9. 甲、乙两地相距一定的距离,为了适应两地经济发展的需要,现将火车的行驶速度每小时比原来提高 45 千米,因此,火车由甲地到乙地的行驶时间由 6 小时缩短了 2 小时,则火车原来的速度为
90
千米/时.答案：90
解析：
解：设火车原来的速度为$x$千米/时。
根据题意，甲、乙两地的距离不变，可列方程：
$6x=(x + 45)(6 - 2)$
$6x = 4(x + 45)$
$6x = 4x + 180$
$6x - 4x = 180$
$2x = 180$
$x = 90$
答：火车原来的速度为$90$千米/时。
根据题意，甲、乙两地的距离不变，可列方程：
$6x=(x + 45)(6 - 2)$
$6x = 4(x + 45)$
$6x = 4x + 180$
$6x - 4x = 180$
$2x = 180$
$x = 90$
答：火车原来的速度为$90$千米/时。
10. 已知某铁路桥长 1500 米. 现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 90 秒,整列火车完全在桥上的时间是 60 秒. 则这列火车长为
300
米.答案：300
解析：
解：设火车长为$x$米，火车速度为$v$米/秒。
根据题意，火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程为桥长与火车长之和，可得：$90v = 1500 + x$；
整列火车完全在桥上行驶的路程为桥长与火车长之差，可得：$60v = 1500 - x$。
联立方程组：
$\begin{cases}90v = 1500 + x \\60v = 1500 - x\end{cases}$
将两式相加消去$x$：$90v + 60v = 1500 + x + 1500 - x$，$150v = 3000$，解得$v = 20$。
把$v = 20$代入$60v = 1500 - x$，得$60×20 = 1500 - x$，$1200 = 1500 - x$，解得$x = 300$。
300
根据题意，火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程为桥长与火车长之和，可得：$90v = 1500 + x$；
整列火车完全在桥上行驶的路程为桥长与火车长之差，可得：$60v = 1500 - x$。
联立方程组：
$\begin{cases}90v = 1500 + x \\60v = 1500 - x\end{cases}$
将两式相加消去$x$：$90v + 60v = 1500 + x + 1500 - x$，$150v = 3000$，解得$v = 20$。
把$v = 20$代入$60v = 1500 - x$，得$60×20 = 1500 - x$，$1200 = 1500 - x$，解得$x = 300$。
300
11. 一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行 4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是 575 km/h,风速是 25 km/h,这架飞机最多飞出
1320
km 就应返航.答案：1320
解析：
解：设这架飞机最多飞出$x$km就应返航。
顺风速度为：$575 + 25 = 600$（km/h）
逆风速度为：$575 - 25 = 550$（km/h）
根据题意，得$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
通分，得$\frac{11x}{6600} + \frac{12x}{6600} = 4.6$
合并同类项，得$\frac{23x}{6600} = 4.6$
解得$x = 4.6 × \frac{6600}{23} = 1320$
1320
顺风速度为：$575 + 25 = 600$（km/h）
逆风速度为：$575 - 25 = 550$（km/h）
根据题意，得$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
通分，得$\frac{11x}{6600} + \frac{12x}{6600} = 4.6$
合并同类项，得$\frac{23x}{6600} = 4.6$
解得$x = 4.6 × \frac{6600}{23} = 1320$
1320
12. 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路. 如果骑自行车保持平路每小时行 15 km,上坡路每小时行 10 km,下坡路每小时行 18 km,那么从甲地到乙地需要 29 min,从乙地到甲地需要 25 min. 从甲地到乙地的路程是多少千米?
答案：解:设经过平路所用的时间为 x h,根据题意,得 $10(\frac{29}{60} - x) = 18(\frac{25}{60} - x)$,解得 $x = \frac{1}{3}$.则从甲地到乙地的路程是 $15 × \frac{1}{3} + 10 × (\frac{29}{60} - \frac{1}{3}) =$ 6.5(km).答:从甲地到乙地的路程是 6.5 km.
13. 如图,运动场环形跑道周长为 300 米,爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步,速度为 3 米/秒,与此同时小红在爷爷后面 100 米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动,速度为 a 米/秒.
(1)若 $a = 1$,求两人第一次相遇所用的时间;
(2)若两人第一次相遇所用的时间为 80 秒,试求 a 的值.
(1)若 $a = 1$,求两人第一次相遇所用的时间;
(2)若两人第一次相遇所用的时间为 80 秒,试求 a 的值.
答案：(1)解:设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为 x 秒,根据题意,得 $3x - x = 300 - 100$,解得 $x = 100$.答:小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为 100 秒.(2)①当 $a ＞ 3$ 时,根据题意,得 $80a - 80 × 3 = 100$,解得 $a = 4.25$.②当 $a ＜ 3$ 时,根据题意,得 $80 × 3 - 80a = 300 - 100$,解得 $a = 0.5$.故 a 的值为 0.5 或 4.25.
14. 甲、乙两人骑自行车,同时从相距 50 km 的两地出发,相向而行,甲的速度为 15 km/h,乙的速度为 10 km/h,经过多少小时后,甲、乙两人相距 25 km?
答案：解:设经过 x h 后,甲、乙两人相距 25 km,当甲、乙两人相遇前相距 25 km 时,根据题意,得$15x + 10x = 50 - 25$,解得 $x = 1$;当甲、乙两人相遇后相距 25 km 时,根据题意,得$15x + 10x = 50 + 25$,解得 $x = 3$.答:经过 1 h 或 3 h 后,甲、乙两人相距 25 km.