6. 如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,$∠3= 25^{\circ }$,转动直线a,当$∠1= $
65
$^{\circ }$时,$a// b$.答案：65
解析：
解：因为直角三角尺的直角顶点在直线b上，所以∠2 + ∠3 = 90°。
已知∠3 = 25°，则∠2 = 90° - 25° = 65°。
当a//b时，∠1 = ∠2 = 65°。
65
已知∠3 = 25°，则∠2 = 90° - 25° = 65°。
当a//b时，∠1 = ∠2 = 65°。
65
7. 如图,$∠1+∠2= 240^{\circ },∠1+∠3= 240^{\circ }$,则直线b与c的位置关系是
$b// c$
.答案：$b// c$
解析：
解：∵∠1+∠2=240°，∠1+∠3=240°
∴∠2=∠3
∴b//c
∴∠2=∠3
∴b//c
8. 一副三角尺按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角尺ABC,改变三角尺ADE的位置(其中A点位置始终不变),当$∠BAD= $
$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
时,$DE// AB$.答案：$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
解析：
解：
情况一：当DE在AB右侧时，∠ADE=45°，要使DE//AB，则∠BAD=∠ADE=45°，但三角尺ADE中∠EAD=45°，此时∠BAD=∠BAC - ∠DAC，∠BAC=90°，∠DAC=60°（三角尺ABC中∠C=60°），则∠BAD=90° - 60°=30°。
情况二：当DE在AB左侧时，∠ADE=45°，要使DE//AB，则∠BAD + ∠ADE=180°，∠BAD=180° - 45°=135°，但三角尺ADE中∠EAD=45°，此时∠BAD=∠BAC + ∠CAD，∠BAC=90°，∠CAD=60°，则∠BAD=90° + 60°=150°。
$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
情况一：当DE在AB右侧时，∠ADE=45°，要使DE//AB，则∠BAD=∠ADE=45°，但三角尺ADE中∠EAD=45°，此时∠BAD=∠BAC - ∠DAC，∠BAC=90°，∠DAC=60°（三角尺ABC中∠C=60°），则∠BAD=90° - 60°=30°。
情况二：当DE在AB左侧时，∠ADE=45°，要使DE//AB，则∠BAD + ∠ADE=180°，∠BAD=180° - 45°=135°，但三角尺ADE中∠EAD=45°，此时∠BAD=∠BAC + ∠CAD，∠BAC=90°，∠CAD=60°，则∠BAD=90° + 60°=150°。
$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
9. 如图,$∠BAF= 46^{\circ },∠ACE= 136^{\circ },CE⊥CD$.问$CD// AB$吗? 为什么?
答案：解:$CD// AB$.理由如下:
因为$CE⊥CD$,所以$∠DCE=90^{\circ}$.
因为$∠ACE=136^{\circ}$,
所以$∠ACD=360^{\circ}-136^{\circ}-90^{\circ}=134^{\circ}$.
因为$∠BAF=46^{\circ}$,
所以$∠BAC=180^{\circ}-∠BAF=180^{\circ}-46^{\circ}=134^{\circ}$,
所以$∠ACD=∠BAC$,
所以$CD// AB$(内错角相等,两直线平行).
因为$CE⊥CD$,所以$∠DCE=90^{\circ}$.
因为$∠ACE=136^{\circ}$,
所以$∠ACD=360^{\circ}-136^{\circ}-90^{\circ}=134^{\circ}$.
因为$∠BAF=46^{\circ}$,
所以$∠BAC=180^{\circ}-∠BAF=180^{\circ}-46^{\circ}=134^{\circ}$,
所以$∠ACD=∠BAC$,
所以$CD// AB$(内错角相等,两直线平行).
10. 如图,点G在直线CD上,已知$∠BAG+∠AGD= 180^{\circ }$,AE平分$∠BAG$,GF平分$∠AGC$,请说明$AE// GF$的理由.
答案：解:因为$∠BAG+∠AGD=180^{\circ}$(已知),
$∠AGC+∠AGD=180^{\circ}$(邻补角的定义),
所以$∠BAG=∠AGC$(同角的补角相等).
因为 AE 平分$∠BAG$,
所以$∠1=\frac{1}{2}∠BAG$(角平分线的定义).
因为 GF 平分$∠AGC$,
所以$∠2=\frac{1}{2}∠AGC$,
所以$∠1=∠2$(等量代换),
所以$AE// GF$(内错角相等,两直线平行).
$∠AGC+∠AGD=180^{\circ}$(邻补角的定义),
所以$∠BAG=∠AGC$(同角的补角相等).
因为 AE 平分$∠BAG$,
所以$∠1=\frac{1}{2}∠BAG$(角平分线的定义).
因为 GF 平分$∠AGC$,
所以$∠2=\frac{1}{2}∠AGC$,
所以$∠1=∠2$(等量代换),
所以$AE// GF$(内错角相等,两直线平行).