2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版第64页解析答案

12. 先去括号,再合并同类项：
(1)$ (3x^2 + 4 - 5x^3) - (x^3 - 3 + 3x^2) $； (2)$ (3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2) $；
(3)$ ( - 8x^2 + 6x ) - 5(x^2 - \frac{4}{5}x + \frac{1}{5}) $； (4)$ (3a^2 + 2a - 1) - 2(a^2 - 3a - 5) $。

答案：解: (1) 原式 $ = 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 x ^ { 3 } - x ^ { 3 } + 3 - 3 x ^ { 2 } = - 6 x ^ { 3 } + 7 $。(2) 原式 $ = 3 x ^ { 2 } - x y - 2 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } - 2 x y + 4 y ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 3 x y + 2 y ^ { 2 } $。(3) 原式 $ = - 8 x ^ { 2 } + 6 x - 5 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = - 13 x ^ { 2 } + 10 x - 1 $。(4) 原式 $ = 3 a ^ { 2 } + 2 a - 1 - 2 a ^ { 2 } + 6 a + 10 = a ^ { 2 } + 8 a + 9 $。

13. (2024·太仓开学)已知 $ A = - 3x^2 - 2mx + 3x + 1 $,$ B = 2x^2 + 2mx - 1 $。
(1)求 $ 2A + 3B $；
(2)若 $ 2A + 3B $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ m $ 的值。

答案：解: (1) 因为 $ A = - 3 x ^ { 2 } - 2 m x + 3 x + 1 $，$ B = 2 x ^ { 2 } + 2 m x - 1 $，所以 $ 2 A + 3 B = 2 ( - 3 x ^ { 2 } - 2 m x + 3 x + 1 ) + 3 ( 2 x ^ { 2 } + 2 m x - 1 ) = - 6 x ^ { 2 } - 4 m x + 6 x + 2 + 6 x ^ { 2 } + 6 m x - 3 = 2 m x + 6 x - 1 $。(2) $ 2 A + 3 B = ( 2 m + 6 ) x - 1 $，由题意，得 $ 2 m + 6 = 0 $，解得 $ m = - 3 $。

解析：

(1) 解：因为 $ A = -3x^2 - 2mx + 3x + 1 $，$ B = 2x^2 + 2mx - 1 $，所以
$ 2A + 3B = 2(-3x^2 - 2mx + 3x + 1) + 3(2x^2 + 2mx - 1) $
$ = -6x^2 - 4mx + 6x + 2 + 6x^2 + 6mx - 3 $
$ = ( -6x^2 + 6x^2 ) + ( -4mx + 6mx ) + 6x + ( 2 - 3 ) $
$ = 2mx + 6x - 1 $。
(2) 解：由(1)得 $ 2A + 3B = (2m + 6)x - 1 $，
因为 $ 2A + 3B $ 的值与 $ x $ 的取值无关，所以 $ 2m + 6 = 0 $，
解得 $ m = -3 $。

14. (1)在 $ - 3x^2 + 2xy + y^2 - 2x + y - 1 $ 中,不改变代数式的值,把含字母 $ x $ 的项放在前面带“+”的括号里,同时把不含字母 $ x $ 的项放在前面带“-”的括号里；
(2)若 $ x = - 1 $,求 $ 2( - x^2 + 3x^3 ) - (2x^3 - 2x^2 ) + 8 $ 的值；
(3)若多项式 $ 2x^2 - ax + 3y - b + bx^2 + 2x - 6y + 5 $ 的值与字母 $ x $ 无关,试求多项式 $ 6(a^2 - 2ab - b^2 ) - (2a^2 - 3ab + 4b^2 ) $的值。

答案：解: (1) 原式 $ = - 3 x ^ { 2 } + 2 x y - 2 x + y ^ { 2 } + y - 1 = + ( - 3 x ^ { 2 } + 2 x y - 2 x ) - ( - y ^ { 2 } - y + 1 ) $。(2) 原式 $ = - 2 x ^ { 2 } + 6 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 8 = ( 6 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 3 } ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) + 8 = 4 x ^ { 3 } + 8 $，当 $ x = - 1 $ 时，原式 $ = 4 × ( - 1 ) ^ { 3 } + 8 = - 4 + 8 = 4 $。(3) $ 2 x ^ { 2 } - a x + 3 y - b + b x ^ { 2 } + 2 x - 6 y + 5 = ( 2 + b ) x ^ { 2 } + ( 2 - a ) x - 3 y - b + 5 $。因为多项式 $ 2 x ^ { 2 } - a x + 3 y - b + b x ^ { 2 } + 2 x - 6 y + 5 $ 的值与字母 $ x $ 无关，所以 $ 2 + b = 0 $，$ 2 - a = 0 $，解得 $ b = - 2 $，$ a = 2 $。所以 $ 6 ( a ^ { 2 } - 2 a b - b ^ { 2 } ) - ( 2 a ^ { 2 } - 3 a b + 4 b ^ { 2 } ) = 6 a ^ { 2 } - 12 a b - 6 b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a b - 4 b ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } - 9 a b - 10 b ^ { 2 } = 4 × 2 ^ { 2 } - 9 × 2 × ( - 2 ) - 10 × ( - 2 ) ^ { 2 } = 12 $。

15. 一辆出租车从 $ A $ 地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(向东记为正)记录如下($ x ＞ 9 $ 且 $ x ＜ 26 $,单位：km)：

(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；
(2)求经过连续四次行驶后,这辆出租车所在的位置；
(3)这辆出租车一共行驶了多少千米？

答案：解: (1) 第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西。(2) $ x + ( - \frac { 1 } { 2 } x ) + ( x - 5 ) + 2 ( 9 - x ) = ( 13 - \frac { 1 } { 2 } x ) \mathrm { km } $。因为 $ x ＞ 9 $ 且 $ x ＜ 26 $，所以 $ 13 - \frac { 1 } { 2 } x ＞ 0 $。故经过连续四次行驶后，这辆出租车所在的位置是 $ A $ 地东边 $ ( 13 - \frac { 1 } { 2 } x ) \mathrm { km } $ 处。(3) $ | x | + | - \frac { 1 } { 2 } x | + | x - 5 | + | 2 ( 9 - x ) | = ( \frac { 9 } { 2 } x - 23 ) \mathrm { km } $。故这辆出租车一共行驶了 $ ( \frac { 9 } { 2 } x - 23 ) \mathrm { km } $。

解析：

(1) 第一次向东，第二次向西，第三次向东，第四次向西。
(2) 解：$x + (-\frac{1}{2}x) + (x - 5) + 2(9 - x)$
$= x - \frac{1}{2}x + x - 5 + 18 - 2x$
$= (x - \frac{1}{2}x + x - 2x) + (-5 + 18)$
$= -\frac{1}{2}x + 13$
$= 13 - \frac{1}{2}x$
因为$9 ＜ x ＜ 26$，所以$13 - \frac{1}{2}x ＞ 0$，出租车在A地东边$(13 - \frac{1}{2}x)\ \text{km}$处。
(3) 解：$|x| + |-\frac{1}{2}x| + |x - 5| + |2(9 - x)|$
$= x + \frac{1}{2}x + (x - 5) + (2x - 18)$（因为$x ＞ 9$，所以$x - 5 ＞ 0$；$x ＜ 26$，$2(9 - x) = 18 - 2x ＜ 0$，绝对值为$2x - 18$）
$= x + \frac{1}{2}x + x - 5 + 2x - 18$
$= (x + \frac{1}{2}x + x + 2x) + (-5 - 18)$
$= \frac{9}{2}x - 23$
出租车一共行驶了$(\frac{9}{2}x - 23)\ \text{km}$。