧，∠6在直线CD、EF的下方右侧，位置不同，不是同位角。
选项C：∠3与∠8，∠3在直线AB、EF的下方右侧，∠8在直线CD、EF的上方左侧，位置不同，不是同位角。
选项D：∠4与∠7，∠4在直线AB、EF的上方右侧，∠7在直线CD、EF的上方右侧，符合同位角定义。
答案：D
2. 如图,$∠1= ∠2= 90^{\circ },∠3= 30^{\circ },∠4= 60^{\circ }$, 图中有几组平行线? 说说你的理由.
答案：解:有 2 组平行线.
①$AB// CD$.理由如下:
因为$∠1 = ∠2 = 90^{\circ}$,
所以$AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
②$EF// GH$.理由如下:
因为$∠2 = 90^{\circ}$,
所以$∠4 + ∠5 = 90^{\circ}$.
因为$∠4 = 60^{\circ}$,
所以$∠5 = 30^{\circ}$.
又因为$∠3 = 30^{\circ}$,
所以$∠3 = ∠5$,
所以$EF// GH$(同位角相等,两直线平行).
①$AB// CD$.理由如下:
因为$∠1 = ∠2 = 90^{\circ}$,
所以$AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
②$EF// GH$.理由如下:
因为$∠2 = 90^{\circ}$,
所以$∠4 + ∠5 = 90^{\circ}$.
因为$∠4 = 60^{\circ}$,
所以$∠5 = 30^{\circ}$.
又因为$∠3 = 30^{\circ}$,
所以$∠3 = ∠5$,
所以$EF// GH$(同位角相等,两直线平行).
3. 如图,$∠1= 90^{\circ }$, 为保证两条铁轨平行, 添加的下列条件中, 正确的是 (
A.$∠2= 90^{\circ }$
B.$∠3= 90^{\circ }$
C.$∠4= 90^{\circ }$
D.$∠5= 90^{\circ }$
C
) A.$∠2= 90^{\circ }$
B.$∠3= 90^{\circ }$
C.$∠4= 90^{\circ }$
D.$∠5= 90^{\circ }$
答案：C
解析：
要保证两条铁轨平行，需根据平行线的判定定理分析各选项：
选项A（∠2=90°）：∠1与∠2是邻补角，∠1=90°时∠2必为90°，但邻补角相等不能判定铁轨平行。
选项B（∠3=90°）：∠1与∠3是同位角，若∠3=90°，则∠1=∠3，可判定枕木平行，但题目要求铁轨平行，不符合。
选项C（∠4=90°）：∠1与∠4是同位角（铁轨被左侧枕木所截），若∠4=90°，则∠1=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定两条铁轨平行。
选项D（∠5=90°）：∠1与∠5无直接位置关系（非同位角、内错角或同旁内角），无法判定铁轨平行。
结论：正确条件为∠4=90°。
C
选项A（∠2=90°）：∠1与∠2是邻补角，∠1=90°时∠2必为90°，但邻补角相等不能判定铁轨平行。
选项B（∠3=90°）：∠1与∠3是同位角，若∠3=90°，则∠1=∠3，可判定枕木平行，但题目要求铁轨平行，不符合。
选项C（∠4=90°）：∠1与∠4是同位角（铁轨被左侧枕木所截），若∠4=90°，则∠1=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定两条铁轨平行。
选项D（∠5=90°）：∠1与∠5无直接位置关系（非同位角、内错角或同旁内角），无法判定铁轨平行。
结论：正确条件为∠4=90°。
C
4. 如图, 填空:
(1) 因为$∠AED= ∠ACB$, 所以
(2) 因为$∠CEB= ∠CFD$, 所以
(3) 因为$∠ADF= $
(1) 因为$∠AED= ∠ACB$, 所以
$DE$
//$BC$
, 理由:同位角相等,两直线平行
;(2) 因为$∠CEB= ∠CFD$, 所以
$DF$
//$BE$
, 理由:同位角相等,两直线平行
;(3) 因为$∠ADF= $
$∠ABE$
, 所以$DF// BE$, 理由:同位角相等,两直线平行
.答案：(1)$DE$ $BC$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF$ $BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF$ $BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
5. 如图, GM, HN分别平分$∠BGE和∠DHF$, 且$∠1+∠2= 90^{\circ },AB$与CD平行吗? 试说明理由.
答案：解:$AB// CD$.理由:因为 $GM$, $HN$ 分别平分$∠BGE$和$∠DHF$(已知),
所以$∠BGE = 2∠1$,$∠DHF = 2∠2$(角平分线的定义).
因为$∠1 + ∠2 = 90^{\circ}$(已知),
所以$∠BGE + ∠DHF = 2∠1 + 2∠2 = 180^{\circ}$.
因为$∠BGE + ∠BGF = 180^{\circ}$(平角的定义),
所以$∠BGF = ∠DHF$(同角的补角相等),
所以$AB// CD$(同位角相等,两直线平行).
所以$∠BGE = 2∠1$,$∠DHF = 2∠2$(角平分线的定义).
因为$∠1 + ∠2 = 90^{\circ}$(已知),
所以$∠BGE + ∠DHF = 2∠1 + 2∠2 = 180^{\circ}$.
因为$∠BGE + ∠BGF = 180^{\circ}$(平角的定义),
所以$∠BGF = ∠DHF$(同角的补角相等),
所以$AB// CD$(同位角相等,两直线平行).