8. 已知$a$,$b$都是有理数,如果$a + b\lt0$,且$a÷ b\gt0$,那么下列说法中一定正确的是(
A.$a$,$b$异号
B.$a$是正数
C.$a - b$的值可能为负数
D.$a的绝对值一定比b$的绝对值大
C
)A.$a$,$b$异号
B.$a$是正数
C.$a - b$的值可能为负数
D.$a的绝对值一定比b$的绝对值大
答案：C
解析：
解：
∵ $a÷b＞0$，
∴ $a$，$b$同号（均为正数或均为负数）。
∵ $a + b＜0$，
∴ $a$，$b$均为负数。
A. $a$，$b$同号，A错误；
B. $a$是负数，B错误；
C. 设$a=-1$，$b=-2$，则$a - b=1＞0$；设$a=-2$，$b=-1$，则$a - b=-1＜0$，∴ $a - b$可能为负数，C正确；
D. 设$a=-1$，$b=-2$，则$|a|=1＜|b|=2$，D错误。
答案：C
∵ $a÷b＞0$，
∴ $a$，$b$同号（均为正数或均为负数）。
∵ $a + b＜0$，
∴ $a$，$b$均为负数。
A. $a$，$b$同号，A错误；
B. $a$是负数，B错误；
C. 设$a=-1$，$b=-2$，则$a - b=1＞0$；设$a=-2$，$b=-1$，则$a - b=-1＜0$，∴ $a - b$可能为负数，C正确；
D. 设$a=-1$，$b=-2$，则$|a|=1＜|b|=2$，D错误。
答案：C
9. 若$\vert x\vert=2$,$\vert y\vert=3$,且$\frac{x}{y}\lt0$,则$2x - y= $
$\pm7$
。答案：$\pm7$
解析：
解：∵|x|=2，|y|=3
∴x=±2，y=±3
∵$\frac{x}{y}$＜0
∴x、y异号
当x=2时，y=-3，2x-y=2×2-(-3)=7
当x=-2时，y=3，2x-y=2×(-2)-3=-7
综上，2x - y=±7
∴x=±2，y=±3
∵$\frac{x}{y}$＜0
∴x、y异号
当x=2时，y=-3，2x-y=2×2-(-3)=7
当x=-2时，y=3，2x-y=2×(-2)-3=-7
综上，2x - y=±7
10. (1)如果两个数的积是$-5$,其中一个数是$-1.25$,那么另一个数是
(2)一个数的$3\frac{2}{5}倍是-6$,这个数是
(3)一个数与$2\frac{1}{3}的积是-6\frac{4}{7}$,这个数是
4
；(2)一个数的$3\frac{2}{5}倍是-6$,这个数是
$-\frac{30}{17}$
；(3)一个数与$2\frac{1}{3}的积是-6\frac{4}{7}$,这个数是
$-\frac{138}{49}$
。答案：(1) 4 (2) $-\frac{30}{17}$ (3) $-\frac{138}{49}$
解析：
(1) 解：另一个数为 $-5 ÷ (-1.25) = 4$
(2) 解：这个数为 $-6 ÷ 3\frac{2}{5} = -6 ÷ \frac{17}{5} = -6 × \frac{5}{17} = -\frac{30}{17}$
(3) 解：这个数为 $-6\frac{4}{7} ÷ 2\frac{1}{3} = -\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} = -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} = -\frac{138}{49}$
答案：(1) 4；(2) $-\frac{30}{17}$；(3) $-\frac{138}{49}$
(2) 解：这个数为 $-6 ÷ 3\frac{2}{5} = -6 ÷ \frac{17}{5} = -6 × \frac{5}{17} = -\frac{30}{17}$
(3) 解：这个数为 $-6\frac{4}{7} ÷ 2\frac{1}{3} = -\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} = -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} = -\frac{138}{49}$
答案：(1) 4；(2) $-\frac{30}{17}$；(3) $-\frac{138}{49}$
11. 若$ab\neq0$,则$\frac{a}{\vert a\vert}-\frac{\vert b\vert}{b}=$
-2 或 0 或 2
。答案：-2 或 0 或 2
解析：
解：因为 $ab \neq 0$，所以 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$。
情况1：当 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{|b|}{b} = 1$，则原式 $= 1 - 1 = 0$。
情况2：当 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{|b|}{b} = -1$，则原式 $= 1 - (-1) = 2$。
情况3：当 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = -1$，$\frac{|b|}{b} = 1$，则原式 $= -1 - 1 = -2$。
情况4：当 $a ＜ 0$，$b ＜ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = -1$，$\frac{|b|}{b} = -1$，则原式 $= -1 - (-1) = 0$。
综上，$\frac{a}{|a|} - \frac{|b|}{b} = -2$ 或 $0$ 或 $2$。
答案：$-2$ 或 $0$ 或 $2$
情况1：当 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{|b|}{b} = 1$，则原式 $= 1 - 1 = 0$。
情况2：当 $a ＞ 0$，$b ＜ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{|b|}{b} = -1$，则原式 $= 1 - (-1) = 2$。
情况3：当 $a ＜ 0$，$b ＞ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = -1$，$\frac{|b|}{b} = 1$，则原式 $= -1 - 1 = -2$。
情况4：当 $a ＜ 0$，$b ＜ 0$ 时，$\frac{a}{|a|} = -1$，$\frac{|b|}{b} = -1$，则原式 $= -1 - (-1) = 0$。
综上，$\frac{a}{|a|} - \frac{|b|}{b} = -2$ 或 $0$ 或 $2$。
答案：$-2$ 或 $0$ 或 $2$
12. 计算：
(1)$\left(-\frac{5}{7}\right)×\left(-\frac{4}{3}\right)÷\left(-2\frac{1}{7}\right)$； (2)$-72×2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷\left(-3\frac{3}{5}\right)$；
(3)$-2\frac{1}{5}×2\frac{3}{11}÷\left(-2\frac{1}{2}\right)$； (4)$\left(-\frac{3}{4}\right)÷\left(-\frac{3}{7}\right)÷\left(-1\frac{1}{6}\right)$；
(5)$\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{5}{12}\right)÷\left(-\frac{1}{36}\right)$； (6)$\left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$。
(1)$\left(-\frac{5}{7}\right)×\left(-\frac{4}{3}\right)÷\left(-2\frac{1}{7}\right)$； (2)$-72×2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷\left(-3\frac{3}{5}\right)$；
(3)$-2\frac{1}{5}×2\frac{3}{11}÷\left(-2\frac{1}{2}\right)$； (4)$\left(-\frac{3}{4}\right)÷\left(-\frac{3}{7}\right)÷\left(-1\frac{1}{6}\right)$；
(5)$\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{5}{12}\right)÷\left(-\frac{1}{36}\right)$； (6)$\left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$。
答案：解: (1) 原式 $=(-\frac{5}{7})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{15})=-\frac{4}{9}$. (2) 原式 $=72×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}×\frac{5}{18}=20$. (3) 原式 $=\frac{11}{5}×\frac{25}{11}×\frac{2}{5}=2$. (4) 原式 $=(-\frac{3}{4})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{6}{7})=-\frac{3}{2}$. (5) 原式 $=(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{5}{12})×(-36)=-\frac{3}{4}×(-36)-\frac{1}{6}×(-36)+\frac{5}{12}×(-36)=27+6-15=18$. (6) 原式 $=(-\frac{1}{42})÷[\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-(\frac{3}{14}+\frac{2}{7})]=(-\frac{1}{42})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{42})×3=-\frac{1}{14}$.
13. 若$a\gt0$,$b\gt0$,且$\frac{a}{b}\gt1$,则$a\gt b$；若$a\lt0$,$b\lt0$,且$\frac{a}{b}\gt1$,则$a\lt b$。以上这种比较大小的方法叫作作商比较法。试利用作商比较法比较$-\frac{15}{17}与-\frac{13}{15}$的大小。
答案：解: 因为 $\frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{13}{15}}=\frac{15×15}{17×13}=\frac{225}{221},\frac{225}{221}＞1$, 所以 $-\frac{15}{17}＜-\frac{13}{15}$.
解析：
解：因为$-\frac{15}{17} ＜ 0$，$-\frac{13}{15} ＜ 0$，
$\frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{13}{15}} = \frac{15}{17} ÷ \frac{13}{15} = \frac{15}{17} × \frac{15}{13} = \frac{225}{221}$，
又因为$\frac{225}{221} ＞ 1$，
所以$-\frac{15}{17} ＜ -\frac{13}{15}$。
$\frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{13}{15}} = \frac{15}{17} ÷ \frac{13}{15} = \frac{15}{17} × \frac{15}{13} = \frac{225}{221}$，
又因为$\frac{225}{221} ＞ 1$，
所以$-\frac{15}{17} ＜ -\frac{13}{15}$。