1. 式子$a + 2,\frac{2b}{5},2x,\frac{-2x + y}{9},\frac{8}{m}$中,单项式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：
解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
在式子$a + 2$（多项式），$\frac{2b}{5}$（单项式），$2x$（单项式），$\frac{-2x + y}{9}$（多项式），$\frac{8}{m}$（分式）中，单项式有$\frac{2b}{5}$和$2x$，共2个。
答案：B
在式子$a + 2$（多项式），$\frac{2b}{5}$（单项式），$2x$（单项式），$\frac{-2x + y}{9}$（多项式），$\frac{8}{m}$（分式）中，单项式有$\frac{2b}{5}$和$2x$，共2个。
答案：B
2. 下列说法中错误的是(
A.数字0是单项式
B.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
C.$\frac{-2ab}{3}的系数是-\frac{2}{3}$
D.单项式$-a$的系数与次数都是1
D
)A.数字0是单项式
B.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
C.$\frac{-2ab}{3}的系数是-\frac{2}{3}$
D.单项式$-a$的系数与次数都是1
答案：D
解析：
A. 数字0是单项式，正确。
B. $\frac{1}{2}xy$的次数为$1+1=2$，是二次单项式，正确。
C. $\frac{-2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，正确。
D. 单项式$-a$的系数是$-1$，次数是1，错误。
答案：D
B. $\frac{1}{2}xy$的次数为$1+1=2$，是二次单项式，正确。
C. $\frac{-2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，正确。
D. 单项式$-a$的系数是$-1$，次数是1，错误。
答案：D
3. 单项式$\frac{\pi x^{2}y}{3}$的系数为
$\frac{\pi}{3}$
,次数为3
。答案：$\frac{\pi}{3}$ 3
多项式$2x^{2}-3y^{4}+1$是
四
次三
项式,它的最高次项是$-3y^{4}$
,二次项的系数是2
,常数项是1
。答案：四 三 $-3y^{4}$ 2 1
5. 把下列代数式分别填入它们所属的大括号中：
$\frac{2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x + 1,y,\frac{7}{x - 1},-\frac{1}{4},\frac{ab^{2}c^{3}}{5},\pi,a - b$。
单项式：
多项式：
整式：
$\frac{2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x + 1,y,\frac{7}{x - 1},-\frac{1}{4},\frac{ab^{2}c^{3}}{5},\pi,a - b$。
单项式：
$y,-\frac {1}{4},\frac {ab^{2}c^{3}}{5},\pi$
；多项式：
$\frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,a-b$
；整式：
$\frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,y,-\frac {1}{4},\frac {ab^{2}c^{3}}{5},π,a-b$
。答案：解:单项式:$\{ y,-\frac {1}{4},\frac {ab^{2}c^{3}}{5},π\} ;$
多项式:$\{ \frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,a-b\} ;$
整式:$\{ \frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,y,-\frac {1}{4},\frac {ab^{2}c^{3}}{5},π,a-b\} .$
多项式:$\{ \frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,a-b\} ;$
整式:$\{ \frac {2}{5}m^{2}-m,-x^{2}-2x+1,y,-\frac {1}{4},\frac {ab^{2}c^{3}}{5},π,a-b\} .$
6. 关于多项式$x^{2}+3x - 2$,下列说法错误的是(
A.这是一个二次三项式
B.二次项系数是1
C.一次项系数是3
D.常数项是2
D
)A.这是一个二次三项式
B.二次项系数是1
C.一次项系数是3
D.常数项是2
答案：D
解析：
解：多项式$x^{2}+3x - 2$中，
次数最高项为$x^{2}$，次数是2，项数是3，所以是二次三项式，A正确；
二次项系数是1，B正确；
一次项系数是3，C正确；
常数项是$-2$，D错误。
答案：D
次数最高项为$x^{2}$，次数是2，项数是3，所以是二次三项式，A正确；
二次项系数是1，B正确；
一次项系数是3，C正确；
常数项是$-2$，D错误。
答案：D
7. 代数式$\frac{1}{x},2x + y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},0.5,\frac{5y}{4x}$中,整式的个数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B
解析：
整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。分母中含有字母的式子不是整式。
在代数式$\frac{1}{x},2x + y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},0.5,\frac{5y}{4x}$中：
$\frac{1}{x}$分母含有字母，不是整式；
$2x + y$是多项式，是整式；
$\frac{1}{3}a^{2}b$是单项式，是整式；
$\frac{x - y}{\pi}$，因为$\pi$是常数，可看作多项式，是整式；
$0.5$是单独的数，是单项式，是整式；
$\frac{5y}{4x}$分母含有字母，不是整式。
综上，整式有$2x + y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},0.5$，共4个。
答案：B
在代数式$\frac{1}{x},2x + y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},0.5,\frac{5y}{4x}$中：
$\frac{1}{x}$分母含有字母，不是整式；
$2x + y$是多项式，是整式；
$\frac{1}{3}a^{2}b$是单项式，是整式；
$\frac{x - y}{\pi}$，因为$\pi$是常数，可看作多项式，是整式；
$0.5$是单独的数，是单项式，是整式；
$\frac{5y}{4x}$分母含有字母，不是整式。
综上，整式有$2x + y,\frac{1}{3}a^{2}b,\frac{x - y}{\pi},0.5$，共4个。
答案：B
8. (2024·海门区二模)若单项式$-3x^{2}y的系数是m$,次数是$n$,则$mn$的值为
-9
。答案：-9
解析：
解：单项式$-3x^{2}y$的系数$m=-3$，次数$n=2 + 1=3$，则$mn=(-3)×3=-9$。
$-9$
$-9$
9. (1)若$(m + 2)^{2}x^{3}y^{n - 2}$是关于x,y的六次单项式,则$m\neq$
(2)若多项式$xy^{|m - n|}+(n - 2)x^{2}y^{2}+1$是关于x,y的三次多项式,则$mn$的值为
-2
,$n = $5
；(2)若多项式$xy^{|m - n|}+(n - 2)x^{2}y^{2}+1$是关于x,y的三次多项式,则$mn$的值为
0 或 8
。答案：(1) -2 5 (2) 0 或 8
解析：
(1) 解：因为$(m + 2)^{2}x^{3}y^{n - 2}$是关于$x$，$y$的六次单项式，所以系数$(m + 2)^{2} \neq 0$，即$m + 2 \neq 0$，$m \neq -2$；次数$3 + (n - 2) = 6$，解得$n = 5$。故$m \neq -2$，$n = 5$。
(2) 解：因为多项式$xy^{|m - n|}+(n - 2)x^{2}y^{2}+1$是关于$x$，$y$的三次多项式，所以分两种情况：
情况一：$n - 2 = 0$，即$n = 2$，此时多项式为$xy^{|m - 2|} + 1$，次数为$1 + |m - 2| = 3$，$|m - 2| = 2$，$m - 2 = \pm 2$，$m = 4$或$m = 0$，$mn = 4×2 = 8$或$mn = 0×2 = 0$；
情况二：$n - 2 \neq 0$，则$2 + 2 = 4 ＞ 3$，不符合三次多项式，舍去。
综上，$mn$的值为$0$或$8$。
(1) -2；5
(2) 0 或 8
(2) 解：因为多项式$xy^{|m - n|}+(n - 2)x^{2}y^{2}+1$是关于$x$，$y$的三次多项式，所以分两种情况：
情况一：$n - 2 = 0$，即$n = 2$，此时多项式为$xy^{|m - 2|} + 1$，次数为$1 + |m - 2| = 3$，$|m - 2| = 2$，$m - 2 = \pm 2$，$m = 4$或$m = 0$，$mn = 4×2 = 8$或$mn = 0×2 = 0$；
情况二：$n - 2 \neq 0$，则$2 + 2 = 4 ＞ 3$，不符合三次多项式，舍去。
综上，$mn$的值为$0$或$8$。
(1) -2；5
(2) 0 或 8
10. 已知多项式$x^{2}+x^{m + 1}y+x^{2}y^{2}$的次数与单项式$-\frac{1}{2}a^{4}b^{3}$的次数相同,则$m$的值为
5
。答案：5
解析：
解：单项式$-\frac{1}{2}a^{4}b^{3}$的次数是$4 + 3=7$。
多项式$x^{2}+x^{m + 1}y+x^{2}y^{2}$各项的次数依次为：$2$，$(m + 1)+1=m + 2$，$2 + 2=4$。
因为多项式的次数与单项式的次数相同，所以多项式的次数为$7$，即$m + 2=7$，解得$m=5$。
5
多项式$x^{2}+x^{m + 1}y+x^{2}y^{2}$各项的次数依次为：$2$，$(m + 1)+1=m + 2$，$2 + 2=4$。
因为多项式的次数与单项式的次数相同，所以多项式的次数为$7$，即$m + 2=7$，解得$m=5$。
5