10. 小乐在解方程$\frac {5a-x}{6}-1= 0$($x$为未知数)时,误将$-x看作+x$,得到方程的解为$x= 1$,则原方程的解为
$ x = -1 $
。答案：$ x = -1 $
解析：
解：小乐误将方程$\frac{5a - x}{6} - 1 = 0$中的$-x$看作$+x$，则其解的方程为$\frac{5a + x}{6} - 1 = 0$。
因为此方程的解为$x = 1$，将$x = 1$代入$\frac{5a + 1}{6} - 1 = 0$，得：
$\frac{5a + 1}{6} = 1$
两边同乘$6$：$5a + 1 = 6$
解得：$5a = 5$，$a = 1$
将$a = 1$代入原方程$\frac{5×1 - x}{6} - 1 = 0$，得：
$\frac{5 - x}{6} - 1 = 0$
$\frac{5 - x}{6} = 1$
两边同乘$6$：$5 - x = 6$
解得：$-x = 1$，$x = -1$
原方程的解为$x = -1$
因为此方程的解为$x = 1$，将$x = 1$代入$\frac{5a + 1}{6} - 1 = 0$，得：
$\frac{5a + 1}{6} = 1$
两边同乘$6$：$5a + 1 = 6$
解得：$5a = 5$，$a = 1$
将$a = 1$代入原方程$\frac{5×1 - x}{6} - 1 = 0$，得：
$\frac{5 - x}{6} - 1 = 0$
$\frac{5 - x}{6} = 1$
两边同乘$6$：$5 - x = 6$
解得：$-x = 1$，$x = -1$
原方程的解为$x = -1$
11. 规定一种新的运算“$*$”：$a*b= 2-a-b$,则$\frac {2x-1}{3}*\frac {1+x}{2}= 1$的解是
$\frac{5}{7}$
。答案：$ x = \frac{5}{7} $
解析：
解：由题意得，$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
两边同乘6去分母：$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：$11 - 7x = 6$
移项：$-7x = 6 - 11$
计算：$-7x = -5$
解得：$x = \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{7}$
两边同乘6去分母：$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：$11 - 7x = 6$
移项：$-7x = 6 - 11$
计算：$-7x = -5$
解得：$x = \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{7}$
12. 解下列方程：
(1)$\frac {2x+1}{3}= \frac {3x-2}{2}$；
(2)$\frac {x-1}{3}-\frac {3-x}{2}= 1$；
(3)$\frac {1}{2}(4x+3)+\frac {1}{3}(4x+3)= -\frac {5}{6}$；
(4)$\frac {0.1-2x}{0.3}= 1+\frac {x}{0.15}$。
(1)$\frac {2x+1}{3}= \frac {3x-2}{2}$；
(2)$\frac {x-1}{3}-\frac {3-x}{2}= 1$；
(3)$\frac {1}{2}(4x+3)+\frac {1}{3}(4x+3)= -\frac {5}{6}$；
(4)$\frac {0.1-2x}{0.3}= 1+\frac {x}{0.15}$。
答案：解: (1) 去分母, 得 $ 2(2x + 1) = 3(3x - 2) $,
去括号, 得 $ 4x + 2 = 9x - 6 $,
移项、合并同类项, 得 $ 5x = 8 $,
系数化为 1, 得 $ x = 1.6 $.
(2) 去分母, 得 $ 2(x - 1) - 3(3 - x) = 6 $,
去括号, 得 $ 2x - 2 - 9 + 3x = 6 $,
移项、合并同类项, 得 $ 5x = 17 $,
系数化为 1, 得 $ x = \frac{17}{5} $.
(3) 去分母, 得 $ 3(4x + 3) + 2(4x + 3) = -5 $,
去括号, 得 $ 12x + 9 + 8x + 6 = -5 $,
移项、合并同类项, 得 $ 20x = -20 $,
系数化为 1, 得 $ x = -1 $.
(4) 由 $ \frac{0.1 - 2x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15} $,
可得 $ \frac{1 - 20x}{3} = 1 + \frac{100x}{15} $,
去分母, 得 $ 5(1 - 20x) = 15 + 100x $,
去括号, 得 $ 5 - 100x = 15 + 100x $,
移项, 得 $ -100x - 100x = 15 - 5 $,
合并同类项, 得 $ -200x = 10 $,
系数化为 1, 得 $ x = -0.05 $.
去括号, 得 $ 4x + 2 = 9x - 6 $,
移项、合并同类项, 得 $ 5x = 8 $,
系数化为 1, 得 $ x = 1.6 $.
(2) 去分母, 得 $ 2(x - 1) - 3(3 - x) = 6 $,
去括号, 得 $ 2x - 2 - 9 + 3x = 6 $,
移项、合并同类项, 得 $ 5x = 17 $,
系数化为 1, 得 $ x = \frac{17}{5} $.
(3) 去分母, 得 $ 3(4x + 3) + 2(4x + 3) = -5 $,
去括号, 得 $ 12x + 9 + 8x + 6 = -5 $,
移项、合并同类项, 得 $ 20x = -20 $,
系数化为 1, 得 $ x = -1 $.
(4) 由 $ \frac{0.1 - 2x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15} $,
可得 $ \frac{1 - 20x}{3} = 1 + \frac{100x}{15} $,
去分母, 得 $ 5(1 - 20x) = 15 + 100x $,
去括号, 得 $ 5 - 100x = 15 + 100x $,
移项, 得 $ -100x - 100x = 15 - 5 $,
合并同类项, 得 $ -200x = 10 $,
系数化为 1, 得 $ x = -0.05 $.
13. 对于任意四个有理数$a,b,c,d$,可以组成两个有理数对$(a,b)与(c,d)$。规定：$(a,b)*(c,d)= ad-bc$。例如：$(1,2)*(3,4)= 1×4-2×3= -2$。根据上述规定解决下列问题：
(1) 求有理数对$(5,-4)*(3,2)$的值；
(2) 若有理数对$(3,\frac {1}{2}x+1)*(2,2x-1)= 15$,求$x$的值；
(3) 若有理数对$(k,x+1)*(3,2x-1)的值与x$的取值无关,求$k$的值。
(1) 求有理数对$(5,-4)*(3,2)$的值；
(2) 若有理数对$(3,\frac {1}{2}x+1)*(2,2x-1)= 15$,求$x$的值；
(3) 若有理数对$(k,x+1)*(3,2x-1)的值与x$的取值无关,求$k$的值。
答案：解: (1) 原式 $ = 5 × 2 - (-4) × 3 = 10 + 12 = 22 $.
(2) $ (3, \frac{1}{2}x + 1) * (2, 2x - 1) = 15 $,
$ 3 × (2x - 1) - 2 × (\frac{1}{2}x + 1) = 15 $,
$ 6x - 3 - x - 2 = 15 $,
$ 6x - x = 15 + 3 + 2 $,
$ 5x = 20 $,
$ x = 4 $.
(3) 原式 $ = k × (2x - 1) - 3 × (x + 1) = 2kx - k - 3x - 3 = (2k - 3)x - k - 3 $,
因为有理数对 $ (k, x + 1) * (3, 2x - 1) $ 的值与 $ x $ 的取值无关,
所以 $ 2k - 3 = 0 $,
所以 $ k = \frac{3}{2} $.
(2) $ (3, \frac{1}{2}x + 1) * (2, 2x - 1) = 15 $,
$ 3 × (2x - 1) - 2 × (\frac{1}{2}x + 1) = 15 $,
$ 6x - 3 - x - 2 = 15 $,
$ 6x - x = 15 + 3 + 2 $,
$ 5x = 20 $,
$ x = 4 $.
(3) 原式 $ = k × (2x - 1) - 3 × (x + 1) = 2kx - k - 3x - 3 = (2k - 3)x - k - 3 $,
因为有理数对 $ (k, x + 1) * (3, 2x - 1) $ 的值与 $ x $ 的取值无关,
所以 $ 2k - 3 = 0 $,
所以 $ k = \frac{3}{2} $.
14. 仔细观察下面方程的解法,并解答问题。
解方程：$\frac {3x-1}{2}= \frac {4x+2}{5}-1$。
解：$15x-5= 8x+4-1$,························ 第一步
$15x-8x= 4-1+5$,························ 第二步
$7x= 8$,········································ 第三步
$x= \frac {8}{7}$。········································ 第四步
(1) 上面的解法从第
(2) 若关于$x的方程\frac {3x-1}{2}= \frac {4x+2}{5}+a$,按上面的解法和正确的解法得到的解分别为$x_1,x_2$,且$x_2-x_1$为非零整数,求$|a|$的最小值。
解: 方程错误解法: $ 15x - 5 = 8x + 4 + a $, 解得 $ x_1 = \frac{a + 9}{7} $.
正确解法: 去分母, 得 $ 15x - 5 = 8x + 4 + 10a $,
解得 $ x_2 = \frac{10a + 9}{7} $.
根据题意, 得 $ x_2 - x_1 = \frac{10a + 9}{7} - \frac{a + 9}{7} = \frac{9a}{7} $,
由 $ \frac{9a}{7} $ 为非零整数, 得到 $ |a| $ 的最小值为 $ \frac{7}{9} $.
解方程：$\frac {3x-1}{2}= \frac {4x+2}{5}-1$。
解：$15x-5= 8x+4-1$,························ 第一步
$15x-8x= 4-1+5$,························ 第二步
$7x= 8$,········································ 第三步
$x= \frac {8}{7}$。········································ 第四步
(1) 上面的解法从第
一
步开始出现错误；(2) 若关于$x的方程\frac {3x-1}{2}= \frac {4x+2}{5}+a$,按上面的解法和正确的解法得到的解分别为$x_1,x_2$,且$x_2-x_1$为非零整数,求$|a|$的最小值。
解: 方程错误解法: $ 15x - 5 = 8x + 4 + a $, 解得 $ x_1 = \frac{a + 9}{7} $.
正确解法: 去分母, 得 $ 15x - 5 = 8x + 4 + 10a $,
解得 $ x_2 = \frac{10a + 9}{7} $.
根据题意, 得 $ x_2 - x_1 = \frac{10a + 9}{7} - \frac{a + 9}{7} = \frac{9a}{7} $,
由 $ \frac{9a}{7} $ 为非零整数, 得到 $ |a| $ 的最小值为 $ \frac{7}{9} $.
答案：(1) 一
(2) 解: 方程错误解法: $ 15x - 5 = 8x + 4 + a $, 解得 $ x_1 = \frac{a + 9}{7} $.
正确解法: 去分母, 得 $ 15x - 5 = 8x + 4 + 10a $,
解得 $ x_2 = \frac{10a + 9}{7} $.
根据题意, 得 $ x_2 - x_1 = \frac{10a + 9}{7} - \frac{a + 9}{7} = \frac{9a}{7} $,
由 $ \frac{9a}{7} $ 为非零整数, 得到 $ |a| $ 的最小值为 $ \frac{7}{9} $.
(2) 解: 方程错误解法: $ 15x - 5 = 8x + 4 + a $, 解得 $ x_1 = \frac{a + 9}{7} $.
正确解法: 去分母, 得 $ 15x - 5 = 8x + 4 + 10a $,
解得 $ x_2 = \frac{10a + 9}{7} $.
根据题意, 得 $ x_2 - x_1 = \frac{10a + 9}{7} - \frac{a + 9}{7} = \frac{9a}{7} $,
由 $ \frac{9a}{7} $ 为非零整数, 得到 $ |a| $ 的最小值为 $ \frac{7}{9} $.