1. 小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行,3 小时后两人相遇,小明的速度是 4 千米/时,设小刚的速度为 x 千米/时,列方程得 (
A.$4 + 3x = 25$
B.$12 + x = 25$
C.$3(4 + x) = 25$
D.$3(4 - x) = 25$
C
)A.$4 + 3x = 25$
B.$12 + x = 25$
C.$3(4 + x) = 25$
D.$3(4 - x) = 25$
答案：C
解析：
解：根据题意，小明3小时行驶的路程为$3×4$千米，小刚3小时行驶的路程为$3x$千米。两人相向而行，总路程为25千米，所以可列方程：$3(4 + x)=25$。
答案：C
答案：C
2. 快马每天走 240 里,慢马每天走 150 里,慢马先走 12 天,试问快马几天可以追上慢马? 若设快马 x 天可以追上慢马,则下列方程正确的是 (
A.$240x + 150x = 150×12$
B.$240x - 150x = 240×12$
C.$240x + 150x = 240×12$
D.$240x - 150x = 150×12$
D
)A.$240x + 150x = 150×12$
B.$240x - 150x = 240×12$
C.$240x + 150x = 240×12$
D.$240x - 150x = 150×12$
答案：D
解析：
解：设快马$x$天可以追上慢马。
慢马先走12天的路程为：$150×12$里。
快马$x$天走的路程为：$240x$里。
慢马$x$天走的路程为：$150x$里。
快马追上慢马时，两者所走路程相等，即快马$x$天走的路程等于慢马先走12天的路程加上慢马$x$天走的路程，可列方程：
$240x = 150×12 + 150x$
移项得：$240x - 150x = 150×12$
答案：D
慢马先走12天的路程为：$150×12$里。
快马$x$天走的路程为：$240x$里。
慢马$x$天走的路程为：$150x$里。
快马追上慢马时，两者所走路程相等，即快马$x$天走的路程等于慢马先走12天的路程加上慢马$x$天走的路程，可列方程：
$240x = 150×12 + 150x$
移项得：$240x - 150x = 150×12$
答案：D
3. (2024·南通开学)小明和爷爷去操场上散步. 小明走一圈需要 8 分钟,爷爷走一圈需要 10 分钟. 如果两人同时从同一个地方出发,同向而行,那么他们第一次相遇时都走了
40
分钟.答案：40
解析：
解：设操场一圈的路程为单位“1”，小明的速度为$\frac{1}{8}$，爷爷的速度为$\frac{1}{10}$。
设他们第一次相遇时都走了$t$分钟，同向而行相遇时小明比爷爷多走一圈，可得：
$\frac{1}{8}t - \frac{1}{10}t = 1$
$\frac{5t - 4t}{40} = 1$
$\frac{t}{40} = 1$
$t = 40$
40
设他们第一次相遇时都走了$t$分钟，同向而行相遇时小明比爷爷多走一圈，可得：
$\frac{1}{8}t - \frac{1}{10}t = 1$
$\frac{5t - 4t}{40} = 1$
$\frac{t}{40} = 1$
$t = 40$
40
4. 甲、乙两人在 400 m 的环形跑道上跑步,已知甲每秒跑 6 m,乙每秒跑 4 m.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过
(2)当两人同时同地同向而行时,经过
(1)当两人同时同地背向而行时,经过
40
s 两人首次相遇;(2)当两人同时同地同向而行时,经过
200
s 两人首次相遇.答案：(1)40 (2)200
解析：
(1)设经过$ t $秒两人首次相遇。
两人背向而行，首次相遇时路程和为$ 400m $，
则$ 6t + 4t = 400 $，
$ 10t = 400 $，
$ t = 40 $。
(2)设经过$ t $秒两人首次相遇。
两人同向而行，首次相遇时路程差为$ 400m $，
则$ 6t - 4t = 400 $，
$ 2t = 400 $，
$ t = 200 $。
(1)40 (2)200
两人背向而行，首次相遇时路程和为$ 400m $，
则$ 6t + 4t = 400 $，
$ 10t = 400 $，
$ t = 40 $。
(2)设经过$ t $秒两人首次相遇。
两人同向而行，首次相遇时路程差为$ 400m $，
则$ 6t - 4t = 400 $，
$ 2t = 400 $，
$ t = 200 $。
(1)40 (2)200
5. 小韦同学周末坐爸爸的车去百色起义纪念馆,从家里行驶 7 千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录的在高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表,按照这个速度行驶了 2 小时进入高速路出口匝道,再行驶 5 千米到达纪念馆,求小韦家到纪念馆的路程.
答案：解:设小韦家到纪念馆的路程是 x 千米,根据题意,得$\frac{x - 7 - 5}{20 ÷ 0.2} = 2$,解得 $x = 212$.答:小韦家到纪念馆的路程是 212 千米.
解析：
解：设小韦家到纪念馆的路程是$x$千米。
由表格数据可知，高速公路上的速度为$\frac{20}{0.2} = 100$千米/时。
根据题意，高速公路行驶路程为$x - 7 - 5$千米，行驶时间为2小时，可得方程：
$\frac{x - 7 - 5}{100} = 2$
解得$x = 212$。
答：小韦家到纪念馆的路程是212千米。
由表格数据可知，高速公路上的速度为$\frac{20}{0.2} = 100$千米/时。
根据题意，高速公路行驶路程为$x - 7 - 5$千米，行驶时间为2小时，可得方程：
$\frac{x - 7 - 5}{100} = 2$
解得$x = 212$。
答：小韦家到纪念馆的路程是212千米。
6. 一队学生去校外参加劳动,以 4 km/h 的速度步行前往,走了 0.5 h,学校有紧急通知要传给队长,李老师以 14 km/h 的速度按原路追上去,则李老师追上学生队伍所需的时间是 (
A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
C
)A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
答案：C
解析：
解：设李老师追上学生队伍所需的时间是$t$小时。
学生先走的路程：$4×0.5 = 2$（km）
学生在李老师追赶过程中行走的路程：$4t$（km）
李老师行走的路程：$14t$（km）
根据追上时路程相等：$14t = 2 + 4t$
解得：$10t = 2$，$t = 0.2$小时
$0.2$小时 = $0.2×60 = 12$分钟
答案：C
学生先走的路程：$4×0.5 = 2$（km）
学生在李老师追赶过程中行走的路程：$4t$（km）
李老师行走的路程：$14t$（km）
根据追上时路程相等：$14t = 2 + 4t$
解得：$10t = 2$，$t = 0.2$小时
$0.2$小时 = $0.2×60 = 12$分钟
答案：C
7. 一艘轮船在 A,B 两港口之间匀速行驶,顺水航行需要 6 h,逆水航行需要 8 h,水流速度为 5 km/h,则 A,B 两港口之间的路程是 (
A.200 km
B.240 km
C.300 km
D.320 km
B
)A.200 km
B.240 km
C.300 km
D.320 km
答案：B
解析：
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h，A,B两港口之间的路程为$s$ km。
顺水速度为$(x + 5)$ km/h，逆水速度为$(x - 5)$ km/h。
根据路程=速度×时间，可得：
$s = 6(x + 5)$
$s = 8(x - 5)$
则$6(x + 5) = 8(x - 5)$
$6x + 30 = 8x - 40$
$2x = 70$
$x = 35$
$s = 6×(35 + 5) = 6×40 = 240$
答：A,B两港口之间的路程是240 km，选B。
顺水速度为$(x + 5)$ km/h，逆水速度为$(x - 5)$ km/h。
根据路程=速度×时间，可得：
$s = 6(x + 5)$
$s = 8(x - 5)$
则$6(x + 5) = 8(x - 5)$
$6x + 30 = 8x - 40$
$2x = 70$
$x = 35$
$s = 6×(35 + 5) = 6×40 = 240$
答：A,B两港口之间的路程是240 km，选B。
8. 一辆汽车从甲地开往乙地需要 5 小时,返回时每小时少行驶 15 千米,多用了 1 小时,则甲、乙两地间的距离是 (
A.300 千米
B.450 千米
C.550 千米
D.650 千米
B
)A.300 千米
B.450 千米
C.550 千米
D.650 千米
答案：B
解析：
解：设汽车从甲地开往乙地的速度为$x$千米/小时。
根据题意，得：
$5x=(5+1)(x-15)$
$5x=6x-90$
$x=90$
甲、乙两地间的距离为：$5×90=450$（千米）
答案：B
根据题意，得：
$5x=(5+1)(x-15)$
$5x=6x-90$
$x=90$
甲、乙两地间的距离为：$5×90=450$（千米）
答案：B