1. “鸡兔同笼”是我国古代数学名题. 若同一笼中鸡有m只,兔有n只,则笼中共有脚 (
A.$(m + n)$只
B.$(2m + n)$只
C.$(2m + 4n)$只
D.$(4m + 2n)$只
C
)A.$(m + n)$只
B.$(2m + n)$只
C.$(2m + 4n)$只
D.$(4m + 2n)$只
答案：C
解析：
解：每只鸡有2只脚，m只鸡共有2m只脚；每只兔有4只脚，n只兔共有4n只脚。则笼中共有脚(2m + 4n)只。
答案：C
答案：C
2. 在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又从拔草处调一部分人去植树,使得两处劳动的人数相等. 若设从拔草处调x人去植树,则可列方程为 (
A.$32 + x = 2×18$
B.$32 + x = 18 - x$
C.$32 + x = 2(18 - x)$
D.$32 - x = 18 + x$
D
)A.$32 + x = 2×18$
B.$32 + x = 18 - x$
C.$32 + x = 2(18 - x)$
D.$32 - x = 18 + x$
答案：D
解析：
解：设从拔草处调$x$人去植树。
调人后拔草人数为$32 - x$，植树人数为$18 + x$。
因为两处劳动人数相等，所以$32 - x = 18 + x$。
D
调人后拔草人数为$32 - x$，植树人数为$18 + x$。
因为两处劳动人数相等，所以$32 - x = 18 + x$。
D
3. 一个长方形的周长为60 cm,它的长与宽的比是$2:1$,那么这个长方形的长是 (
A.32 cm
B.28 cm
C.24 cm
D.20 cm
D
)A.32 cm
B.28 cm
C.24 cm
D.20 cm
答案：D
解析：
解：设长方形的宽为$x$cm，因为长与宽的比是$2:1$，所以长为$2x$cm。
长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长$C = 60$cm，可得方程：
$2×(2x + x) = 60$
$2×3x = 60$
$6x = 60$
$x = 10$
则长为$2x = 2×10 = 20$cm。
答案：D
长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长$C = 60$cm，可得方程：
$2×(2x + x) = 60$
$2×3x = 60$
$6x = 60$
$x = 10$
则长为$2x = 2×10 = 20$cm。
答案：D
4. 某眼镜厂有60名工人,每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个,应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品成套(2片镜片和1个镜架成一套)? 根据题意,小宇列出方程为$200x = 2×50×(60 - x)$,则x代表的数据是 (
A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
B
)A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
答案：B
解析：
解：设$x$代表生产镜片的工人数，则生产镜架的工人数为$60 - x$。
每天生产镜片的数量为$200x$片，每天生产镜架的数量为$50(60 - x)$个。
因为$2$片镜片和$1$个镜架成一套，所以镜片数量是镜架数量的$2$倍，可列方程$200x = 2×50×(60 - x)$。
因此，$x$代表生产镜片的工人数。
答案：B
每天生产镜片的数量为$200x$片，每天生产镜架的数量为$50(60 - x)$个。
因为$2$片镜片和$1$个镜架成一套，所以镜片数量是镜架数量的$2$倍，可列方程$200x = 2×50×(60 - x)$。
因此，$x$代表生产镜片的工人数。
答案：B
5. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问人数、物品的价格分别是多少? 答:共有
7
人,这个物品的价格是53
元.答案：7 53
解析：
解：设共有$x$人。
根据题意，得$8x - 3 = 7x + 4$
解得$x = 7$
物品价格为$8×7 - 3 = 53$（元）
答：共有7人，这个物品的价格是53元。
根据题意，得$8x - 3 = 7x + 4$
解得$x = 7$
物品价格为$8×7 - 3 = 53$（元）
答：共有7人，这个物品的价格是53元。
6. (2024·鼓楼区开学)工程队修一条水渠,每天工作6小时,12天可以完成,如果每小时的工作量不变,每天工作8小时,多少天可以完成任务?
答案：解:设 x 天可以完成任务,根据题意,得 6×12 = 8x,解得 x = 9. 答:9 天可以完成任务.
7. 用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身14个或盒底32个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有300张白铁皮,假设用x张制作盒身,用$(300 - x)$张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒. 根据题意,可列出方程为 (
A.$14x = 2×32(300 - x)$
B.$2×14x = 32(300 - x)$
C.$32x = 2×14(300 - x)$
D.$2×32x = 14(300 - x)$
B
)A.$14x = 2×32(300 - x)$
B.$2×14x = 32(300 - x)$
C.$32x = 2×14(300 - x)$
D.$2×32x = 14(300 - x)$
答案：B
解析：
解：根据题意，x张铁皮可制盒身14x个，(300 - x)张铁皮可制盒底32(300 - x)个。
因为一个盒身与两个盒底配套，所以盒底数量是盒身数量的2倍，
可列方程：2×14x = 32(300 - x)
答案：B
因为一个盒身与两个盒底配套，所以盒底数量是盒身数量的2倍，
可列方程：2×14x = 32(300 - x)
答案：B