8.如图,$AB// DE,∠ABC=70^{\circ },∠CDE=140^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为(
A.$40^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$25^{\circ }$
B
) A.$40^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$25^{\circ }$
答案：B
解析：
解：延长ED交BC于点F。
∵AB//DE，∠ABC=70°，
∴∠BFD=∠ABC=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠CDE=140°，∠CDE+∠CDF=180°（邻补角定义），
∴∠CDF=180°-140°=40°。
∵∠BFD=∠BCD+∠CDF（三角形外角性质），
∴∠BCD=∠BFD-∠CDF=70°-40°=30°。
答案：B
∵AB//DE，∠ABC=70°，
∴∠BFD=∠ABC=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠CDE=140°，∠CDE+∠CDF=180°（邻补角定义），
∴∠CDF=180°-140°=40°。
∵∠BFD=∠BCD+∠CDF（三角形外角性质），
∴∠BCD=∠BFD-∠CDF=70°-40°=30°。
答案：B
9.如果两个角的两条边分别平行,且其中一个角比另一个角的3倍少$20^{\circ }$,那么这两个角的度数分别是
$10^{\circ},10^{\circ}$或$130^{\circ},50^{\circ}$
.答案：$10^{\circ},10^{\circ}$或$130^{\circ},50^{\circ}$
解析：
设其中一个角为$x^{\circ}$，则另一个角为$(3x - 20)^{\circ}$。
因为两个角的两条边分别平行，所以这两个角相等或互补。
情况一：两角相等
$x = 3x - 20$
$2x = 20$
$x = 10$
则另一个角为$3×10 - 20 = 10^{\circ}$
情况二：两角互补
$x + (3x - 20) = 180$
$4x - 20 = 180$
$4x = 200$
$x = 50$
则另一个角为$3×50 - 20 = 130^{\circ}$
综上，这两个角的度数分别是$10^{\circ},10^{\circ}$或$130^{\circ},50^{\circ}$。
因为两个角的两条边分别平行，所以这两个角相等或互补。
情况一：两角相等
$x = 3x - 20$
$2x = 20$
$x = 10$
则另一个角为$3×10 - 20 = 10^{\circ}$
情况二：两角互补
$x + (3x - 20) = 180$
$4x - 20 = 180$
$4x = 200$
$x = 50$
则另一个角为$3×50 - 20 = 130^{\circ}$
综上，这两个角的度数分别是$10^{\circ},10^{\circ}$或$130^{\circ},50^{\circ}$。
10.如图,直线$AB// CD$,且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E,F,点Q在PM上,且$∠EPM=∠FQM$,试说明:$∠DFQ=∠BEP$.
答案：解：因为$∠EPM = ∠FQM$，所以$FQ// EP$（同位角相等，两直线平行），所以$∠MFQ = ∠MEP$（两直线平行，同位角相等）。又因为$AB// CD$，所以$∠MFD = ∠MEB$（两直线平行，同位角相等），所以$∠MFQ - ∠MFD = ∠MEP - ∠MEB$，所以$∠DFQ = ∠BEP$。
11.如图,在三角形ABC中,$CD⊥AB$,垂足为D,点E在BC上,$EF⊥AB$,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果$∠1=∠2$,且$∠3=100^{\circ }$,求$∠ACB$的度数.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(1)$CD$与$EF$平行。理由如下：因为$CD⊥AB,EF⊥AB$，所以$∠BFE = ∠BDC = 90^{\circ}$，所以$CD// EF$（同位角相等，两直线平行）。
(2)如果$∠1=∠2$,且$∠3=100^{\circ }$,求$∠ACB$的度数.
(2)因为$CD// EF$，所以$∠2 = ∠BCD$（两直线平行，同位角相等）。因为$∠1 = ∠2$，所以$∠BCD = ∠1$（等量代换），所以$DG// BC$（内错角相等，两直线平行），所以$∠ACB = ∠3 = 100^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
答案：(1)$CD$与$EF$平行。理由如下：因为$CD⊥AB,EF⊥AB$，所以$∠BFE = ∠BDC = 90^{\circ}$，所以$CD// EF$（同位角相等，两直线平行）。(2)因为$CD// EF$，所以$∠2 = ∠BCD$（两直线平行，同位角相等）。因为$∠1 = ∠2$，所以$∠BCD = ∠1$（等量代换），所以$DG// BC$（内错角相等，两直线平行），所以$∠ACB = ∠3 = 100^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
12.如图,点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,$∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD$.
(1)试说明:$CE// GF$;
(2)试判断$∠AED$与$∠D$之间的数量关系,并说明理由;
(3)若$∠EHF=80^{\circ },∠D=30^{\circ }$,求$∠AEM$的度数.
(1)试说明:$CE// GF$;
(2)试判断$∠AED$与$∠D$之间的数量关系,并说明理由;
(3)若$∠EHF=80^{\circ },∠D=30^{\circ }$,求$∠AEM$的度数.
答案：(1)因为$∠CED = ∠GHD$（已知），所以$CE// GF$（同位角相等，两直线平行）。(2)$∠AED + ∠D = 180^{\circ}$。理由如下：因为$CE// GF$，所以$∠C = ∠FGD$（两直线平行，同位角相等）。又因为$∠C = ∠EFG$，所以$∠FGD = ∠EFG$（等量代换），所以$AB// CD$（内错角相等，两直线平行），所以$∠AED + ∠D = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。(3)因为$∠GHD = ∠EHF = 80^{\circ},∠D = 30^{\circ}$，所以$∠FGD = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 30^{\circ} = 70^{\circ}$。又因为$CE// GF$，所以$∠C = ∠FGD = 70^{\circ}$。又因为$AB// CD$，所以$∠AEC = ∠C = 70^{\circ}$，所以$∠AEM = 180^{\circ} - ∠AEC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$。