1. 若关于 $x$ 的方程 $x + 2 = 2(m - x)$ 的解满足方程 $\left|x - \frac{1}{2}\right| = 1$,则 $m$ 的值是
$\frac{1}{4}$ 或 $\frac{13}{4}$
。答案：$\frac{1}{4}$ 或 $\frac{13}{4}$ 点拨:由题意,得 $x - \frac{1}{2} = 1$ 或 $x - \frac{1}{2} = -1$，解得 $x = \frac{3}{2}$ 或 $x = -\frac{1}{2}$，将 $x = \frac{3}{2}$ 代入方程 $x + 2 = 2(m - x)$，得 $\frac{3}{2} + 2 = 2(m - \frac{3}{2})$，解得 $m = \frac{13}{4}$；将 $x = -\frac{1}{2}$ 代入方程 $x + 2 = 2(m - x)$，得 $-\frac{1}{2} + 2 = 2(m + \frac{1}{2})$，解得 $m = \frac{1}{4}$，故 $m$ 的值是 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{13}{4}$。
2. 阅读解方程的途径并解答问题。
(1) 按照图①所示的途径,填写图②内的空格；
(2) 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{a|x|}{2} + c = \frac{b|x + 1|}{3}$ 的解是 $x = 1$ 或 $x = 2$ ($a$,$b$,$c$ 均为常数),求关于 $x$ 的方程 $\frac{a|kx + m|}{2} + c = \frac{b|kx + m + 1|}{3}$ ($k$,$m$ 为常数,$k \neq 0$)的解。(用含 $k$,$m$ 的代数式表示)
(1) 按照图①所示的途径,填写图②内的空格；
$x - 1 = 2$
$x = 3$
(2) 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{a|x|}{2} + c = \frac{b|x + 1|}{3}$ 的解是 $x = 1$ 或 $x = 2$ ($a$,$b$,$c$ 均为常数),求关于 $x$ 的方程 $\frac{a|kx + m|}{2} + c = \frac{b|kx + m + 1|}{3}$ ($k$,$m$ 为常数,$k \neq 0$)的解。(用含 $k$,$m$ 的代数式表示)
解:由题意,得 $kx + m = 1$ 或 $kx + m = 2$，解得 $x = \frac{1 - m}{k}$ 或 $x = \frac{2 - m}{k}$。
答案：2. (1) $x - 1 = 2$ $x = 3$
(2)解:由题意,得 $kx + m = 1$ 或 $kx + m = 2$，解得 $x = \frac{1 - m}{k}$ 或 $x = \frac{2 - m}{k}$。
(2)解:由题意,得 $kx + m = 1$ 或 $kx + m = 2$，解得 $x = \frac{1 - m}{k}$ 或 $x = \frac{2 - m}{k}$。