1. 化简$(2a - b)-(2a + b)$的结果为 (
A.$2b$
B.$-2b$
C.$4a$
D.$-4a$
B
)A.$2b$
B.$-2b$
C.$4a$
D.$-4a$
答案：B
解析：
解：$(2a - b)-(2a + b)$
$=2a - b - 2a - b$
$=-2b$
答案：B
$=2a - b - 2a - b$
$=-2b$
答案：B
2. 若一个整式加上$2x^{2}-y^{2}$等于$x^{2}+y^{2}$,则这个整式是 (
A.$x^{2}-2y^{2}$
B.$x^{2}$
C.$-x^{2}+2y^{2}$
D.$-x^{2}$
C
)A.$x^{2}-2y^{2}$
B.$x^{2}$
C.$-x^{2}+2y^{2}$
D.$-x^{2}$
答案：C
解析：
解：设这个整式为A，由题意得：
A + (2x² - y²) = x² + y²
A = x² + y² - (2x² - y²)
A = x² + y² - 2x² + y²
A = -x² + 2y²
答案：C
A + (2x² - y²) = x² + y²
A = x² + y² - (2x² - y²)
A = x² + y² - 2x² + y²
A = -x² + 2y²
答案：C
3. 若一个多项式加上$3xy + 2y^{2}-8等于2xy + 3y^{2}-5$,则这个多项式为
$ y^{2}-xy + 3 $
.答案：$ y^{2}-xy + 3 $
解析：
解：设这个多项式为$A$，由题意得：
$A + (3xy + 2y^{2} - 8) = 2xy + 3y^{2} - 5$
则$A = (2xy + 3y^{2} - 5) - (3xy + 2y^{2} - 8)$
$= 2xy + 3y^{2} - 5 - 3xy - 2y^{2} + 8$
$= (3y^{2} - 2y^{2}) + (2xy - 3xy) + (-5 + 8)$
$= y^{2} - xy + 3$
$y^{2} - xy + 3$
$A + (3xy + 2y^{2} - 8) = 2xy + 3y^{2} - 5$
则$A = (2xy + 3y^{2} - 5) - (3xy + 2y^{2} - 8)$
$= 2xy + 3y^{2} - 5 - 3xy - 2y^{2} + 8$
$= (3y^{2} - 2y^{2}) + (2xy - 3xy) + (-5 + 8)$
$= y^{2} - xy + 3$
$y^{2} - xy + 3$
4. 已知$m - n = 2$,$mn = -5$,则$3(mn - n)-(mn - 3m)$的值为
$-4$
.答案：$-4$
解析：
解：$3(mn - n)-(mn - 3m)$
$=3mn - 3n - mn + 3m$
$=2mn + 3m - 3n$
$=2mn + 3(m - n)$
当$m - n = 2$，$mn = -5$时，
原式$=2×(-5) + 3×2$
$=-10 + 6$
$=-4$
$-4$
$=3mn - 3n - mn + 3m$
$=2mn + 3m - 3n$
$=2mn + 3(m - n)$
当$m - n = 2$，$mn = -5$时，
原式$=2×(-5) + 3×2$
$=-10 + 6$
$=-4$
$-4$
5. 计算：
(1) $-5a-(4a + 3b)+(a + 2b)$； (2) $(8a - 7b)-(4a - 5b)$；
(3) $-2(x^{2}-3xy)+6(x^{2}-\frac{1}{2}xy)$； (4) $5(x + y)-4(3x - 2y)-3(2x - 3y)$.
(1) $-5a-(4a + 3b)+(a + 2b)$； (2) $(8a - 7b)-(4a - 5b)$；
(3) $-2(x^{2}-3xy)+6(x^{2}-\frac{1}{2}xy)$； (4) $5(x + y)-4(3x - 2y)-3(2x - 3y)$.
答案：解：(1)原式$ = -5a - 4a - 3b + a + 2b = -8a - b $。
(2)原式$ = 8a - 7b - 4a + 5b = 4a - 2b $。
(3)原式$ = -2x^{2} + 6xy + 6x^{2} - 3xy = 4x^{2} + 3xy $。
(4)原式$ = 5x + 5y - 12x + 8y - 6x + 9y = -13x + 22y $。
(2)原式$ = 8a - 7b - 4a + 5b = 4a - 2b $。
(3)原式$ = -2x^{2} + 6xy + 6x^{2} - 3xy = 4x^{2} + 3xy $。
(4)原式$ = 5x + 5y - 12x + 8y - 6x + 9y = -13x + 22y $。
6. 先化简,再求值：
(1) (2024·浦口区月考)$3(a^{3}-3a^{2}+5b)-(a^{2}+7b)$,其中$a = -1$,$b = -2$；
(2) (2024·仪征期中)$7a^{2}b+(-4a^{2}b + 5ab^{2})-2(a^{2}b - 3ab^{2})$,其中$a$,$b满足\vert a + 1\vert+(b - 2)^{2}= 0$.
(1) (2024·浦口区月考)$3(a^{3}-3a^{2}+5b)-(a^{2}+7b)$,其中$a = -1$,$b = -2$；
(2) (2024·仪征期中)$7a^{2}b+(-4a^{2}b + 5ab^{2})-2(a^{2}b - 3ab^{2})$,其中$a$,$b满足\vert a + 1\vert+(b - 2)^{2}= 0$.
答案：解：(1)原式$ = 3a^{3} - 9a^{2} + 15b - a^{2} - 7b = 3a^{3} - 10a^{2} + 8b $，
当$ a = -1 $，$ b = -2 $时，
原式$ = 3×(-1)^{3} - 10×(-1)^{2} + 8×(-2) = -3 - 10 - 16 = -29 $。
(2)原式$ = 7a^{2}b - 4a^{2}b + 5ab^{2} - 2a^{2}b + 6ab^{2} = a^{2}b + 11ab^{2} $。
因为$ |a + 1| + (b - 2)^{2} = 0 $，
所以$ a + 1 = 0 $，$ b - 2 = 0 $，所以$ a = -1 $，$ b = 2 $，
原式$ = (-1)^{2}×2 + 11×(-1)×2^{2} = 2 - 44 = -42 $。
当$ a = -1 $，$ b = -2 $时，
原式$ = 3×(-1)^{3} - 10×(-1)^{2} + 8×(-2) = -3 - 10 - 16 = -29 $。
(2)原式$ = 7a^{2}b - 4a^{2}b + 5ab^{2} - 2a^{2}b + 6ab^{2} = a^{2}b + 11ab^{2} $。
因为$ |a + 1| + (b - 2)^{2} = 0 $，
所以$ a + 1 = 0 $，$ b - 2 = 0 $，所以$ a = -1 $，$ b = 2 $，
原式$ = (-1)^{2}×2 + 11×(-1)×2^{2} = 2 - 44 = -42 $。
7. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题：$(x^{2}+3xy)-(2x^{2}+4xy)= -x^{2}$■,黑块的地方是被墨水弄污了,那么黑块中的一项是 (
A.$-7xy$
B.$7xy$
C.$-xy$
D.$xy$
C
)A.$-7xy$
B.$7xy$
C.$-xy$
D.$xy$
答案：C
解析：
解：$(x^{2}+3xy)-(2x^{2}+4xy)$
$=x^{2}+3xy-2x^{2}-4xy$
$=(x^{2}-2x^{2})+(3xy-4xy)$
$=-x^{2}-xy$
所以黑块中的一项是$-xy$。
答案：C
$=x^{2}+3xy-2x^{2}-4xy$
$=(x^{2}-2x^{2})+(3xy-4xy)$
$=-x^{2}-xy$
所以黑块中的一项是$-xy$。
答案：C
8. 一个长方形的长为$\frac{1}{2}a + b$,周长为$3a + 2b$,则它的宽为 (
A.$\frac{5}{2}a + b$
B.$\frac{5}{4}a+\frac{b}{2}$
C.$a$
D.$2a$
C
)A.$\frac{5}{2}a + b$
B.$\frac{5}{4}a+\frac{b}{2}$
C.$a$
D.$2a$
答案：C
解析：
解：长方形周长 = 2×(长 + 宽)，已知长为$\frac{1}{2}a + b$，周长为$3a + 2b$。
设宽为$x$，则$2[(\frac{1}{2}a + b) + x] = 3a + 2b$
化简得：$(\frac{1}{2}a + b) + x = \frac{3a + 2b}{2}$
$x = \frac{3a + 2b}{2} - \frac{1}{2}a - b$
$x = \frac{3a}{2} + b - \frac{a}{2} - b$
$x = a$
答案：C
设宽为$x$，则$2[(\frac{1}{2}a + b) + x] = 3a + 2b$
化简得：$(\frac{1}{2}a + b) + x = \frac{3a + 2b}{2}$
$x = \frac{3a + 2b}{2} - \frac{1}{2}a - b$
$x = \frac{3a}{2} + b - \frac{a}{2} - b$
$x = a$
答案：C
9. 已知$M = a^{2}-3b^{2}+5$,$N = a^{2}-4b^{2}-6$,则$M与N$的大小关系是 (
A.$M\geqslant N$
B.$M＞N$
C.$M\leqslant N$
D.$M＜N$
B
)A.$M\geqslant N$
B.$M＞N$
C.$M\leqslant N$
D.$M＜N$
答案：B
解析：
解：$M - N = (a^{2} - 3b^{2} + 5) - (a^{2} - 4b^{2} - 6)$
$= a^{2} - 3b^{2} + 5 - a^{2} + 4b^{2} + 6$
$= b^{2} + 11$
因为$b^{2} \geq 0$，所以$b^{2} + 11 \geq 11 ＞ 0$，即$M - N ＞ 0$，故$M ＞ N$。
答案：B
$= a^{2} - 3b^{2} + 5 - a^{2} + 4b^{2} + 6$
$= b^{2} + 11$
因为$b^{2} \geq 0$，所以$b^{2} + 11 \geq 11 ＞ 0$，即$M - N ＞ 0$，故$M ＞ N$。
答案：B