8. (2024·无锡月考)如图,A,B 两点在数轴上表示的数分别是 a,b,下列结论中正确的是 (
A.$ab＞0$
B.$a+b＞0$
C.$|b|＞|a|$
D.$b-a＞0$
B
)A.$ab＞0$
B.$a+b＞0$
C.$|b|＞|a|$
D.$b-a＞0$
答案：B
解析：
由数轴可知：$-1 ＜ b ＜ 0$，$a ＞ 1$。
A. $ab ＜ 0$，错误。
B. $a + b ＞ 0$（因为$a ＞ 1$，$|a| ＞ |b|$），正确。
C. $|b| ＜ |a|$，错误。
D. $b - a ＜ 0$，错误。
答案：B
A. $ab ＜ 0$，错误。
B. $a + b ＞ 0$（因为$a ＞ 1$，$|a| ＞ |b|$），正确。
C. $|b| ＜ |a|$，错误。
D. $b - a ＜ 0$，错误。
答案：B
9. (1)绝对值不大于 5 的所有整数的积是
(2)绝对值大于 4.5 而小于 7 的所有整数的积等于
0
;(2)绝对值大于 4.5 而小于 7 的所有整数的积等于
900
.答案：(1)0 (2)900
解析：
(1) 绝对值不大于 5 的所有整数为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。其中包含 0，所以它们的积是 0。
(2) 绝对值大于 4.5 而小于 7 的所有整数为：-6，-5，5，6。它们的积为 (-6)×(-5)×5×6 = 900。
(1)0
(2)900
(2) 绝对值大于 4.5 而小于 7 的所有整数为：-6，-5，5，6。它们的积为 (-6)×(-5)×5×6 = 900。
(1)0
(2)900
10. 用简便方法计算:
(1)$(-\frac {1}{12}-\frac {1}{36}+\frac {1}{6})×(-36)$;
(2)$4.61×\frac {3}{7}-5.39×(-\frac {3}{7})+3×(-\frac {3}{7})$;
(3)$-\frac {3}{4}×(8-1\frac {1}{3}-0.4)$;
(4)$-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4$.
(1)$(-\frac {1}{12}-\frac {1}{36}+\frac {1}{6})×(-36)$;
(2)$4.61×\frac {3}{7}-5.39×(-\frac {3}{7})+3×(-\frac {3}{7})$;
(3)$-\frac {3}{4}×(8-1\frac {1}{3}-0.4)$;
(4)$-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4$.
答案：解:(1)原式$=(-\frac{1}{12})×(-36)-\frac{1}{36}×(-36)+\frac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$. (2)原式$=\frac{3}{7}×(4.61+5.39-3)=\frac{3}{7}×7=3$. (3)原式$=-\frac{3}{4}×8+\frac{3}{4}×\frac{4}{3}+\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=-4.7$. (4)原式$=-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314$.
11. 用简便方法计算:
(1)$49\frac {24}{25}×(-5)$;
(2)$(-99\frac {11}{12})×24$.
(1)$49\frac {24}{25}×(-5)$;
(2)$(-99\frac {11}{12})×24$.
答案：解:(1)原式$=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$. (2)原式$=(-100+\frac{1}{12})×24=-100×24+\frac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$.
12. 已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为 2.
(1)直接写出$a+b,cd,m$的值;
(2)求$m+cd+\frac {a+b}{m}$的值.
(1)直接写出$a+b,cd,m$的值;
(2)求$m+cd+\frac {a+b}{m}$的值.
答案：解:(1)$a+b=0$,$cd=1$,$m=±2$. (2)当$m=2$时,$m+cd+\frac{a+b}{m}=2+1+0=3$; 当$m=-2$时,$m+cd+\frac{a+b}{m}=-2+1+0=-1$.
解析：
(1)因为a，b互为相反数，所以$a + b = 0$；因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；因为m的绝对值为2，所以$m=\pm2$。
(2)当$m = 2$时，$m+cd+\frac{a + b}{m}=2 + 1+\frac{0}{2}=3$；当$m=-2$时，$m+cd+\frac{a + b}{m}=-2 + 1+\frac{0}{-2}=-1$。
(2)当$m = 2$时，$m+cd+\frac{a + b}{m}=2 + 1+\frac{0}{2}=3$；当$m=-2$时，$m+cd+\frac{a + b}{m}=-2 + 1+\frac{0}{-2}=-1$。
13. 定义一种新的运算“★”：$x★y=(x+2)×(y+2)$.
(1)计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$,此运算满足乘法交换律吗?
(2)计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$,此运算满足乘法结合律吗?
(1)计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$,此运算满足乘法交换律吗?
(2)计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$,此运算满足乘法结合律吗?
答案：解:(1)$(-3)★(-4)=(-3+2)×(-4+2)=(-1)×(-2)=2$; $(-4)★(-3)=(-4+2)×(-3+2)=(-2)×(-1)=2$. 此运算满足乘法交换律. (2)$[(-3)★(-4)]★(-5)=[(-3+2)×(-4+2)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×(-5+2)=4×(-3)=-12$; $(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★[(-4+2)×(-5+2)]=(-3)★6=(-3+2)×(6+2)=-1×8=-8$. 此运算不满足乘法结合律.