9. 一天早晨的气温是 $ - 7 ^ { \circ } C $,中午上升了 $ 11 ^ { \circ } C $,半夜又下降了 $ 9 ^ { \circ } C $,则半夜的气温是
-5
$ ^ { \circ } C $.答案：-5
10. 当 $ x = - 3 $,$ y = - 2 $,$ z = 0 $,$ w = 5 $ 时,$ - x + y - z + w = $
6
.答案：6
解析：
解：将 $ x = -3 $，$ y = -2 $，$ z = 0 $，$ w = 5 $ 代入 $ -x + y - z + w $，得：
$\begin{aligned}&-(-3) + (-2) - 0 + 5\\=&3 - 2 + 0 + 5\\=&1 + 5\\=&6\end{aligned}$
6
$\begin{aligned}&-(-3) + (-2) - 0 + 5\\=&3 - 2 + 0 + 5\\=&1 + 5\\=&6\end{aligned}$
6
11. 已知有理数 $ - 1 $,$ - 8 $,$ + 11 $,$ - 2 $,请你通过有理数加减混合运算,使运算结果最大,则列式为
$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
.答案：$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
解析：
要使运算结果最大，应将正数全部相加，负数转化为正数后相加。
已知有理数为$-1$，$-8$，$+11$，$-2$，其中正数为$+11$，负数为$-1$，$-8$，$-2$。
将负数转化为正数相加，列式为：$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
答案：$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
已知有理数为$-1$，$-8$，$+11$，$-2$，其中正数为$+11$，负数为$-1$，$-8$，$-2$。
将负数转化为正数相加，列式为：$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
答案：$+11 - (-1) - (-8) - (-2)$
12. 计算：
(1) $ - 24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 $；
(2) $ - 4 \frac { 7 } { 8 } + 5 \frac { 1 } { 2 } - 6 \frac { 1 } { 4 } - 3 \frac { 1 } { 8 } $；
(3) $ - 3.125 + 4.75 - 9 \frac { 7 } { 8 } + 5 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 2 } { 3 } $.
(1) $ - 24 + 3.2 - 16 - 3.5 + 0.3 $；
(2) $ - 4 \frac { 7 } { 8 } + 5 \frac { 1 } { 2 } - 6 \frac { 1 } { 4 } - 3 \frac { 1 } { 8 } $；
(3) $ - 3.125 + 4.75 - 9 \frac { 7 } { 8 } + 5 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 2 } { 3 } $.
答案：解:
(1) 原式$=-24 - 16 - 3.5 + 3.2 + 0.3 = -40$。
(2) 原式$=-4\frac{7}{8} - 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{4} - 6\frac{1}{4} = -8\frac{3}{4}$。
(3) 原式$=(-3\frac{1}{8} - 9\frac{7}{8}) + (4\frac{3}{4} + 5\frac{1}{4}) - 4\frac{2}{3} = (-13) + 10 - 4\frac{2}{3} = -3 - 4\frac{2}{3} = -7\frac{2}{3}$。
(1) 原式$=-24 - 16 - 3.5 + 3.2 + 0.3 = -40$。
(2) 原式$=-4\frac{7}{8} - 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{4} - 6\frac{1}{4} = -8\frac{3}{4}$。
(3) 原式$=(-3\frac{1}{8} - 9\frac{7}{8}) + (4\frac{3}{4} + 5\frac{1}{4}) - 4\frac{2}{3} = (-13) + 10 - 4\frac{2}{3} = -3 - 4\frac{2}{3} = -7\frac{2}{3}$。
13. (2024·宜兴月考) 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【阅读】$ | 3 - 1 | $ 表示 $ 3 $ 与 $ 1 $ 的差的绝对值,也可理解为 $ 3 $ 与 $ 1 $ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$ | 3 + 1 | $ 可以看作 $ | 3 - ( - 1 ) | $,表示 $ 3 $ 与 $ - 1 $ 的差的绝对值,也可理解为 $ 3 $ 与 $ - 1 $ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1) $ | 4 - ( - 3 ) | = $
(2) 利用数轴,解决下列问题：
① 若 $ | x - ( - 1 ) | = 2 $,则 $ x = $
② 若 $ | x - 1 | = | x + 3 | $,则 $ x = $
③ 若 $ | x - 2 | + | x + 5 | = 7 $,则所有符合条件的整数 $ x $ 的和为
【阅读】$ | 3 - 1 | $ 表示 $ 3 $ 与 $ 1 $ 的差的绝对值,也可理解为 $ 3 $ 与 $ 1 $ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$ | 3 + 1 | $ 可以看作 $ | 3 - ( - 1 ) | $,表示 $ 3 $ 与 $ - 1 $ 的差的绝对值,也可理解为 $ 3 $ 与 $ - 1 $ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1) $ | 4 - ( - 3 ) | = $
7
.(2) 利用数轴,解决下列问题：
① 若 $ | x - ( - 1 ) | = 2 $,则 $ x = $
1 或 -3
；② 若 $ | x - 1 | = | x + 3 | $,则 $ x = $
-1
；③ 若 $ | x - 2 | + | x + 5 | = 7 $,则所有符合条件的整数 $ x $ 的和为
-12
.答案：(1) 7 (2) ①1 或 -3 ②-1 ③-12
解析：
(1) $ |4 - (-3)| = |4 + 3| = 7 $
(2) ① 因为 $ |x - (-1)| = |x + 1| = 2 $，所以 $ x + 1 = 2 $ 或 $ x + 1 = -2 $，解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $
② 因为 $ |x - 1| = |x + 3| $，所以 $ x - 1 = x + 3 $（无解）或 $ x - 1 = -(x + 3) $，解得 $ x = -1 $
③ 当 $ x \leq -5 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = 2 - x - x - 5 = -2x - 3 = 7 $，解得 $ x = -5 $；当 $ -5 ＜ x ＜ 2 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = 2 - x + x + 5 = 7 $，恒成立，整数 $ x $ 为 -4，-3，-2，-1，0，1；当 $ x \geq 2 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = x - 2 + x + 5 = 2x + 3 = 7 $，解得 $ x = 2 $。符合条件的整数 $ x $ 为 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，它们的和为 $ -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -12 $
答案：(1) 7；(2) ①1 或 -3；②-1；③-12
(2) ① 因为 $ |x - (-1)| = |x + 1| = 2 $，所以 $ x + 1 = 2 $ 或 $ x + 1 = -2 $，解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $
② 因为 $ |x - 1| = |x + 3| $，所以 $ x - 1 = x + 3 $（无解）或 $ x - 1 = -(x + 3) $，解得 $ x = -1 $
③ 当 $ x \leq -5 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = 2 - x - x - 5 = -2x - 3 = 7 $，解得 $ x = -5 $；当 $ -5 ＜ x ＜ 2 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = 2 - x + x + 5 = 7 $，恒成立，整数 $ x $ 为 -4，-3，-2，-1，0，1；当 $ x \geq 2 $ 时，$ |x - 2| + |x + 5| = x - 2 + x + 5 = 2x + 3 = 7 $，解得 $ x = 2 $。符合条件的整数 $ x $ 为 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，它们的和为 $ -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -12 $
答案：(1) 7；(2) ①1 或 -3；②-1；③-12
14. 请根据如图的对话解答下列问题.
求：(1) $ a $,$ b $ 的值；
(2) $ 8 - a + b - c $ 的值.
求：(1) $ a $,$ b $ 的值；
(2) $ 8 - a + b - c $ 的值.
答案：解:
(1) 因为 a 的相反数是 3，b 的绝对值是 7，所以$a = -3$，$b = \pm 7$。
(2) 因为$a = -3$，$b = \pm 7$，c 与 b 的和是 -8，所以当$b = 7$时，$c = -15$；当$b = -7$时，$c = -1$。当$a = -3$，$b = 7$，$c = -15$时，$8 - a + b - c = 8 - (-3) + 7 - (-15) = 33$；当$a = -3$，$b = -7$，$c = -1$时，$8 - a + b - c = 8 - (-3) + (-7) - (-1) = 5$。
(1) 因为 a 的相反数是 3，b 的绝对值是 7，所以$a = -3$，$b = \pm 7$。
(2) 因为$a = -3$，$b = \pm 7$，c 与 b 的和是 -8，所以当$b = 7$时，$c = -15$；当$b = -7$时，$c = -1$。当$a = -3$，$b = 7$，$c = -15$时，$8 - a + b - c = 8 - (-3) + 7 - (-15) = 33$；当$a = -3$，$b = -7$，$c = -1$时，$8 - a + b - c = 8 - (-3) + (-7) - (-1) = 5$。