1. 如图,正五边形的面积为$2m^{2}-3m$,扇形的面积为$9 + 5m$,空白部分的面积为$m^{2}$,则图中两块阴影部分的面积和为(
A.$m^{2}+2m + 9$
B.$2m + 9$
C.$m^{2}-8m - 9$
D.$8m + 9$
B
)A.$m^{2}+2m + 9$
B.$2m + 9$
C.$m^{2}-8m - 9$
D.$8m + 9$
答案：B 点拨: 题图中两块阴影部分的面积和为$(2m^{2}-3m)+(9+5m)-2m^{2}=2m^{2}-3m+9+5m-2m^{2}=2m+9$.
2. 若关于$x$,$y的多项式2x^{2}+abxy - y + 6与2bx^{2}+3xy + 5y - 1的差的值与字母x$所取的值无关,则代数式$\frac{1}{3}a^{2}-2b^{2}-(\frac{1}{4}a^{3}-3b^{2})= $
$-\frac {11}{4}$
。答案：$-\frac {11}{4}$ 点拨:$2x^{2}+abxy-y+6-(2bx^{2}+3xy+5y-1)=2x^{2}+abxy-y+6-2bx^{2}-3xy-5y+1=(2-2b)x^{2}+(ab-3)xy-6y+7$.
因为多项式$2x^{2}+abxy-y+6$与$2bx^{2}+3xy+5y-1$的差的值与字母$x$所取的值无关，
所以$2-2b=0$，$ab-3=0$，
解得$b=1$，$a=3$，
所以$\frac {1}{3}a^{2}-2b^{2}-(\frac {1}{4}a^{3}-3b^{2})=\frac {1}{3}a^{2}-2b^{2}-\frac {1}{4}a^{3}+3b^{2}=\frac {1}{3}a^{2}+b^{2}-\frac {1}{4}a^{3}=\frac {1}{3}×3^{2}+1^{2}-\frac {1}{4}×3^{3}=3+1-\frac {27}{4}=-\frac {11}{4}$.
因为多项式$2x^{2}+abxy-y+6$与$2bx^{2}+3xy+5y-1$的差的值与字母$x$所取的值无关，
所以$2-2b=0$，$ab-3=0$，
解得$b=1$，$a=3$，
所以$\frac {1}{3}a^{2}-2b^{2}-(\frac {1}{4}a^{3}-3b^{2})=\frac {1}{3}a^{2}-2b^{2}-\frac {1}{4}a^{3}+3b^{2}=\frac {1}{3}a^{2}+b^{2}-\frac {1}{4}a^{3}=\frac {1}{3}×3^{2}+1^{2}-\frac {1}{4}×3^{3}=3+1-\frac {27}{4}=-\frac {11}{4}$.
3. 已知代数式$A = 2x^{2}-2x - 1$,$B = -x^{2}+xy + 1$,$M = 4A-(3A - 2B)$。
(1) 当$(x + 1)^{2}+|y - 2| = 0$时,求代数式$M$的值；
(2) 若代数式$M的值与x$的取值无关,求$y$的值；
(3) 当代数式$M的值等于5$时,求整数$x$,$y$的值。
(1) 当$(x + 1)^{2}+|y - 2| = 0$时,求代数式$M$的值；
(2) 若代数式$M的值与x$的取值无关,求$y$的值；
(3) 当代数式$M的值等于5$时,求整数$x$,$y$的值。
答案：解: 根据题意, 得
$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B$，
将$A$，$B$分别代入，得
$M=A+2B=2x^{2}-2x-1+2(-x^{2}+xy+1)=2x^{2}-2x-1-2x^{2}+2xy+2=-2x+2xy+1$.
(1) 因为$(x+1)^{2}+|y-2|=0$，
所以$x+1=0$，$y-2=0$，
解得$x=-1$，$y=2$.
将$x=-1$，$y=2$代入，得$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1$.
(2) 因为$M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1$的值与$x$的取值无关，
所以$1-y=0$，解得$y=1$.
(3) 当$M=5$时，即$-2x+2xy+1=5$，
整理，得$-2x+2xy-4=0$，
所以$x-xy+2=0$，即$x(1-y)=-2$.
因为$x$，$y$为整数，
所以$x=-2$，$y=0$或$x=2$，$y=2$或$x=1$，$y=3$或$x=-1$，$y=-1$.
$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B$，
将$A$，$B$分别代入，得
$M=A+2B=2x^{2}-2x-1+2(-x^{2}+xy+1)=2x^{2}-2x-1-2x^{2}+2xy+2=-2x+2xy+1$.
(1) 因为$(x+1)^{2}+|y-2|=0$，
所以$x+1=0$，$y-2=0$，
解得$x=-1$，$y=2$.
将$x=-1$，$y=2$代入，得$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1$.
(2) 因为$M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1$的值与$x$的取值无关，
所以$1-y=0$，解得$y=1$.
(3) 当$M=5$时，即$-2x+2xy+1=5$，
整理，得$-2x+2xy-4=0$，
所以$x-xy+2=0$，即$x(1-y)=-2$.
因为$x$，$y$为整数，
所以$x=-2$，$y=0$或$x=2$，$y=2$或$x=1$，$y=3$或$x=-1$，$y=-1$.