1. (2024·无锡模拟)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗.问故米几何?”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米.今有米在容量为 10 斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再春成米,共得米 7 斗.原来有米
$\frac{5}{2}$
斗.答案：$\frac{5}{2}$
解析：
解：设原来有米$x$斗。
桶容量为10斗，添粟后谷子量为$(10 - x)$斗。
由题意，谷子出米率为$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$，则添粟舂出的米为$\frac{3}{5}(10 - x)$斗。
根据共得米7斗，可列方程：
$x + \frac{3}{5}(10 - x) = 7$
解得：$x = \frac{5}{2}$
$\frac{5}{2}$
桶容量为10斗，添粟后谷子量为$(10 - x)$斗。
由题意，谷子出米率为$\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$，则添粟舂出的米为$\frac{3}{5}(10 - x)$斗。
根据共得米7斗，可列方程：
$x + \frac{3}{5}(10 - x) = 7$
解得：$x = \frac{5}{2}$
$\frac{5}{2}$
2. 如图,有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求有几块白皮.如果设白皮有 x 块,则黑皮有(32 - x)块,每块白皮有六条边,共 6x 条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有 3x 条边.依题意可列方程为
$3x = 5(32 - x)$
.答案：$3x = 5(32 - x)$
解析：
设白皮有 $ x $ 块，则黑皮有 $ (32 - x) $ 块。
每块白皮有 6 条边，共 $ 6x $ 条边，因每块白皮有 3 条边与黑皮相连，故黑皮的边数为 $ 3x $。
每块黑皮有 5 条边，黑皮总边数也可表示为 $ 5(32 - x) $。
依题意可列方程为：
$ 3x = 5(32 - x) $
每块白皮有 6 条边，共 $ 6x $ 条边，因每块白皮有 3 条边与黑皮相连，故黑皮的边数为 $ 3x $。
每块黑皮有 5 条边，黑皮总边数也可表示为 $ 5(32 - x) $。
依题意可列方程为：
$ 3x = 5(32 - x) $
3. 若$(m - 3)x^{|m| - 2} + 1 = 0$是关于 x 的一元一次方程,将下列式子先化简,再求值：$(3m^{3} - \frac{5}{2}m^{2} - \frac{1}{3}m - 2) - (2m^{3} - \frac{3}{2}m^{2} + \frac{5}{3}m - 3)$.
答案：解：由题意可知 $|m| - 2 = 1$，且 $m - 3 ≠ 0$，解得 $m = -3$。
原式 $= 3m^{3} - \frac{5}{2}m^{2} - \frac{1}{3}m - 2 - 2m^{3} + \frac{3}{2}m^{2} - \frac{5}{3}m + 3 = m^{3} - m^{2} - 2m + 1$，
把 $m = -3$ 代入上式，得原式 $= -27 - 9 + 6 + 1 = -29$。
原式 $= 3m^{3} - \frac{5}{2}m^{2} - \frac{1}{3}m - 2 - 2m^{3} + \frac{3}{2}m^{2} - \frac{5}{3}m + 3 = m^{3} - m^{2} - 2m + 1$，
把 $m = -3$ 代入上式，得原式 $= -27 - 9 + 6 + 1 = -29$。