1. 将正整数按如图的规律排列,平移表中带阴影的方框,方框中的4个数的和可能是 (
A.94
B.98
C.102
D.106
D
)A.94
B.98
C.102
D.106
答案：D
2. 一个三角形三条边长的比是$2:4:5$,最长的边比最短的边长6 cm,则这个三角形的周长为
22
cm.答案：22
解析：
解：设三角形三条边的长分别为 $2x$ cm，$4x$ cm，$5x$ cm。
由题意得 $5x - 2x = 6$，
解得 $x = 2$。
则三边长分别为 $4$ cm，$8$ cm，$10$ cm。
周长为 $4 + 8 + 10 = 22$ cm。
22
由题意得 $5x - 2x = 6$，
解得 $x = 2$。
则三边长分别为 $4$ cm，$8$ cm，$10$ cm。
周长为 $4 + 8 + 10 = 22$ cm。
22
3. 某厂2025年计划生产A,B,C三种型号的设备共12500台,其中A型,B型,C型的设备数量比为$2:3:5$,那么C型设备计划生产多少台?
答案：解:设 A 型,B 型,C 型设备的数量分别为 $ 2x $ 台,$ 3x $ 台,$ 5x $ 台,根据题意,得 $ 2x + 3x + 5x = 12500 $,解得 $ x = 1250 $,所以 $ 5x = 5×1250 = 6250 $.答:C 型设备计划生产 6250 台.
4. 小明在月历的纵列上圈出了三个数,算出了它们的和,则和不可能是 (
A.15
B.30
C.45
D.57
A
)A.15
B.30
C.45
D.57
答案：A
解析：
设中间的数为$x$，则上面的数为$x - 7$，下面的数为$x + 7$，三个数之和为$(x - 7) + x + (x + 7) = 3x$，即和是$3$的倍数。
月历中纵列上的数最小为$1$，最大为$31$，则$x - 7 \geq 1$，$x + 7 \leq 31$，解得$8 \leq x \leq 24$，所以三个数之和$3x$的范围是$24 \leq 3x \leq 72$。
A选项$15$，$3x = 15$时，$x = 5$，$x - 7 = -2$，不符合实际，故和不可能是$15$。
B选项$30$，$3x = 30$，$x = 10$，$x - 7 = 3$，$x + 7 = 17$，符合实际。
C选项$45$，$3x = 45$，$x = 15$，$x - 7 = 8$，$x + 7 = 22$，符合实际。
D选项$57$，$3x = 57$，$x = 19$，$x - 7 = 12$，$x + 7 = 26$，符合实际。
答案：A
月历中纵列上的数最小为$1$，最大为$31$，则$x - 7 \geq 1$，$x + 7 \leq 31$，解得$8 \leq x \leq 24$，所以三个数之和$3x$的范围是$24 \leq 3x \leq 72$。
A选项$15$，$3x = 15$时，$x = 5$，$x - 7 = -2$，不符合实际，故和不可能是$15$。
B选项$30$，$3x = 30$，$x = 10$，$x - 7 = 3$，$x + 7 = 17$，符合实际。
C选项$45$，$3x = 45$，$x = 15$，$x - 7 = 8$，$x + 7 = 22$，符合实际。
D选项$57$，$3x = 57$，$x = 19$，$x - 7 = 12$，$x + 7 = 26$，符合实际。
答案：A
5. 在某月的月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的位置可能是 (
A
)答案：A
解析：
设最小的数为$x$。
选项A：三个数分别为$x$，$x + 1$，$x + 7$。
$x+(x + 1)+(x + 7)=41$
$3x+8=41$
$3x=33$
$x=11$
三个数为11，12，18，符合月历规律。
选项B：三个数分别为$x$，$x + 1$，$x + 8$。
$x+(x + 1)+(x + 8)=41$
$3x+9=41$
$3x=32$
$x=\frac{32}{3}$，不是整数，不符合。
选项C：三个数分别为$x$，$x + 7$，$x + 8$。
$x+(x + 7)+(x + 8)=41$
$3x+15=41$
$3x=26$
$x=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合。
选项D：三个数分别为$x$，$x + 6$，$x + 7$。
$x+(x + 6)+(x + 7)=41$
$3x+13=41$
$3x=28$
$x=\frac{28}{3}$，不是整数，不符合。
答案：A
选项A：三个数分别为$x$，$x + 1$，$x + 7$。
$x+(x + 1)+(x + 7)=41$
$3x+8=41$
$3x=33$
$x=11$
三个数为11，12，18，符合月历规律。
选项B：三个数分别为$x$，$x + 1$，$x + 8$。
$x+(x + 1)+(x + 8)=41$
$3x+9=41$
$3x=32$
$x=\frac{32}{3}$，不是整数，不符合。
选项C：三个数分别为$x$，$x + 7$，$x + 8$。
$x+(x + 7)+(x + 8)=41$
$3x+15=41$
$3x=26$
$x=\frac{26}{3}$，不是整数，不符合。
选项D：三个数分别为$x$，$x + 6$，$x + 7$。
$x+(x + 6)+(x + 7)=41$
$3x+13=41$
$3x=28$
$x=\frac{28}{3}$，不是整数，不符合。
答案：A
6. 有一列数,按一定的规律排列:$\frac {1}{3},-1,3,-9,27,-81,... $.若其中某三个相邻的数的和是-567,则这三个数中第一个数是
-81
.答案：-81
解析：
解：观察数列可知，后一个数是前一个数的-3倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则第二个数为$-3x$，第三个数为$9x$。
根据题意得：$x + (-3x) + 9x = -567$
合并同类项得：$7x = -567$
解得：$x = -81$
-81
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则第二个数为$-3x$，第三个数为$9x$。
根据题意得：$x + (-3x) + 9x = -567$
合并同类项得：$7x = -567$
解得：$x = -81$
-81
7. 甲、乙、丙三位同学向灾区捐款.已知他们的捐款金额之比为$7:5:8$,且共捐款200元,则甲同学的捐款金额为
70
元.答案：70
解析：
设甲、乙、丙三位同学的捐款金额分别为7x元、5x元、8x元。
7x + 5x + 8x = 200
20x = 200
x = 10
甲同学的捐款金额为7x = 7×10 = 70元。
70
7x + 5x + 8x = 200
20x = 200
x = 10
甲同学的捐款金额为7x = 7×10 = 70元。
70
8. 按如图方式摆放餐桌和椅子(中间的是餐桌,四周是椅子),观察摆放的规律并解答下列问题.
(1)按照此规律,第④幅图中应该有
(2)按照此规律,第ⓝ幅图中有
(3)计算第⑩幅图中有多少把椅子? 有没有哪幅图中椅子的数量可能是120把? 请说明理由.
(1)按照此规律,第④幅图中应该有
18
把椅子;(2)按照此规律,第ⓝ幅图中有
(4n + 2)
把椅子;(3)计算第⑩幅图中有多少把椅子? 有没有哪幅图中椅子的数量可能是120把? 请说明理由.
解:将 n = 10 代入 4n + 2,得 4n + 2 = 4×10 + 2 = 42,即第⑩幅图中有 42 把椅子.题图中椅子的数量不可能是 120 把. 理由如下:若 4n + 2 = 120,解得$ n = \frac{59}{2},$不是整数,不符合题意,所以椅子的数量不可能是 120 把.
答案：(1)18 (2)$ (4n + 2) $(3)解:将 $ n = 10 $ 代入 $ 4n + 2 $,得 $ 4n + 2 = 4×10 + 2 = 42 $,即第⑩幅图中有 42 把椅子.题图中椅子的数量不可能是 120 把. 理由如下:若 $ 4n + 2 = 120 $,解得 $ n = \frac{59}{2} $,不是整数,不符合题意,所以椅子的数量不可能是 120 把.
解析：
(1)18
(2)$4n+2$
(3)解：当$n=10$时，$4n+2=4×10+2=42$，第⑩幅图中有42把椅子。
若$4n+2=120$，则$n=59/2$，不是整数，故没有哪幅图中椅子数量是120把。
(2)$4n+2$
(3)解：当$n=10$时，$4n+2=4×10+2=42$，第⑩幅图中有42把椅子。
若$4n+2=120$，则$n=59/2$，不是整数，故没有哪幅图中椅子数量是120把。