8. 如图,一个正方形先剪去宽为4的长方形,再剪去宽为5的长方形,且剪下来的两个长方形面积相等,那么原正方形的边长为
20
.答案：20
解析：
解：设原正方形的边长为$x$。
第一个长方形的面积为$4x$。
第二个长方形的长为$(x - 4)$，宽为$5$，面积为$5(x - 4)$。
由两个长方形面积相等，得：$4x = 5(x - 4)$
解得：$x = 20$
答：原正方形的边长为$20$。
第一个长方形的面积为$4x$。
第二个长方形的长为$(x - 4)$，宽为$5$，面积为$5(x - 4)$。
由两个长方形面积相等，得：$4x = 5(x - 4)$
解得：$x = 20$
答：原正方形的边长为$20$。
9. 用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底48个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套. 若要尽可能多地做饮料瓶,设用x张铝片制作瓶身,则可列方程为
2×16x = 48(100 - x)
.答案：2×16x = 48(100 - x)
解析：
解：设用$x$张铝片制作瓶身，则用$(100 - x)$张铝片制作瓶底。
根据一个瓶身配两个瓶底，可列方程：
$2×16x = 48(100 - x)$
答案：$2×16x = 48(100 - x)$
根据一个瓶身配两个瓶底，可列方程：
$2×16x = 48(100 - x)$
答案：$2×16x = 48(100 - x)$
10. 一项工作甲单独做要20小时,乙单独做要12小时,现先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合作. 完成整个工作一共需要
10.625
小时.答案：10.625
解析：
解：设完成整个工作一共需要$x$小时。
甲单独做要20小时，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$；乙单独做要12小时，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲先单独做5小时，完成的工作量为$\frac{1}{20}×5$。
然后甲乙合作$(x - 5)$小时，合作的工作量为$(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})(x - 5)$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{1}{20}×5+(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+(\frac{3}{60}+\frac{5}{60})(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+\frac{8}{60}(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{15}(x - 5)=1$
$\frac{2}{15}(x - 5)=1 - \frac{1}{4}$
$\frac{2}{15}(x - 5)=\frac{3}{4}$
$x - 5=\frac{3}{4}×\frac{15}{2}$
$x - 5=\frac{45}{8}$
$x=\frac{45}{8}+5=\frac{45}{8}+\frac{40}{8}=\frac{85}{8}=10.625$
10.625
甲单独做要20小时，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$；乙单独做要12小时，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲先单独做5小时，完成的工作量为$\frac{1}{20}×5$。
然后甲乙合作$(x - 5)$小时，合作的工作量为$(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})(x - 5)$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{1}{20}×5+(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+(\frac{3}{60}+\frac{5}{60})(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+\frac{8}{60}(x - 5)=1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{15}(x - 5)=1$
$\frac{2}{15}(x - 5)=1 - \frac{1}{4}$
$\frac{2}{15}(x - 5)=\frac{3}{4}$
$x - 5=\frac{3}{4}×\frac{15}{2}$
$x - 5=\frac{45}{8}$
$x=\frac{45}{8}+5=\frac{45}{8}+\frac{40}{8}=\frac{85}{8}=10.625$
10.625
11. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两. 今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两). 今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为
$\frac{96}{7}$
斤.答案：$ \frac{96}{7} $
解析：
解：3斤12两 = 3 + 12÷16 = 3.75斤
30斤生丝干燥后得干丝：30 - 3.75 = 26.25斤
设原有生丝x斤，
$\frac{30}{26.25} = \frac{x}{12}$
$26.25x = 30×12$
$x = \frac{360}{26.25} = \frac{96}{7}$
$\frac{96}{7}$
30斤生丝干燥后得干丝：30 - 3.75 = 26.25斤
设原有生丝x斤，
$\frac{30}{26.25} = \frac{x}{12}$
$26.25x = 30×12$
$x = \frac{360}{26.25} = \frac{96}{7}$
$\frac{96}{7}$
12. 某车间32名工人生产桌子和椅子,每人每天平均生产桌子15张或椅子50把,一张桌子要配两把椅子. 已知车间每天安排x名工人生产桌子.
(1)求车间每天生产桌子和椅子的数量;(用含x的式子表示)
(2)如果每天生产的桌子和椅子刚好配套,求x的值.
(1)求车间每天生产桌子和椅子的数量;(用含x的式子表示)
(2)如果每天生产的桌子和椅子刚好配套,求x的值.
答案：解:(1)车间每天生产桌子15x张，椅子50(32 - x)把. (2)根据题意,得 2×15x = 50(32 - x),解得 x = 20.
解析：
(1) 车间每天生产桌子的数量为 $15x$ 张，生产椅子的工人有$(32 - x)$名，所以每天生产椅子的数量为$50(32 - x)$把。
(2) 解：因为一张桌子配两把椅子，所以椅子数量是桌子数量的2倍，根据题意可得：
$2×15x = 50(32 - x)$
$30x = 1600 - 50x$
$30x + 50x = 1600$
$80x = 1600$
$x = 20$
(2) 解：因为一张桌子配两把椅子，所以椅子数量是桌子数量的2倍，根据题意可得：
$2×15x = 50(32 - x)$
$30x = 1600 - 50x$
$30x + 50x = 1600$
$80x = 1600$
$x = 20$
13. 小真、小善和小美三人是好朋友,同住幸福小区. 为了鼓励居民节约用水,幸福小区对每个家庭每月自来水的收费标准作如下规定:
另外:每立方米收污水处理费1元.
(1)11月小真家用水10立方米,缴费
(2)10月幸福小区某个家庭用水量为$x(18 ≤ x ≤ 40)$立方米,应缴费
(3)已知小美家12月份缴水费204元,她家12月用水多少立方米?
另外:每立方米收污水处理费1元.
(1)11月小真家用水10立方米,缴费
40
元;小善家用水26立方米,缴费108
元;(2)10月幸福小区某个家庭用水量为$x(18 ≤ x ≤ 40)$立方米,应缴费
(4.5x - 9)
元;(用含x的式子表示)(3)已知小美家12月份缴水费204元,她家12月用水多少立方米?
解:由(2)知,当用水量为 40 立方米时,应缴水费为 4.5×40 - 9 = 171(元),因为 204 ＞ 171,所以小美家 12 月份用水量超过 40 立方米.设小美家 12 月用水 m 立方米,所以 3×18 + 3.5×(40 - 18) + 4.5×(m - 40) + m = 204,解得 m = 46. 答:小美家 12 月用水 46 立方米.
答案：(1)40 108 (2)(4.5x - 9) (3)解:由(2)知,当用水量为 40 立方米时,应缴水费为 4.5×40 - 9 = 171(元),因为 204 ＞ 171,所以小美家 12 月份用水量超过 40 立方米.设小美家 12 月用水 m 立方米,所以 3×18 + 3.5×(40 - 18) + 4.5×(m - 40) + m = 204,解得 m = 46. 答:小美家 12 月用水 46 立方米.