19. (6分)如图,已知点$A$,$B$,$C$,根据下列语句画图.(尺规作图,要求保留作图痕迹)
(1)画出直线$AB$；
(2)画出射线$AC$；
(3)在线段$AB的延长线上截取线段BD$,使得$AD= AB+BC$；
(4)画出线段$CD$.
(1)画出直线$AB$；
(2)画出射线$AC$；
(3)在线段$AB的延长线上截取线段BD$,使得$AD= AB+BC$；
(4)画出线段$CD$.
答案：
解:如答图,
解:如答图,
20. (6分)如图,$P是\angle AOB的边OB$上的一点.
(1)过点$P画OB$的垂线,交$OA于点C$；
(2)过点$P画OA$的垂线,垂足为$H$；
(3)线段$PH的长是点P$到______的距离,______是点$C到OB$的距离；$PC$,$PH$,$OC$这三条线段的大小关系是______(用“$＜$”连接),其依据是______.
(1)过点$P画OB$的垂线,交$OA于点C$；
(2)过点$P画OA$的垂线,垂足为$H$；
(3)线段$PH的长是点P$到______的距离,______是点$C到OB$的距离；$PC$,$PH$,$OC$这三条线段的大小关系是______(用“$＜$”连接),其依据是______.
答案：
(1)解:如答图,PC即为所求.
(2)解:如答图,PH即为所求.
(3) OA 线段CP的长 PH ＜ PC ＜ OC 垂线段最短
(1)解:如答图,PC即为所求.
(2)解:如答图,PH即为所求.
(3) OA 线段CP的长 PH ＜ PC ＜ OC 垂线段最短
21. (6分)如图,点$C在线段AB$上,其中$AC= 6\mathrm{cm}$,$BC= 4\mathrm{cm}$,$E是AC$的中点,点$F在线段CB$上,且$CF:BF= 1:3$,求线段$EF$的长度.
答案：解:因为E是AC的中点,
所以CE = $\frac{1}{2}$AC = 3 cm.
因为CF:BF = 1:3,BC = 4 cm,
所以CF = $\frac{1}{4}$BC = 1 cm,
所以EF = CE + CF = 4 cm.
所以CE = $\frac{1}{2}$AC = 3 cm.
因为CF:BF = 1:3,BC = 4 cm,
所以CF = $\frac{1}{4}$BC = 1 cm,
所以EF = CE + CF = 4 cm.
22. (8分)如图,$OA的方向是北偏东15^{\circ}$,$OB的方向是北偏西40^{\circ}$.
(1)若$\angle AOC= \angle AOB$,求$OC$的方向；
(2)$OD是OB$的反向延长线,求$OD$的方向；
(3)$\angle BOD可看作是OB绕点O按顺时针方向旋转至OD$所形成的角,作$\angle BOD的平分线OE$,求$OE$的方向.
(1)若$\angle AOC= \angle AOB$,求$OC$的方向；
(2)$OD是OB$的反向延长线,求$OD$的方向；
(3)$\angle BOD可看作是OB绕点O按顺时针方向旋转至OD$所形成的角,作$\angle BOD的平分线OE$,求$OE$的方向.
答案：
解:(1)如答图,因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠BOF = 40°,∠AOF = 15°,
所以∠AOB = ∠BOF + ∠AOF = 40° + 15° = 55°.
因为∠AOC = ∠AOB,所以∠AOC = 55°,
所以∠FOC = ∠AOF + ∠AOC = 15° + 55° = 70°,
所以OC的方向是北偏东70°.
(2)如答图,因为OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线,
所以∠DOM = ∠BOF = 40°,
所以OD的方向是南偏东40°.
(3)如答图,因为OD是OB的反向延长线,
所以∠BOD = 180°.
因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE = 90°,
所以∠FOE = ∠BOE - ∠BOF = 90° - 40° = 50°,
所以OE的方向是北偏东50°.
解:(1)如答图,因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠BOF = 40°,∠AOF = 15°,
所以∠AOB = ∠BOF + ∠AOF = 40° + 15° = 55°.
因为∠AOC = ∠AOB,所以∠AOC = 55°,
所以∠FOC = ∠AOF + ∠AOC = 15° + 55° = 70°,
所以OC的方向是北偏东70°.
(2)如答图,因为OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线,
所以∠DOM = ∠BOF = 40°,
所以OD的方向是南偏东40°.
(3)如答图,因为OD是OB的反向延长线,
所以∠BOD = 180°.
因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE = 90°,
所以∠FOE = ∠BOE - ∠BOF = 90° - 40° = 50°,
所以OE的方向是北偏东50°.