4. 一列始终保持匀速行驶的普快列车用 8 s 的时间通过了长为 96 m 的隧道(即从车头进入隧道入口到车尾离开隧道出口), 又用 13 s 的时间通过了长为 256 m 的隧道.
(1)求这列普快列车的长度;
(2)相邻车道有一列长度为 214.5 m, 匀速相向行驶的高速动车经过, 普快列车与高速动车完成会车(从车头相遇时开始, 到车尾相遇时结束)的时间是 3.5 s, 求高速动车每小时行驶多少千米?
(1)求这列普快列车的长度;
(2)相邻车道有一列长度为 214.5 m, 匀速相向行驶的高速动车经过, 普快列车与高速动车完成会车(从车头相遇时开始, 到车尾相遇时结束)的时间是 3.5 s, 求高速动车每小时行驶多少千米?
答案：4. 解: (1) 设这列普快列车的长度为 $ x $ m, 根据题意, 得
$ \frac{96 + x}{8} = \frac{256 + x}{13} $, 解得 $ x = 160 $.
答: 这列普快列车的长度为 160 m.
(2) 普快列车的速度为 $ (96 + 160)÷8 = 32 $ (m/s).
设高速动车每秒行驶 $ y $ m, 根据题意, 得
$ 3.5×(y + 32) = 160 + 214.5 $, 解得 $ y = 75 $.
$ 75×3600÷1000 = 270 $ (km/h).
答: 高速动车每小时行驶 270 km.
$ \frac{96 + x}{8} = \frac{256 + x}{13} $, 解得 $ x = 160 $.
答: 这列普快列车的长度为 160 m.
(2) 普快列车的速度为 $ (96 + 160)÷8 = 32 $ (m/s).
设高速动车每秒行驶 $ y $ m, 根据题意, 得
$ 3.5×(y + 32) = 160 + 214.5 $, 解得 $ y = 75 $.
$ 75×3600÷1000 = 270 $ (km/h).
答: 高速动车每小时行驶 270 km.
5. 小明、小杰两人在 400 m 的环形跑道上练习跑步, 小明每分钟跑 300 m, 小杰每分钟跑 220 m. 小明、小杰两人同时同向出发, 起跑时, 小杰在小明前面 100 m 处.
(1)出发几分钟后, 小明、小杰第一次相遇?
(2)出发几分钟后, 小明、小杰第二次相遇?
(3)出发几分钟后, 小明、小杰第三次相距 20 m?
(1)出发几分钟后, 小明、小杰第一次相遇?
(2)出发几分钟后, 小明、小杰第二次相遇?
(3)出发几分钟后, 小明、小杰第三次相距 20 m?
答案：5. 解: (1) 设出发 $ x $ min 后, 小明、小杰第一次相遇, 根据题意, 得 $ 300x = 220x + 100 $, 解得 $ x = 1.25 $.
答: 出发 1.25 min 后, 小明、小杰第一次相遇.
(2) 设出发 $ y $ min 后, 小明、小杰第二次相遇, 根据题意, 得 $ 300y = 220y + 100 + 400 $, 解得 $ y = 6.25 $.
答: 出发 6.25 min 后, 小明、小杰第二次相遇.
(3) 设出发 $ z $ min 后, 小明、小杰第三次相距 20 m,
根据题意, 得 $ 300z = 220z + 100 + 400 - 20 $, 解得 $ z = 6 $.
答: 出发 6 min 后, 小明、小杰第三次相距 20 m.
答: 出发 1.25 min 后, 小明、小杰第一次相遇.
(2) 设出发 $ y $ min 后, 小明、小杰第二次相遇, 根据题意, 得 $ 300y = 220y + 100 + 400 $, 解得 $ y = 6.25 $.
答: 出发 6.25 min 后, 小明、小杰第二次相遇.
(3) 设出发 $ z $ min 后, 小明、小杰第三次相距 20 m,
根据题意, 得 $ 300z = 220z + 100 + 400 - 20 $, 解得 $ z = 6 $.
答: 出发 6 min 后, 小明、小杰第三次相距 20 m.