1. 如图,四个有理数$m$,$n$,$p$,$q在数轴上对应的点分别为M$,$N$,$P$,$Q$,若点$N$,$Q$到原点的距离相等,则$m$,$n$,$p$,$q$四个有理数中,绝对值最小的是(
A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
C
)A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
答案：C
解析：
由图可知，点N、Q到原点的距离相等，故n和q互为相反数，原点在N、Q中点处。观察数轴上点的位置：P在最左侧，N在P右侧，M在N右侧且靠近中点（原点），Q在最右侧。各点到原点的距离大小关系为：P＞N=Q＞M。因此，绝对值最小的数对应的点是M，即m。
答案：C
答案：C
2. 当$a = $
2
时,式子$10 - |a - 2|$取得最大值。答案：2 点拨：因为 $ |a - 2| \geq 0 $，且当 $ a - 2 = 0 $，即 $ a = 2 $ 时，$ |a - 2| = 0 $，所以当 $ a = 2 $ 时，$ 10 - |a - 2| $ 取得最大值。
解析：
2
解：因为$|a - 2| \geq 0$，当且仅当$a - 2 = 0$，即$a = 2$时，$|a - 2| = 0$。此时$10 - |a - 2| = 10 - 0 = 10$，为最大值。所以当$a = 2$时，式子$10 - |a - 2|$取得最大值。
解：因为$|a - 2| \geq 0$，当且仅当$a - 2 = 0$，即$a = 2$时，$|a - 2| = 0$。此时$10 - |a - 2| = 10 - 0 = 10$，为最大值。所以当$a = 2$时，式子$10 - |a - 2|$取得最大值。
3. 点$A$,$B在数轴上分别表示有理数a$,$b$,$A$,$B两点之间的距离表示为AB$,在数轴上$A$,$B两点之间的距离AB = |a - b|$。解答下列问题：
(1)数轴上表示$3和6$的两点之间的距离是
(2)数轴上表示$x和2$的两点之间的距离为
(3)若$x$表示一个有理数,则$|x - 2| + |x - 4|$的最小值是
(4)若$x$表示一个有理数,且$|x - 1| + |x - 4| = 3$,则满足条件的所有整数$x$是
(5)若$x$表示一个有理数,则式子$|x - 2| + |x| + |x - 5|$的最小值是
(1)数轴上表示$3和6$的两点之间的距离是
3
,数轴上表示$1和-5$的两点之间的距离是6
；(2)数轴上表示$x和2$的两点之间的距离为
|x - 2|
,数轴上表示$x和7$的两点之间的距离为|x - 7|
；(3)若$x$表示一个有理数,则$|x - 2| + |x - 4|$的最小值是
2
；(4)若$x$表示一个有理数,且$|x - 1| + |x - 4| = 3$,则满足条件的所有整数$x$是
1,2,3,4
；(5)若$x$表示一个有理数,则式子$|x - 2| + |x| + |x - 5|$的最小值是
5
。答案：(1) 3 6 (2) $ |x - 2| $ $ |x - 7| $ (3) 2 (4) 1,2,3,4 (5) 5
解析：
(1) $|3 - 6| = 3$，$|1 - (-5)| = 6$
(2) $|x - 2|$，$|x - 7|$
(3) 当$2 \leq x \leq 4$时，$|x - 2| + |x - 4| = (x - 2) + (4 - x) = 2$，最小值是$2$
(4) 当$1 \leq x \leq 4$时，$|x - 1| + |x - 4| = (x - 1) + (4 - x) = 3$，满足条件的整数$x$是$1,2,3,4$
(5) 当$x = 2$时，$|2 - 2| + |2| + |2 - 5| = 0 + 2 + 3 = 5$，最小值是$5$
(1) 3；6
(2) $|x - 2|$；$|x - 7|$
(3) 2
(4) 1,2,3,4
(5) 5
(2) $|x - 2|$，$|x - 7|$
(3) 当$2 \leq x \leq 4$时，$|x - 2| + |x - 4| = (x - 2) + (4 - x) = 2$，最小值是$2$
(4) 当$1 \leq x \leq 4$时，$|x - 1| + |x - 4| = (x - 1) + (4 - x) = 3$，满足条件的整数$x$是$1,2,3,4$
(5) 当$x = 2$时，$|2 - 2| + |2| + |2 - 5| = 0 + 2 + 3 = 5$，最小值是$5$
(1) 3；6
(2) $|x - 2|$；$|x - 7|$
(3) 2
(4) 1,2,3,4
(5) 5