1. 已知$(m - 3)x^{|m| - 2} = 18是关于x$的一元一次方程,则$m$的值是(
A.2
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.1
B
)A.2
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.1
答案：B
解析：
解：因为方程$(m - 3)x^{|m| - 2} = 18$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| - 2 = 1$且$m - 3 \neq 0$。
由$|m| - 2 = 1$，得$|m| = 3$，所以$m = \pm 3$。
由$m - 3 \neq 0$，得$m \neq 3$。
综上，$m = -3$。
答案：B
由$|m| - 2 = 1$，得$|m| = 3$，所以$m = \pm 3$。
由$m - 3 \neq 0$，得$m \neq 3$。
综上，$m = -3$。
答案：B
2. 下列方程的变形,正确的是(
A.由$3 + x = 5$,得$x = 5 + 3$
B.由$7x = 6x - 4$,得$x = -\frac{1}{4}$
C.由$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$,得$y = 8$
D.由$3 = x - 2$,得$x = 2 + 3$
D
)A.由$3 + x = 5$,得$x = 5 + 3$
B.由$7x = 6x - 4$,得$x = -\frac{1}{4}$
C.由$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$,得$y = 8$
D.由$3 = x - 2$,得$x = 2 + 3$
答案：D
解析：
解：A.由$3 + x = 5$，得$x = 5 - 3$，故A错误；
B.由$7x = 6x - 4$，得$7x - 6x = -4$，$x = -4$，故B错误；
C.由$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$，得$y = \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2$，故C错误；
D.由$3 = x - 2$，得$x = 2 + 3$，故D正确。
答案：D
B.由$7x = 6x - 4$，得$7x - 6x = -4$，$x = -4$，故B错误；
C.由$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$，得$y = \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2$，故C错误；
D.由$3 = x - 2$，得$x = 2 + 3$，故D正确。
答案：D
3. 小芳在解一元一次方程“●$x - 3 = 2x + 9$”时,一不小心将墨水滴在作业本上了,$x$前面的系数看不清了,查看答案是$x = -2$,请帮小芳算一算,●是(
A.1
B.3
C.4
D.$-4$
D
)A.1
B.3
C.4
D.$-4$
答案：D
解析：
解：设●为$a$，则原方程为$ax - 3 = 2x + 9$。
将$x = -2$代入方程，得：
$a×(-2) - 3 = 2×(-2) + 9$
$-2a - 3 = -4 + 9$
$-2a - 3 = 5$
$-2a = 5 + 3$
$-2a = 8$
$a = -4$
D
将$x = -2$代入方程，得：
$a×(-2) - 3 = 2×(-2) + 9$
$-2a - 3 = -4 + 9$
$-2a - 3 = 5$
$-2a = 5 + 3$
$-2a = 8$
$a = -4$
D
4. 关于$x的方程4x - 2m = 3x - 1的解是x = 2x - 3m$的解的 2 倍,则$m$的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{2}$
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案：C
解析：
解：解方程$4x - 2m = 3x - 1$，得$x = 2m - 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，得$x = 3m$。
由题意得$2m - 1 = 2×3m$，解得$m = -\frac{1}{4}$。
答案：C
解方程$x = 2x - 3m$，得$x = 3m$。
由题意得$2m - 1 = 2×3m$，解得$m = -\frac{1}{4}$。
答案：C
5. 现定义运算“$*$”,对于任意有理数$a$,$b$,满足$a*b= \begin{cases}2a - b(a\geqslant b),\\a - 2b(a\lt b).\end{cases} $如：$5*3 = 2×5 - 3 = 7$,$\frac{1}{2}*1 = \frac{1}{2} - 2×1 = -\frac{3}{2}$,若$x*3 = 5$,则有理数$x$的值为(
A.4
B.11
C.4 或 11
D.1 或 11
A
)A.4
B.11
C.4 或 11
D.1 或 11
答案：A
解析：
当$x\geq3$时，$x*3=2x - 3$，
由$2x - 3 = 5$，解得$x = 4$，符合$x\geq3$。
当$x\lt3$时，$x*3=x - 2×3$，
由$x - 6 = 5$，解得$x = 11$，不符合$x\lt3$，舍去。
综上，$x = 4$。
A
由$2x - 3 = 5$，解得$x = 4$，符合$x\geq3$。
当$x\lt3$时，$x*3=x - 2×3$，
由$x - 6 = 5$，解得$x = 11$，不符合$x\lt3$，舍去。
综上，$x = 4$。
A
6. (2024·无锡一模)若$x = -1是关于x的方程2x + m = 1$的解,则$m$的值是
3
。答案：3
解析：
解：将$x = -1$代入方程$2x + m = 1$，得$2×(-1) + m = 1$，即$-2 + m = 1$，解得$m = 3$。
3
3
7. 如果将方程$3x - 2y = 25$变形为用含x的式子表示y,那么$y = $
$\frac{3x - 25}{2}$
。答案：$\frac{3x - 25}{2}$
解析：
解：$3x - 2y = 25$
$-2y = 25 - 3x$
$y = \frac{3x - 25}{2}$
$\frac{3x - 25}{2}$
$-2y = 25 - 3x$
$y = \frac{3x - 25}{2}$
$\frac{3x - 25}{2}$
8. (1)当$x = $
(2)设$M = 2x - 2$,$N = 3x + 3$,若$2M - N = 1$,则$x$的值是
-1
时,代数式$x + 3与2 - 5x的差是-5$；(2)设$M = 2x - 2$,$N = 3x + 3$,若$2M - N = 1$,则$x$的值是
8
。答案：(1) -1；(2) 8
解析：
(1) 根据题意，得$(x + 3)-(2 - 5x)=-5$
去括号，得$x + 3 - 2 + 5x=-5$
合并同类项，得$6x + 1=-5$
移项，得$6x=-5 - 1$
合并同类项，得$6x=-6$
系数化为1，得$x=-1$
(2) 因为$M = 2x - 2$，$N = 3x + 3$，且$2M - N = 1$
所以$2(2x - 2)-(3x + 3)=1$
去括号，得$4x - 4 - 3x - 3=1$
合并同类项，得$x - 7=1$
移项，得$x=1 + 7$
合并同类项，得$x=8$
答案：(1) -1；(2) 8
去括号，得$x + 3 - 2 + 5x=-5$
合并同类项，得$6x + 1=-5$
移项，得$6x=-5 - 1$
合并同类项，得$6x=-6$
系数化为1，得$x=-1$
(2) 因为$M = 2x - 2$，$N = 3x + 3$，且$2M - N = 1$
所以$2(2x - 2)-(3x + 3)=1$
去括号，得$4x - 4 - 3x - 3=1$
合并同类项，得$x - 7=1$
移项，得$x=1 + 7$
合并同类项，得$x=8$
答案：(1) -1；(2) 8
9. 对于两个不相等的有理数$a$,$b$,我们规定符号$\max\{a,b\}$表示$a$,$b$两数中较大的数,例如：$\max\{2,-4\} = 2$,按照这个规定,方程$\max\{x,-x\} = 3x + 1$的解为
$x = -\frac{1}{4}$
。答案：$x = -\frac{1}{4}$
解析：
当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\max\{x, -x\} = x$，方程化为$x = 3x + 1$，解得$x = -\frac{1}{2}$，不符合$x ＞ 0$，舍去；
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\max\{x, -x\} = -x$，方程化为$-x = 3x + 1$，解得$x = -\frac{1}{4}$，符合$x ＜ 0$。
综上，方程的解为$x = -\frac{1}{4}$。
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\max\{x, -x\} = -x$，方程化为$-x = 3x + 1$，解得$x = -\frac{1}{4}$，符合$x ＜ 0$。
综上，方程的解为$x = -\frac{1}{4}$。
10. 在如图所示的运算程序中,若输出的数$y = 7$,则输入的数$x = $
28 或 27
。答案：28 或 27
解析：
情况一：若$x$是偶数，则$y = \frac{x}{4}$。
因为$y = 7$，所以$\frac{x}{4}=7$，解得$x = 28$。
情况二：若$x$是奇数，则$y=\frac{x + 1}{4}$。
因为$y = 7$，所以$\frac{x + 1}{4}=7$，解得$x=27$。
综上，输入的数$x = 28$或$27$。
因为$y = 7$，所以$\frac{x}{4}=7$，解得$x = 28$。
情况二：若$x$是奇数，则$y=\frac{x + 1}{4}$。
因为$y = 7$，所以$\frac{x + 1}{4}=7$，解得$x=27$。
综上，输入的数$x = 28$或$27$。
11. 解下列方程：
(1)$-3x - 6 = 9$；
(2)$5 - 4x = -6x + 7$；
(3)$2(x - 1) + 2 = 4x - 6$；
(4)$\frac{x - 2}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1$。
(1)$-3x - 6 = 9$；
(2)$5 - 4x = -6x + 7$；
(3)$2(x - 1) + 2 = 4x - 6$；
(4)$\frac{x - 2}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1$。
答案：(1) 解：移项，得 $-3x = 9 + 6$，合并同类项，得 $-3x = 15$，系数化为 1，得 $x = -5$。(2) 解：移项，得 $-4x + 6x = 7 - 5$，合并同类项，得 $2x = 2$，系数化为 1，得 $x = 1$。(3) 解：去括号，得 $2x - 2 + 2 = 4x - 6$，移项，得 $2x - 4x = -6 - 2 + 2$，合并同类项，得 $-2x = -6$，系数化为 1，得 $x = 3$。(4) 解：去分母，得 $3(x - 2) - 2(2 - 3x) = 6$，去括号，得 $3x - 6 - 4 + 6x = 6$，移项，得 $3x + 6x = 6 + 6 + 4$，合并同类项，得 $9x = 16$，系数化为 1，得 $x = \frac{16}{9}$。