9. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为$2:3:4$.设支援后在甲处植树的人数为2x.
(1)根据信息填表:
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,支援甲、乙、丙处各有多少人?
(1)根据信息填表:
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,支援甲、乙、丙处各有多少人?
答案：
(1)填表如下:
(2)根据题意,得 $ 4x - 8 = 2(3x - 10) $,解得 $ x = 6 $,所以 $ 2x - 6 = 6 $,$ 3x - 10 = 8 $,$ 4x - 8 = 16 $.答:支援甲、乙、丙处分别有 6 人,8 人和 16 人.
(1)填表如下:
(2)根据题意,得 $ 4x - 8 = 2(3x - 10) $,解得 $ x = 6 $,所以 $ 2x - 6 = 6 $,$ 3x - 10 = 8 $,$ 4x - 8 = 16 $.答:支援甲、乙、丙处分别有 6 人,8 人和 16 人.
10. 如图,将从1到900的正整数按一定的规律排列,用一个十字形框任意框出5个数.
(1)设这5个数中间的数为a,则最小的数为
(2)若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数;
(3)这5个数的和可能是2025吗? 若能,求出这5个数中间的数;若不能,请说明理由;
(4)若将十字形框框住的5个数的和记为S,则S的最大值与最小值的差等于
(1)设这5个数中间的数为a,则最小的数为
a - 9
,最大的数为a + 9
;(2)若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数;
解:根据题意,得 $ a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 240 $,解得 $ a = 48 $.答:这 5 个数中间的数为 48.
(3)这5个数的和可能是2025吗? 若能,求出这5个数中间的数;若不能,请说明理由;
解:不能,理由如下:根据题意,得 $ a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 2025 $,解得 $ a = 405 $.因为 $ 405 ÷ 9 = 45 $,所以 405 是第 9 列的数,所以这 5 个数的和不可能是 2025.
(4)若将十字形框框住的5个数的和记为S,则S的最大值与最小值的差等于
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.答案：(1)$ a - 9 $ $ a + 9 $(2)解:根据题意,得 $ a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 240 $,解得 $ a = 48 $.答:这 5 个数中间的数为 48.(3)解:不能,理由如下:根据题意,得 $ a - 9 + a - 1 + a + a + 1 + a + 9 = 2025 $,解得 $ a = 405 $.因为 $ 405 ÷ 9 = 45 $,所以 405 是第 9 列的数,所以这 5 个数的和不可能是 2025.(4)4395
11. 对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac {1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为96 cm,宽为26 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.
答案：解:设天头长为 $ 6x $ cm,地头长为 $ 4x $ cm,则左、右边的宽为 $ x $ cm,根据题意,得 $ 96 + (6x + 4x) = 4×(26 + 2x) $,解得 $ x = 4 $,则 $ 6x = 6×4 = 24 $.答:边的宽为 4 cm,天头长为 24 cm.