1.(2024·滨湖区期末)下列方程是一元一次方程的为 (
A.$x+2y= 1$
B.$x^{2}= 4$
C.$\frac {1}{x}= 1$
D.$m-2= 1$
D
)A.$x+2y= 1$
B.$x^{2}= 4$
C.$\frac {1}{x}= 1$
D.$m-2= 1$
答案：D
解析：
解：一元一次方程是指只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
A选项含有两个未知数，不是一元一次方程；
B选项未知数的次数是2，不是一元一次方程；
C选项不是整式方程，不是一元一次方程；
D选项符合一元一次方程的定义。
故选：D
A选项含有两个未知数，不是一元一次方程；
B选项未知数的次数是2，不是一元一次方程；
C选项不是整式方程，不是一元一次方程；
D选项符合一元一次方程的定义。
故选：D
2.若$x= -1是方程2x+m-6= 0$的解,则 m 的值是 (
A.-4
B.4
C.-8
D.8
D
)A.-4
B.4
C.-8
D.8
答案：D
解析：
解：将$x = -1$代入方程$2x + m - 6 = 0$，得：
$2×(-1) + m - 6 = 0$
$-2 + m - 6 = 0$
$m - 8 = 0$
$m = 8$
D
$2×(-1) + m - 6 = 0$
$-2 + m - 6 = 0$
$m - 8 = 0$
$m = 8$
D
3.判断下列各式是不是一元一次方程,如果不是,请说明理由.
(1)$x-y= 7$;(2)$6x-2= 8$;(3)$3x-4$;(4)$x^{2}+x= 1$;(5)$x= 1$;(6)$7-1= 6$;(7)$\frac {x-1}{2}= \frac {x-2}{3}$;
(8)$\frac {1}{x}= x-1$.
(1)$x-y= 7$;(2)$6x-2= 8$;(3)$3x-4$;(4)$x^{2}+x= 1$;(5)$x= 1$;(6)$7-1= 6$;(7)$\frac {x-1}{2}= \frac {x-2}{3}$;
(8)$\frac {1}{x}= x-1$.
答案：解: (1) 不是, 因为含有两个未知数. (2) 是. (3) 不是, 因为不是等式. (4) 不是, 因为未知数的最高次数是 2. (5) 是. (6) 不是, 因为不含未知数. (7) 是. (8) 不是, 因为分母中含有未知数.
4.解下列方程:
(1)$y+3= 2$; (2)$-\frac {1}{2}y-2= 3$.
(1)$y+3= 2$; (2)$-\frac {1}{2}y-2= 3$.
答案：(1) $ y = -1 $ (2) $ y = -10 $
解析：
(1)解：$y=2-3$
$y=-1$
(2)解：$-\frac{1}{2}y=3+2$
$-\frac{1}{2}y=5$
$y=5×(-2)$
$y=-10$
$y=-1$
(2)解：$-\frac{1}{2}y=3+2$
$-\frac{1}{2}y=5$
$y=5×(-2)$
$y=-10$
5.(1)已知$(m+1)x^{m^{2}}+2= 0$是关于x的一元一次方程,求m的值;
(2)已知$(2m-8)x^{2}+x^{3n-2}= -6$是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
(2)已知$(2m-8)x^{2}+x^{3n-2}= -6$是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
答案：解: (1) 根据题意, 得 $ m ^ { 2 } = 1 $, $ m + 1 \neq 0 $, 解得 $ m = 1 $. (2) 根据题意, 得 $ 2 m - 8 = 0 $, $ 3 n - 2 = 1 $, 解得 $ m = 4 $, $ n = 1 $.
6.小马虎在解关于x的方程$2a-5x= 21$时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为$x= 3$,则原方程的解为
$ x = - 3 $
.答案：$ x = - 3 $
解析：
解：小马虎误看后的方程为$2a + 5x = 21$，
把$x = 3$代入$2a + 5x = 21$，得$2a + 5×3 = 21$，
$2a + 15 = 21$，$2a = 6$，解得$a = 3$，
原方程为$2×3 - 5x = 21$，即$6 - 5x = 21$，
$-5x = 15$，解得$x = -3$。
$x = -3$
把$x = 3$代入$2a + 5x = 21$，得$2a + 5×3 = 21$，
$2a + 15 = 21$，$2a = 6$，解得$a = 3$，
原方程为$2×3 - 5x = 21$，即$6 - 5x = 21$，
$-5x = 15$，解得$x = -3$。
$x = -3$