1. “十一”期间,某电器按成本价提高 $30\%$ 后标价,再打 $8$ 折销售,售价为 $2080$ 元。设该电器的成本价为 $x$ 元,根据题意,下面所列方程正确的是(
A.$x\cdot(1 + 30\%)×80\% = 2080$
B.$x\cdot30\%\cdot80\% = 2080$
C.$2080×30\%×80\% = x$
D.$x\cdot30\% = 2080×80\%$
A
)A.$x\cdot(1 + 30\%)×80\% = 2080$
B.$x\cdot30\%\cdot80\% = 2080$
C.$2080×30\%×80\% = x$
D.$x\cdot30\% = 2080×80\%$
答案：A
解析：
设该电器的成本价为$x$元。
按成本价提高$30\%$后标价为$x\cdot(1 + 30\%)$，再打$8$折销售，售价为$x\cdot(1 + 30\%)×80\%$。
已知售价为$2080$元，所以方程为$x\cdot(1 + 30\%)×80\% = 2080$。
A
按成本价提高$30\%$后标价为$x\cdot(1 + 30\%)$，再打$8$折销售，售价为$x\cdot(1 + 30\%)×80\%$。
已知售价为$2080$元，所以方程为$x\cdot(1 + 30\%)×80\% = 2080$。
A
2. 元旦期间,甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销,甲水果店连续两次降价,第一次降价 $10\%$,第二次降价 $20\%$,乙水果店一次性降价 $30\%$,小丽想要购买这种橙子,她应选择(
A.甲水果店
B.乙水果店
C.甲、乙水果店都可以
D.不确定
B
)A.甲水果店
B.乙水果店
C.甲、乙水果店都可以
D.不确定
答案：B
解析：
设橙子原价为$x$元。
甲水果店：第一次降价$10\%$后价格为$x(1 - 10\%) = 0.9x$，第二次降价$20\%$后价格为$0.9x(1 - 20\%) = 0.9x×0.8 = 0.72x$。
乙水果店：一次性降价$30\%$后价格为$x(1 - 30\%) = 0.7x$。
因为$0.7x ＜ 0.72x$，所以乙水果店更优惠。
B
甲水果店：第一次降价$10\%$后价格为$x(1 - 10\%) = 0.9x$，第二次降价$20\%$后价格为$0.9x(1 - 20\%) = 0.9x×0.8 = 0.72x$。
乙水果店：一次性降价$30\%$后价格为$x(1 - 30\%) = 0.7x$。
因为$0.7x ＜ 0.72x$，所以乙水果店更优惠。
B
3. 某商品的进价为每件 $10$ 元,若按标价打八折售出后,每件可获利 $2$ 元,则该商品的标价为每件
15
元。答案：15
解析：
解：设该商品的标价为每件$x$元。
根据题意，得$0.8x - 10 = 2$
解得$x = 15$
15
根据题意，得$0.8x - 10 = 2$
解得$x = 15$
15
4. (2024·南京模拟)某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔 $25$ 元,而按定价的九折出售将赚 $20$ 元,则商品的定价是
300
元。答案：300
解析：
解：设商品的定价为$x$元。
按定价的七五折出售的售价为$0.75x$元，此时赔$25$元，所以成本价为$0.75x + 25$元；
按定价的九折出售的售价为$0.9x$元，此时赚$20$元，所以成本价为$0.9x - 20$元。
因为成本价不变，所以可得方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
$0.15x = 45$
$x = 300$
答：商品的定价是$300$元。
按定价的七五折出售的售价为$0.75x$元，此时赔$25$元，所以成本价为$0.75x + 25$元；
按定价的九折出售的售价为$0.9x$元，此时赚$20$元，所以成本价为$0.9x - 20$元。
因为成本价不变，所以可得方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
$0.15x = 45$
$x = 300$
答：商品的定价是$300$元。
5. 学校准备订购一批课桌椅,原计划订购 $60$ 套,每套 $100$ 元。店方表示：如果多购,可以优惠。结果校方实际订购了 $72$ 套,每套降价 $3$ 元,但商店获得了同样多的利润。
求：(1)每套课桌椅的成本；
(2)商店获得的利润。
求：(1)每套课桌椅的成本；
(2)商店获得的利润。
答案：解: (1) 设每套课桌椅的成本为 $ x $ 元,
根据题意, 得 $ 60(100 - x) = 72(100 - 3 - x) $, 解得 $ x = 82 $.
答: 每套课桌椅的成本为 82 元.
(2) $ 60×(100 - 82) = 1080 $ (元).
答: 商店获得的利润为 1080 元.
根据题意, 得 $ 60(100 - x) = 72(100 - 3 - x) $, 解得 $ x = 82 $.
答: 每套课桌椅的成本为 82 元.
(2) $ 60×(100 - 82) = 1080 $ (元).
答: 商店获得的利润为 1080 元.
6. 一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”。现购买 $2$ 件该商品,相当于这 $2$ 件商品共打了(
A.$5$ 折
B.$5.5$ 折
C.$7$ 折
D.$7.5$ 折
D
)A.$5$ 折
B.$5.5$ 折
C.$7$ 折
D.$7.5$ 折
答案：D
解析：
设该商品原价为$x$元。
购买2件商品，第一件价格为$x$元，第二件半价为$\frac{x}{2}$元，总价为$x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}$元。
2件商品原价总和为$2x$元。
折扣率为$\frac{\frac{3x}{2}}{2x}=\frac{3}{4}=0.75$，即7.5折。
D
购买2件商品，第一件价格为$x$元，第二件半价为$\frac{x}{2}$元，总价为$x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}$元。
2件商品原价总和为$2x$元。
折扣率为$\frac{\frac{3x}{2}}{2x}=\frac{3}{4}=0.75$，即7.5折。
D
7. 某商品原来的利润率为 $15\%$,现提价 $20$ 元销售,此时的利润率为 $25\%$,那么这种商品的进价是(
A.$150$ 元
B.$160$ 元
C.$180$ 元
D.$200$ 元
D
)A.$150$ 元
B.$160$ 元
C.$180$ 元
D.$200$ 元
答案：D
解析：
解：设这种商品的进价是$x$元。
原来的售价为$(1 + 15\%)x = 1.15x$元。
提价后的售价为$1.15x + 20$元，此时利润率为$25\%$，则售价也可表示为$(1 + 25\%)x = 1.25x$元。
依题意得：$1.15x + 20 = 1.25x$
$1.25x - 1.15x = 20$
$0.1x = 20$
$x = 200$
答：这种商品的进价是$200$元，选D。
原来的售价为$(1 + 15\%)x = 1.15x$元。
提价后的售价为$1.15x + 20$元，此时利润率为$25\%$，则售价也可表示为$(1 + 25\%)x = 1.25x$元。
依题意得：$1.15x + 20 = 1.25x$
$1.25x - 1.15x = 20$
$0.1x = 20$
$x = 200$
答：这种商品的进价是$200$元，选D。
8. 某超市在元旦活动期间,推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元(不含 $100$ 元)以内,不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元(含 $100$ 元)以上,$350$ 元(不含 $350$ 元)以内,一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元(含 $350$ 元)以上,一律享受八折优惠。
小敏在该超市两次购物分别付了 $90$ 元和 $270$ 元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款(
A.$288$ 元
B.$296$ 元
C.$312$ 元
D.$320$ 元
①一次性购物在 $100$ 元(不含 $100$ 元)以内,不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元(含 $100$ 元)以上,$350$ 元(不含 $350$ 元)以内,一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元(含 $350$ 元)以上,一律享受八折优惠。
小敏在该超市两次购物分别付了 $90$ 元和 $270$ 元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款(
C
)A.$288$ 元
B.$296$ 元
C.$312$ 元
D.$320$ 元
答案：C
解析：
解：第一次购物：
情况1：实际购物金额为90元（未享受优惠）。
情况2：设实际购物金额为x元，享受九折优惠，0.9x=90，x=100。因100元含优惠范围，故第一次购物实际金额可能为90元或100元。
第二次购物：设实际购物金额为y元，因270元在九折优惠范围内（100≤y＜350），则0.9y=270，解得y=300元。
两次购物总金额：
情况1：90+300=390元（≥350元，八折优惠），需付款390×0.8=312元。
情况2：100+300=400元（≥350元，八折优惠），需付款400×0.8=320元。
比较两种情况，至少需付款312元。
答案：C
情况1：实际购物金额为90元（未享受优惠）。
情况2：设实际购物金额为x元，享受九折优惠，0.9x=90，x=100。因100元含优惠范围，故第一次购物实际金额可能为90元或100元。
第二次购物：设实际购物金额为y元，因270元在九折优惠范围内（100≤y＜350），则0.9y=270，解得y=300元。
两次购物总金额：
情况1：90+300=390元（≥350元，八折优惠），需付款390×0.8=312元。
情况2：100+300=400元（≥350元，八折优惠），需付款400×0.8=320元。
比较两种情况，至少需付款312元。
答案：C