1. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分.①$x^{3}$；②$x^{3}+y^{2}$；③$x^{2}y$；④$2ab^{2}$这四个整式是对这个不完整的代数式补充的内容,其中正确的有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：B 点拨: 整式①③④都符合题意.
2. 若多项式$(m + 4)x^{3}+x^{n - 1}-5x - 6是关于x$的二次三项式,则$m + n-(x - 2)^{2}$的最大值为
-1
。答案：-1 点拨: 因为多项式$(m + 4)x^{3} + x^{n - 1} - 5x - 6$是关于x的二次三项式, 所以$m + 4 = 0$，$n - 1 = 2$，解得$m = - 4$，$n = 3$。又因为$(x - 2)^{2} \geq 0$，所以$m + n - (x - 2)^{2}$的最大值为$- 4 + 3 - 0 = - 1$。
解析：
解：因为多项式$(m + 4)x^{3} + x^{n - 1} - 5x - 6$是关于$x$的二次三项式，所以三次项系数为$0$，最高次项为二次项。
则$m + 4 = 0$，解得$m = - 4$；$n - 1 = 2$，解得$n = 3$。
所以$m + n - (x - 2)^{2}=-4 + 3-(x - 2)^{2}=-1-(x - 2)^{2}$。
因为$(x - 2)^{2}\geq0$，所以当$(x - 2)^{2}=0$时，$-1-(x - 2)^{2}$取得最大值，最大值为$-1 - 0=-1$。
故答案为$-1$。
则$m + 4 = 0$，解得$m = - 4$；$n - 1 = 2$，解得$n = 3$。
所以$m + n - (x - 2)^{2}=-4 + 3-(x - 2)^{2}=-1-(x - 2)^{2}$。
因为$(x - 2)^{2}\geq0$，所以当$(x - 2)^{2}=0$时，$-1-(x - 2)^{2}$取得最大值，最大值为$-1 - 0=-1$。
故答案为$-1$。
3. 若多项式$4x^{n + 2}-5x^{2 - n}+6是关于x$的三次多项式,求代数式$n^{3}-2n + 3$的值.
答案：解: 由题意, 可知该多项式最高次项为 3 次,
当$n + 2 = 3$时, 此时$n = 1$,
所以$n^{3} - 2n + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$;
当$2 - n = 3$时, 此时$n = - 1$,
所以$n^{3} - 2n + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4$.
综上所述, 代数式$n^{3} - 2n + 3$的值为 2 或 4.
当$n + 2 = 3$时, 此时$n = 1$,
所以$n^{3} - 2n + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$;
当$2 - n = 3$时, 此时$n = - 1$,
所以$n^{3} - 2n + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4$.
综上所述, 代数式$n^{3} - 2n + 3$的值为 2 或 4.