9. 已知$∠A= 60^{\circ}36'$,则$∠A$的余角是
29.4
$^{\circ}$.答案：29.4
解析：
解：因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$\angle A$的余角为$90^{\circ} - 60^{\circ}36'$。
$1^{\circ} = 60'$，则$90^{\circ} = 89^{\circ}60'$，所以$89^{\circ}60' - 60^{\circ}36' = 29^{\circ}24'$。
$24' = 24÷60 = 0.4^{\circ}$，故$29^{\circ}24' = 29.4^{\circ}$。
29.4
$1^{\circ} = 60'$，则$90^{\circ} = 89^{\circ}60'$，所以$89^{\circ}60' - 60^{\circ}36' = 29^{\circ}24'$。
$24' = 24÷60 = 0.4^{\circ}$，故$29^{\circ}24' = 29.4^{\circ}$。
29.4
10. 下列式子:$0,\frac{a+b}{2},-\frac{1}{2}x,\frac{2}{x},-3+\frac{2}{m}$,其中整式有
3
个.答案：3
解析：
整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
在给出的式子中：
$0$是单独的一个数，是单项式，属于整式；
$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是两个单项式的和，是多项式，属于整式；
$-\frac{1}{2}x$是数与字母的积，是单项式，属于整式；
$\frac{2}{x}$的分母中含有字母，不是整式；
$-3+\frac{2}{m}$的分母中含有字母，不是整式。
综上，整式有$0$，$\frac{a+b}{2}$，$-\frac{1}{2}x$，共$3$个。
答案：3
在给出的式子中：
$0$是单独的一个数，是单项式，属于整式；
$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是两个单项式的和，是多项式，属于整式；
$-\frac{1}{2}x$是数与字母的积，是单项式，属于整式；
$\frac{2}{x}$的分母中含有字母，不是整式；
$-3+\frac{2}{m}$的分母中含有字母，不是整式。
综上，整式有$0$，$\frac{a+b}{2}$，$-\frac{1}{2}x$，共$3$个。
答案：3
11. 若单项式$3x^{2n - 1}y^{m + 1}与-5x^{n + 1}y^{2}$是同类项,则这两个单项式的和是
$-2x^{3}y^{2}$
.答案：$-2x^{3}y^{2}$
解析：
解：因为单项式$3x^{2n - 1}y^{m + 1}$与$-5x^{n + 1}y^{2}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即：
$\begin{cases}2n - 1 = n + 1\\m + 1 = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}n = 2\\m = 1\end{cases}$
则两个单项式分别为$3x^{3}y^{2}$与$-5x^{3}y^{2}$，它们的和是$3x^{3}y^{2} + (-5x^{3}y^{2}) = -2x^{3}y^{2}$
$-2x^{3}y^{2}$
$\begin{cases}2n - 1 = n + 1\\m + 1 = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}n = 2\\m = 1\end{cases}$
则两个单项式分别为$3x^{3}y^{2}$与$-5x^{3}y^{2}$，它们的和是$3x^{3}y^{2} + (-5x^{3}y^{2}) = -2x^{3}y^{2}$
$-2x^{3}y^{2}$
12. 若$x + 3y = 9$,则$100 - 3x - 9y$的值为
73
.答案：73
解析：
解：因为$x + 3y = 9$，所以$3x + 9y = 3(x + 3y) = 3×9 = 27$，则$100 - 3x - 9y = 100 - (3x + 9y) = 100 - 27 = 73$。
73
73
13. 若有理数$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,则$(c + d)^{2025}+(\frac{1}{ab})^{2}= $
1
.答案：1
解析：
解：因为有理数$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$；因为$c$，$d$互为相反数，所以$c + d=0$。
则原式$=0^{2025}+(\frac{1}{1})^{2}=0 + 1=1$。
1
则原式$=0^{2025}+(\frac{1}{1})^{2}=0 + 1=1$。
1
14. 如图,$OA的方向是北偏东15^{\circ}$,$OB$的方向是西北方向,若$∠AOC= \frac{1}{2}∠AOB$,则$OC$的方向是______
北偏东$45^{\circ }$
.答案：北偏东$45^{\circ }$
解析：
解：
∵OA方向为北偏东15°，OB方向为西北方向（即北偏西45°），
∴∠AOB=15°+45°=60°。
∵∠AOC=1/2∠AOB，
∴∠AOC=30°。
∴OC方向为北偏东15°+30°=45°。
北偏东45°
∵OA方向为北偏东15°，OB方向为西北方向（即北偏西45°），
∴∠AOB=15°+45°=60°。
∵∠AOC=1/2∠AOB，
∴∠AOC=30°。
∴OC方向为北偏东15°+30°=45°。
北偏东45°
15. 如图,某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连接方式,50节链条总长度为
91
cm.答案：91
解析：
解：1节链条长度为2.8cm。
2节链条连接时，重叠1个圆的直径，总长度为$2.8×2 - 1×1 = 5.6 - 1 = 4.6$cm。
3节链条连接时，重叠2个圆的直径，总长度为$2.8×3 - 1×2 = 8.4 - 2 = 6.4$cm。
...
n节链条连接时，重叠$(n - 1)$个圆的直径，总长度为$2.8n - 1×(n - 1)$。
当n=50时，总长度为$2.8×50 - 1×(50 - 1)$
$=140 - 49$
$=91$cm。
答案：91
2节链条连接时，重叠1个圆的直径，总长度为$2.8×2 - 1×1 = 5.6 - 1 = 4.6$cm。
3节链条连接时，重叠2个圆的直径，总长度为$2.8×3 - 1×2 = 8.4 - 2 = 6.4$cm。
...
n节链条连接时，重叠$(n - 1)$个圆的直径，总长度为$2.8n - 1×(n - 1)$。
当n=50时，总长度为$2.8×50 - 1×(50 - 1)$
$=140 - 49$
$=91$cm。
答案：91
16. 如图,在一个圆形时钟的表面上,下午3点整时,$OA与OB$成直角.在下午3点至4点之间,从下午3点开始,经过
$\frac {60}{11}$或$\frac {300}{11}$
分钟,时针与分针成$60^{\circ}$角.答案：$\frac {60}{11}$或$\frac {300}{11}$
解析：
解：设经过$x$分钟，时针与分针成$60^{\circ}$角。
分针每分钟转$6^{\circ}$，时针每分钟转$0.5^{\circ}$，下午3点整时，时针与分针夹角为$90^{\circ}$。
情况一：分针在时针后$60^{\circ}$
$90 - 6x + 0.5x = 60$
$-5.5x = -30$
$x = \frac{60}{11}$
情况二：分针在时针前$60^{\circ}$
$6x - 0.5x - 90 = 60$
$5.5x = 150$
$x = \frac{300}{11}$
答案：$\frac{60}{11}$或$\frac{300}{11}$
分针每分钟转$6^{\circ}$，时针每分钟转$0.5^{\circ}$，下午3点整时，时针与分针夹角为$90^{\circ}$。
情况一：分针在时针后$60^{\circ}$
$90 - 6x + 0.5x = 60$
$-5.5x = -30$
$x = \frac{60}{11}$
情况二：分针在时针前$60^{\circ}$
$6x - 0.5x - 90 = 60$
$5.5x = 150$
$x = \frac{300}{11}$
答案：$\frac{60}{11}$或$\frac{300}{11}$
17. (6分)计算:
(1)$(-1\frac{3}{5})^{2}÷(-\frac{3}{5})×(-\frac{5}{12})$; (2)$6×(-2^{2})+(\frac{7}{12}-\frac{3}{4}-\frac{5}{9})×36$.
(1)$(-1\frac{3}{5})^{2}÷(-\frac{3}{5})×(-\frac{5}{12})$; (2)$6×(-2^{2})+(\frac{7}{12}-\frac{3}{4}-\frac{5}{9})×36$.
答案：解: (1) 原式$=\frac {64}{25}×\frac {5}{3}×\frac {5}{12}=\frac {16}{9}.$ (2) 原式$=6×(-4)+21-27-20=-24+21-27-20=-50.$
解析：
(1)解:原式$=\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}÷\left(-\frac{3}{5}\right)×\left(-\frac{5}{12}\right)$
$=\frac{64}{25}×\left(-\frac{5}{3}\right)×\left(-\frac{5}{12}\right)$
$=\frac{64}{25}×\frac{5}{3}×\frac{5}{12}$
$=\frac{64}{15}×\frac{5}{12}$
$=\frac{16}{9}$
(2)解:原式$=6×(-4)+\left(\frac{7}{12}×36-\frac{3}{4}×36-\frac{5}{9}×36\right)$
$=-24+(21 - 27 - 20)$
$=-24 + (-26)$
$=-50$
$=\frac{64}{25}×\left(-\frac{5}{3}\right)×\left(-\frac{5}{12}\right)$
$=\frac{64}{25}×\frac{5}{3}×\frac{5}{12}$
$=\frac{64}{15}×\frac{5}{12}$
$=\frac{16}{9}$
(2)解:原式$=6×(-4)+\left(\frac{7}{12}×36-\frac{3}{4}×36-\frac{5}{9}×36\right)$
$=-24+(21 - 27 - 20)$
$=-24 + (-26)$
$=-50$
18. (6分)先化简,再求值:$2x^{2}y - [xy^{2}-\frac{1}{3}(6xy - 9x^{2}y)] + 2(2xy^{2}-xy)$,其中$x = 2$,$y = - 3$.
答案：解: 原式$=2x^{2}y-xy^{2}+2xy-3x^{2}y+4xy^{2}-2xy=-x^{2}y+3xy^{2}.$当$x=2,y=-3$时, 原式$=-2^{2}×(-3)+3×2×(-3)^{2}=12+54=66.$
解析：
解: 原式$=2x^{2}y - [xy^{2} - \frac{1}{3}(6xy - 9x^{2}y)] + 2(2xy^{2} - xy)$
$=2x^{2}y - (xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y) + 4xy^{2} - 2xy$
$=2x^{2}y - xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y + 4xy^{2} - 2xy$
$=-x^{2}y + 3xy^{2}$.
当$x = 2$,$y = -3$时,
原式$=-2^{2}×(-3) + 3×2×(-3)^{2}$
$=-4×(-3) + 6×9$
$=12 + 54$
$=66$.
$=2x^{2}y - (xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y) + 4xy^{2} - 2xy$
$=2x^{2}y - xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y + 4xy^{2} - 2xy$
$=-x^{2}y + 3xy^{2}$.
当$x = 2$,$y = -3$时,
原式$=-2^{2}×(-3) + 3×2×(-3)^{2}$
$=-4×(-3) + 6×9$
$=12 + 54$
$=66$.
19. (6分)解方程:
(1)$10(x - 1)= 5$; (2)$3-\frac{x - 1}{2}= x-\frac{11 + x}{4}$.
(1)$10(x - 1)= 5$; (2)$3-\frac{x - 1}{2}= x-\frac{11 + x}{4}$.
答案：解: (1) 去括号, 得$10x-10=5,$移项、合并同类项, 得$10x=15,$系数化为 1, 得$x=1.5.$ (2) 去分母, 得$12-2(x-1)=4x-(11+x),$去括号, 得$12-2x+2=4x-11-x,$移项, 得$-2x-4x+x=-11-12-2,$合并同类项, 得$-5x=-25,$系数化为 1, 得$x=5.$