1. 下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
A
)答案：A
2. (2024·海门区期末)如图是一个正方体的展开图,它的各个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示.已知A= mx+1,B= 3x-2,C= 5,D= x-1,E= 2x-1,F= x-2,如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等,且x为整数,则负整数m的值是______.
-2
答案：-2 点拨:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面.因为正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，所以mx + 1 = x - 2，所以(m - 1)x = -3.因为m是负整数，x为整数，所以m - 1为负整数，所以x，m - 1为 -3的因数，所以m - 1 = -3，所以m = -2.
解析：
由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面。
因为正面字母A代表的式子与对面字母F代表的式子的值相等，所以$mx + 1 = x - 2$。
移项可得$(m - 1)x = -3$。
因为m是负整数，x为整数，所以$m - 1$为负整数，$x$和$m - 1$为$-3$的因数。
$-3$的因数中负整数为$-1$，$-3$。
当$m - 1 = -3$时，$m = -2$，此时$x = 1$，符合题意。
当$m - 1 = -1$时，$m = 0$，不是负整数，舍去。
故负整数m的值是$-2$。
$-2$
因为正面字母A代表的式子与对面字母F代表的式子的值相等，所以$mx + 1 = x - 2$。
移项可得$(m - 1)x = -3$。
因为m是负整数，x为整数，所以$m - 1$为负整数，$x$和$m - 1$为$-3$的因数。
$-3$的因数中负整数为$-1$，$-3$。
当$m - 1 = -3$时，$m = -2$，此时$x = 1$，符合题意。
当$m - 1 = -1$时，$m = 0$，不是负整数，舍去。
故负整数m的值是$-2$。
$-2$
3. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形中都标有1个有理数,其中4个已经涂上阴影.现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影,与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图.
(1)图①是小明涂成的一个正方体的表面展开图,求该表面展开图上6个有理数的和；
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图②中涂出；
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大,应该如何选择？请在图③中涂出.
(1)图①是小明涂成的一个正方体的表面展开图,求该表面展开图上6个有理数的和；
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图②中涂出；
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大,应该如何选择？请在图③中涂出.
答案：
解:(1) -4 + 2 + 6 + 1 + (-3) + (-8) = -6.
(2) 如答图①. (答案不唯一)
(3) 如答图②.
解:(1) -4 + 2 + 6 + 1 + (-3) + (-8) = -6.
(2) 如答图①. (答案不唯一)
(3) 如答图②.