1. (2024·梁溪区一模)明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏?”题目大意是：牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若 3 人一组,每组 5 个杏,则多 10 个杏.若 4 人一组,每组 8 个杏,则多 2 个杏.有多少个牧童,多少个杏? 则该问题中的牧童有
24
个.答案：24 点拨：设该问题中的牧童有 $ x $ 个，根据题意，得 $ \frac{x}{3} × 5 + 10 = \frac{x}{4} × 8 + 2 $，解得 $ x = 24 $，所以该问题中的牧童有 24 个。
解析：
解：设该问题中的牧童有 $ x $ 个，根据题意，得
$ \frac{x}{3} × 5 + 10 = \frac{x}{4} × 8 + 2 $
解得 $ x = 24 $
24
$ \frac{x}{3} × 5 + 10 = \frac{x}{4} × 8 + 2 $
解得 $ x = 24 $
24
2. 如图是商场中某款空调的促销活动方案.已知活动期间这款空调：①共卖出 42 台；②促销第一天卖出 6 台,销售额为 24000 元.活动期间这款空调的总销售额为______元.
208000
答案：208000 点拨：设空调特价为 $ x $ 元，根据题意，得 $ 6(x - 800) = 24000 $，解得 $ x = 4800 $。$ (4800 - 800) × 10 + 4800 × (30 - 10) + 6000 × (42 - 30) = 208000 $（元）。
解析：
设空调特价为 $ x $ 元，根据题意，得 $ 6(x - 800) = 24000 $，解得 $ x = 4800 $。
总销售额为：$(4800 - 800)×10 + 4800×(30 - 10) + 6000×(42 - 30)$
$= 4000×10 + 4800×20 + 6000×12$
$= 40000 + 96000 + 72000$
$= 208000$（元）
208000
总销售额为：$(4800 - 800)×10 + 4800×(30 - 10) + 6000×(42 - 30)$
$= 4000×10 + 4800×20 + 6000×12$
$= 40000 + 96000 + 72000$
$= 208000$（元）
208000
3. 某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为：若质量不超过 10 千克,则免运费；当质量为$x(x＞10)$千克时,运费为$(2x-20)$元.第二件物品的收费标准为：质量为$y(y＞0)$千克时,运费为$(2y+10)$元.
(1)若新客户所寄首件物品的质量为 13 千克,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的质量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为$2:5$,共付运费 60 元,则两件物品的质量各是多少千克?
(1)若新客户所寄首件物品的质量为 13 千克,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的质量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为$2:5$,共付运费 60 元,则两件物品的质量各是多少千克?
答案：解：(1)当 $ x = 13 $ 时，$ 2x - 20 = 6 $（元）。答：运费是 6 元。(2)依题意，得 $ 2x - 20 = 32 $，解得 $ x = 26 $。答：物品的质量是 26 千克。(3)设该客户所寄首件物品的质量为 $ 2m $ 千克，则第二件物品的质量为 $ 5m $ 千克，当 $ m \leq 5 $ 时，$ 0 + 10m + 10 = 60 $，解得 $ m = 5 $，所以 $ 2m = 10 $，$ 5m = 25 $；当 $ m ＞ 5 $ 时，$ 4m - 20 + 10m + 10 = 60 $，解得 $ m = 5 $（不合题意，舍去）。答：首件物品的质量为 10 千克，第二件物品的质量为 25 千克。
解析：
(1)解：当$x = 13$时，$2x - 20 = 2×13 - 20 = 6$（元）。答：运费是6元。
(2)解：依题意，得$2x - 20 = 32$，解得$x = 26$。答：物品的质量是26千克。
(3)解：设该客户所寄首件物品的质量为$2m$千克，则第二件物品的质量为$5m$千克。
当$2m \leq 10$，即$m \leq 5$时，首件运费为0元，第二件运费为$2×5m + 10 = 10m + 10$元。依题意，得$0 + 10m + 10 = 60$，解得$m = 5$。所以$2m = 10$，$5m = 25$。
当$2m ＞ 10$，即$m ＞ 5$时，首件运费为$2×2m - 20 = 4m - 20$元，第二件运费为$2×5m + 10 = 10m + 10$元。依题意，得$4m - 20 + 10m + 10 = 60$，解得$m = 5$（不合题意，舍去）。
答：首件物品的质量为10千克，第二件物品的质量为25千克。
(2)解：依题意，得$2x - 20 = 32$，解得$x = 26$。答：物品的质量是26千克。
(3)解：设该客户所寄首件物品的质量为$2m$千克，则第二件物品的质量为$5m$千克。
当$2m \leq 10$，即$m \leq 5$时，首件运费为0元，第二件运费为$2×5m + 10 = 10m + 10$元。依题意，得$0 + 10m + 10 = 60$，解得$m = 5$。所以$2m = 10$，$5m = 25$。
当$2m ＞ 10$，即$m ＞ 5$时，首件运费为$2×2m - 20 = 4m - 20$元，第二件运费为$2×5m + 10 = 10m + 10$元。依题意，得$4m - 20 + 10m + 10 = 60$，解得$m = 5$（不合题意，舍去）。
答：首件物品的质量为10千克，第二件物品的质量为25千克。